【名师一号】高考物理一轮复习精品资料 第7章第3课时机械波的概念及图象

第三课时机械波的概念及图象
第一关：基础关展望高考
基础知识
一、机械波
知识讲解
1.机械波的产生
(1)机械振动在介质中传播,形成机械波.
(2)产生条件:①振源;②传播振动的介质.二者缺一不可.
2.机械波的分类
(1)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).
(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.
3.描述波的物理量
(1)波长λ
①定义:在波的传播方向上,两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长.
②理解:a.在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.
b.波的传播等效于波向前平移,波形在一个周期里向前平移的距离等于波长.在Δt时间内,向前传播的距离为Δx,则Δx=(n+Δn)λ,Δt=(n+Δn)T,其中n=0\,1\,2\,3…,0<Δn<1.
(2)频率f
波源的振动频率,即波的频率.因为介质中各质点做受迫振动,其振动是由波源的振动引起的,故各个质点的振动频率都等于波源振动频率,不随介质的不同而变化.
当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变.
(3)波速v
单位时间内某一波的波峰(或波谷)向前移动的距离,叫波速.
波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中波速是一个定值,则
s
v f
t T
λ
λ
===.
式中v为波的传播速率,即单位时间内振动在介质中传播的距离;T为振源的振动周期,常说成波的周期.
活学活用
1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形,则该波（）
A.周期为Δt,波长为8L
B.周期为
2
3
Δt,波长为8L C.周期为
23Δt,波速为12L t
∆ D.周期为Δt,波速为
8L
t
∆ 解析：由题图(b)可以判断波长为8L;图(b)中质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9后还有半个波长没有画出,即在Δt 时间内传播了1.5个波长,Δt 为1.5个周期,所以其周期为23Δt,由波长\,周期\,波速之间的关系式v=T λ可计算出波速为12L t
∆答案：BC
二、波的图象 知识讲解
以介质中各质点的位置坐标为横坐标,某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.
(1)波动图象的特点
①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.
②波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言,各个质点振动的最大位移都相同.
③波的图象的重复性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.
④波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播.
(2)简谐波图象的应用
①从图象上直接读出波长和振幅. ②可确定任一质点在该时刻的位移. ③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.
④若知道波速v 的方向,可知各质点的运动方向,如图中,设波速向右,则1\,4质点沿-y 方向运动;2\,3质点沿+y 方向运动.
⑤若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向.如上图中,设质点4向上运动,则该波向左传播.
⑥若已知波速v 的大小,可求频率f 或周期T:
1v f T λ
=
=. ⑦若已知f 或T ，可求v 的大小：v=λf=
T
λ. ⑧若已知波速v 的大小和方向，可画出在Δt 前后的波形图，沿（或逆着）传播方向平移
x v t ∆=∙∆.
活学活用
2.如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x=5 m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面的说法中正确的是
（）
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的传播速度是10 m/s
C.质点Q （x=9 m)经过0.5 s 才第一次到达波峰
D.M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下的
解析：从题图上可以看出波长为4 m,A 正确.实际上\!相继出现两个波峰\"应理解为,出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内质点完成一次全振动,而一次会振动应表现为\!相继出现两个波峰\",即T=0.4 s,则v=
T
,代入数据可得波速为10 m/s,B 正确.质点Q(x=9 m)经过0.4 s 开始振动,而波是沿x 轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图(如题图)可以看出0.4 s 波传到Q 时,其左侧质点在它下方,所以Q 点在0.5 s 时处于波谷,再经过0.2 s 即总共经过0.7 s 才第一次到达波峰,C 错误.M 以后的每个质点都是重复M 的振动情况,D 正确.综上所述,答案为A\,B\,D.
答案：ABD
三、振动图象与波的图象的比较 知识讲解
活学活用
3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图中图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象(两图用同一时刻做起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象
()
A.x=0处的质点
B.x=1 m处的质点
C.x=2 m处的质点
D.x=3 m处的质点
解析:
由振动图象可知,t=1 s时,质点从平衡位置向y轴的负方向运动,因波的图象是表示t=1 s时的波的图象,正在平衡位置的点有x=0处\,x=2 m等处的质点,由于波沿x轴负方向传播,平移波形曲线,可知t=1 s后的时刻x=0处和x=4 m处的质点向y轴负方向运动,x=2 m处质点向y轴正方向运动.所以选A.
答案:A
第二关：技法关解读高考
解题技法
一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法
技法讲解
已知质点振动速度方向可判断波的传播方向;相反地,已知波的传播方向和某时刻波的图象可判断介质质点的振动方向.
方法一:上下坡法
沿坡的传播速度的正方向看,\!上坡\"的点向下振动,\!下坡\"的点向上振动,简称\!上坡下,下坡上\".(见图1甲所示)
方法二:同侧法
在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧.(见图1乙所示) 方法三:带动法(特殊点法)
如图2甲所示为一沿x轴正方向传播的横波,根据波的形成,靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点,可判断质点的振动方向.在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P′,若P′在P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动;若P′在下方,P′带动P向下运动,
则P向下运动.
方法四:微平移法
将波形沿波的传播方向做微小移动(如图2乙中虚线),由于质点仅在y方向上振动,所以
A′\,
B′\,C′\,D′即为质点运动后的位置,故该时刻A\,B沿y轴正方向运动,C\,D沿y轴
负方向运动.
典例剖析
例1
简谐横波在某时刻的波形图象如图所示,由此图可知（）
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向上运用
解析：
机械波是机械振动在介质中的传播,解答此题可采用\!特殊点法\"和\!波形移动法\".
用“特殊点法”来分析:假设此波从左向右传播,顺着传播方向看去,可知a\,b两质点向上,c\,d两质点向下振动;假设此波从右向左传播,同理可知a\,b两质点向下振动,c\,d两质点向上振动,所以B\,D正确.
用\!波形移动法\"来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即质点a向上运动,质点b也向上运动,由此可知选项A\,B中B是正确的.类似地可以判定选项D是正确的.
答案：BD
二、已知波速v和波形,画出再经Δt时间波形图的方法
技法讲解
(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v\5Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λ时波形不变.当Δx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.
(2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t.由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,
分别作出两特殊点经t 后的位置,然后按正弦规律画出新波形图.
如果是由t 时刻的波形来确定(t-Δt)时刻的波形,用平移法时应向速度的反方向平移,用特殊点法时应按确定的振动方向向反方向振动.
典例剖析 例2
如图所示为一列沿x 轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小v=2 m/s,试画出该时刻5 s 前和5 s 后的波动图象.
解析：
方法一:(特殊点振动法)因为v=2 m/s,从图得λ=8 m,所以T=
v
λ
=4 s.又因为此波向右传播,故平衡位置坐标2 m\,6 m 的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y 轴的正向与沿y 轴
的负向.经过5 s(1.25T),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s 后的波形如图实线所示.同理可得,5 s 前的波动图象如图中虚线所示.
方法二:(波形平移法)因为波速v=2 m/s,所以由Δx=v Δt,可得Δx=10 m,注意到x λ
∆去整后为
4λ,故将整个波形向右平移4λ,即为5 s 后的波动图象.而将整个波形向左平移4
λ,即为5 s 前的波动图象.
第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练
1.关于波长，下列说法正确的是（）
A.沿着波的传播方向，两个任意时刻，对平衡位置位移都相等的质点间的距离叫波长
B.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长
C.在横波的传播过程中，沿着波的传播方向两个相邻的波峰间的距离等于一个波长
D.波长大小与介质中的波速和波频率有关
解析：沿着波的传播方向，任意时刻，对平衡位置位移都相等的两个相邻的质点间的距离叫波长，A 错.由v=λf 知λ=v/f=v\5T,B 正确.在横波的波形曲线中一个完整的正弦（余弦）曲线在x 轴截取的距离是一个波长，C 正确.由v=λf 知λ=
v
f
，D 正确. 答案：BCD
２一列波在介质中向某一方向传播，如 图为此波在某一时刻的波形图，并且 此时振动还只发生在Ｍ、Ｎ之间，已 知此波的周期为Ｔ，Ｑ质点速度方向 在波形图中是向下的，下面说法中正确的是
()
A.波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间T
B.波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间
34T C.波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间
T 4 D.波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间
T 4
解析：因为此时Q 质点向下振动，且此时Q 质点右方邻近质点在Q 点下方，说明波向左传播，所以N 是波源，振动从N 点传播到M 点，经过一个周期；又P 、N 间水平距离为3λ/4，故P 质点已振动了
T
4
. 答案：C
3.如图所示是沿x 轴传播的一列简谐波在某时刻的波形图.已知波的传播速度为4 m/s ，从此时起，图中所标的P 质点比Q 质点先回到自己的平衡位置.那么下列说法中正确的是（）
Ａ这列波一定沿ｘ轴正向传播
Ｂ这列波的周期是０．５ｓ
Ｃ从此时起０．２５ｓ末Ｐ质点的速度和加速度都沿ｙ轴正向
D.从此时起0.25 s末Q质点的速度和加速度都沿y轴负向
解析：由于P比Q先回到平衡位置，故此时P向y轴负方向运动，Q向y轴正方向运动，波应向x轴负方向传播，故A错误；由T=λ/v，可得T=0.5 s，所以B项正确；从此时刻经0.25 s（即半个周期后），P质点一定会运动至现在的对称位置，并与现在振动情况恰好相反，故C项正确；同理可知此时Q点的加速度应沿y轴正向，所以D项错误.
答案：BC
4.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1,0),(-7,0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则（）
ｔ＝０．９ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰
②ｔ＝１．２ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰
③振源的起振方向一定向上
④质点Ｑ位于波峰时，质点Ｐ位于波谷
Ａ①③④Ｂ②③
Ｃ②④Ｄ②
解析：由于t=0.7 s时，P点出现第二次波峰，所以v传=
7
0.7
m/s=10 m/s
由图可知λ=4 m ，则T=4v 10
λ= s=0.4 s ∴t=0.9 s 时第一个波峰传播距离x=vt=10×0.9 m=9 m ，故波峰由2 m 传播到-7 m 的Q 点，因而①选项正确，②选项错误.由于波从右向左传播，故各质点的起振方
向都和该时刻1质点振动方向相同，向上起振，因而③选项正确.
又因SPQ=［-1-(-7)］=6 m=42×3=2
λ×3, 所以P 、Q 质点为反相质点，所以P 、Q 两质点，任一时刻对平衡位置位移总是大小相等方向相反，故④项正确.
答案：A
5.一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x 方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P 1\,P 2,已知P 1的x 坐标小于P 2的x 坐标.则（）
A.若12P P 2λ<
,则P 1向下运动,P 2向上运动 B.若12P P 2λ<
,则P 1向上运动,P 2向下运动 C.若12P P 2λ>
,则P 1向上运动,P 2向下运动 D.若12P P 2λ
>,则P 1向下运动,P 2向上运动
解析：本题解题关键是依据题意正确作出图示，然后借助图示分析求解，按图示可判断选项A 、C 正确.
答案：ＡＣ
1. 如图所示为两个波源S 1和S 2在水面产生的两列波叠加后的干涉图样,由图可推知下列说法正确的是（）
A.两波源振动频率一定相同
B.两波源振动频率可能不相同
C.两列水波的波长相等
D.两列水波的波长可能不相等
解析：两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同,故A项正确;在同种介质中,各种水波的传播速度相同,根据波长\,波速和频率的关系可知,两列水波的波长一定相同,C项正确.
答案：AC
2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m，则
()
A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
解析:a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx=x b-x a=3 m=3
4
λ，所以，当a质点处在波
峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负方向传播，将波沿x轴负方向分
别平移1
4
波长和
3
4
波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点
位移和速度才分别相同，故D错.
答案:C
3.
一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于
()
A.0.60 m
B.0.20 m
C.0.12 m
D.0.086 m
解析:由题意知，其波形如下图.所以,
14x0.6
x n, m
44n14n1
λλ
⎛⎫
=+==
⎪++
⎝⎭
，
（n=0,1,2……），当n=0时，λ=0.6 m，A对；当n=1，λ=0.12 m,C对，故选A、C.
答案:AC
4.
一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()
A.该波的振幅可能是20 cm
B.该波的波长可能是8.4 m
C.该波的波速可能是10.5 m/s
D.该波由a传播到b可能历时7 s
解析:由振动图象可知T=4 s，振幅A=10 cm，且a、b距离相差（n+0.75）λ,a、b的振动时间相差（n+0.75）T,又10.5=（n+0.75）λ，则λ=10.5/(n+0.75),v=λ/T=10.5/(4n+3),因而D对.（n取0，1，2，3……）
答案:D
5.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.从图示可知
()
A.此时波的频率一定是10 Hz
B.此列波的波长一定是0.1 m
C.此列波的传播速度可能是34 m/s
D.a点一定比b点距波源近
解析:由振动曲线知T=0.1 s，故f=1
T
=10 Hz,A正确.若波经a→b，则Δt1=0.1k+0.03.
若波经b→a，则Δt2=0.1k+0.07.由v1·Δt1=s ab和v2·Δt2=s ab，取k=0,1,2……可知C正确，B、D错.
答案:AC
6.
某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（下图），在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则
()
A.P先开始振动，震源距地震仪约36 km
B.P先开始振动，震源距地震仪约25 km
C.H先开始振动，震源距地震仪约36 km
D.H先开始振动，震源距地震仪约25 km
解析:由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为t+5.由位移关系可得4(t+5)=9t,t=4 s，距离l=vt=36 km，故A正确.
答案:A
7.某质点在y方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点O处，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，传播速度为1 m/s.当它由平衡位置O开始向上振动，经过0.2 s后立即停止振动，由此振动在介质中形成一个脉冲波.那么，在停止振动后经过0.2 s的波形可能是图中的
()
解析:在O处，质点开始向上振动，经0.2 s时，O处质点向下振动，且波向右传播半个波长,x=0.2 m的质点将要振动.此时停止振动，波形不变，在0.2 s内又向右传播半个波长，故B正确.
答案:B
8.
如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分子位于x=-2、10-1m 和x=12×10-1m处，两列波的波速均为v=0.4 m/s，两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图），此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m处.关于各质点运动情况的判断正确的是
()
A.质点P 、Q 都首先沿y 轴正方向运动
B.t=0.75 s 时刻，质点P 、Q 都运动到M 点
C.t=1 s 时刻，质点M 的位移为+4 cm
D.t=1 s 时刻，质点M 的位移为-4 cm
解析:根据波动与振动方向间的关系可知，此时P 、Q 两质点均向y 轴负方向运动，选项A 错误.再经过t=0.75 s ，两列波都传播Δx=vt=0.3 m ，恰好都传播到M 点，但P 、Q 两质点并未随波迁移，选项B 错误.t=1 s 时，两列波都传播Δx=vt=0.4 m ，两列波的波谷同时传播到M 点，根据波的叠加原理，质点M 的位移为-4 cm ，选项C 错误，选项D 正确.
答案:D
9.
一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示.图甲中某质点的振动图象如图乙所示 .
质点 N 的振幅是________m,振动周期为________s ，图乙表示质点_______（从质点K 、L 、M 、 N 中选填）的振动图象.该波的波速为 ______m/s.
解析:
由图甲可知，振幅为0.8 m.由图乙可知，振动周期T=4 s.由图乙可知该质点在t=0时，正由平衡位置向y 轴正方向振动，故它表示质点L 的振动图象.由λ=vT 可得，2v m /s 0.5?m /s.T 4
λ
=== 答案:0.8 4 L 0.5
10.如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s ，P 点的横坐标为96 cm.从图中状态开始计时，问：
（1）经过多长时间，P 质点开始振动？振动时方向如何？
（2）经过多长时间，P 质点第一次到达波峰？
解析:
（1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm ，据波的传播方向可知这一质点沿y 轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点，开始振动的方向都是沿y 轴负方向，故P 点开始振动时的方向是沿y 轴负方向，故P 质点开始振动的时间是x 0.960.24t s 1.2 s.v 0.6
∆-=== （2）质点P 第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P 点，因此所用的时间是t ′=0.960.060.6
-s=1.5 s. 答案:(1)1.2 sy 轴负方向（2）1.5 s
11.
有两列简谐横波a 、b 在同一媒质中沿x 轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5 m 处重合，如图所示：
（1）求两列波的周期T a 和T b .
(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置.
解析:
(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa =2.5 m,λb =4.0 m ，因此它们的周期分别为 a
b
a b 2.5 4.0T s 1 s T s v 2.5v 2.5
λλ======1.6 s. (2)两列波波长的最小公倍数为s=20 m
t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
x=(2.5±20k)m,k=0,1,2,3,……
答案:（1）1 s 1.6 s(2)x=(2.5±20k)m,k=0,1,2,3,…
12.一列横波在x 轴上传播,t 1=0和t 2=0.005 s 时的波形，如图所示的实线和虚线.
（1）设周期大于（t 2-t 1），求波速.
（2）设周期小于（t 2-t 1），并且波速为6000 m/s.求波的传播方向.
解析:
当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离.
（1）因Δt=(t 2-t 1)＜T ，所以波传播的距离可以直接由图读出.
若波沿+x 方向传播，则在0.005 s 内传播了2 m ，故波速为 v= 2 m 0.005
s=400 m/s, 若波沿-x 方向传播，则在0.005 s 内传播了6 m ，故波速为 v= 6 m 0.005 s
=1200 m/s. （2）因（t 2-t 1）＞T ，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s 内传播的距离为 Δx=vt=6000×0.005 m=30 m,
x
303384λ∆==，即Δx=3λ+34
λ. 因此，可得波的传播方向沿x 轴的负方向.
答案:
（1）若波沿x 轴正向，v=400 m/s
若波沿x 轴负向，v=1200 m/s
(2)沿x 轴负向。