专题22 等比数列(原卷版)

第六章 数列
专题22 等比数列
考点1 等比数列的概念与运算
1. 【2020年高考全国Ⅱ卷文数6】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若,24,124635=-=-a a a a 则=n
n
a
（ ）
A ．12-n
B ．n
--12
2 C ．1
2
2--n D ．12
1--n
2. 【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，
则3a = A ．16 B ．8
C ．4
D ．2
3. 【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133
14
a S ==
，，则S 4=___________． 4. 【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.
5. 【2017年高考江苏卷】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知36763
44
S S ==,，则8a =
___________．
6. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数17】设等比数列{}n a 满足12314,8a a a a +=-=．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n S 为数列{}3log n a 的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．
7. 【2018年高考全国I 卷文数】已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=． （1）求123b b b ，
，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．
8. 【2018年高考全国III 卷文数】等比数列{}n a 中，15314a a a ==，
． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
9. 【2017年高考北京卷文数】已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1，a 2+a 4=10，b 2b 4=a 5． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -+++
+．
考点2 等比数列的性质及应用
1. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数10】设{}n a 是等比数列，且1232341,+2a a a a a a ++=+=，则678a a a ++=
（ ）
A ．12
B ．24
C ．30
D ．32 2. 【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，
从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则
第八个单音的频率为
A
B
C ．
D ．
4. 【2020年高考山东卷18】已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记m b 为{}n a 在区间(]0,m ()
m *∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ． 5. 【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．。