四川省广元市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

四川省广元市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）公差不为0的等差数列{an}，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=（）
A . 24
B . 25
C . 26
D . 27
2. （2分）若中，，则A=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）
A . 24
B . 32
C . 48
D . 64
4. （2分） (2016高一上·浦东期中) 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（）
A .
B . a2+b2＞2ab
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·孟津期末) △ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（）
A . 9
B . 8
C . 18
D . 16
6. （2分）(2020·西安模拟) 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于
两点，为的准线上一点，则的面积为（）
A . 18
B . 24
C . 36
D . 48
7. （2分）(2017·长春模拟) 已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 对角三角形
D . 等边三角形
9. （2分）在等差数列{an}中，若a4+a8+a12=12，则2a9﹣a10的值是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
10. （2分）设G为△ABC的重心，且，则B的大小为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）函数的实数解落在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数在上单调递减，则实数的
取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，……，依此规律得到n级分形图．则n级分形图中共有________条线段.
14. （1分）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=________
15. （1分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数m的值为________．
16. （1分） (2016高三上·西安期中) 已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈ ，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=________时，f（ak）=0．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b（b﹣c）=（a﹣c）（a+c），且角B 为钝角．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，求b﹣c的取值范围．
18. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
19. （10分） (2015高二下·吕梁期中) 若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）归纳猜想通项公式an．
20. （5分）(2017·河南模拟) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA= c．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若A=60°，求的值．
21. （10分）(2014·天津理) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 ，xi∈M，i=1，2，…n}．
（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；
（2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．证明：若an＜bn，则s＜t．
22. （10分）(2017·宁化模拟) 已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求满足条件的实数t的集合T；
（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、。