上海市黄浦区市级名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．式子
2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x≥﹣2
C ．x ＜﹣2
D ．x≤﹣2
2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4
B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3
C ．a 2•a 3=a 6
D ．a 8÷a 2=a 4
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A ．主视图
B ．俯视图
C ．左视图
D ．一样大
4．已知关于x 的一元二次方程()2
220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m
B ．1m <
C ．m 1≥
D ．1m
5．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
7．如果解关于x的分式方程
2
1
22
m x
x x
-=
--
时出现增根，那么m的值为
A．-2 B．2 C．4 D．-4
8．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）
A．50m B．25m C．（50﹣503
3
）m D．（50﹣253）m
9．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象经过点C．则下列结论
不正确的是（）
A．□OACB的面积为12
B．若y<3，则x>5
C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．
D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．
10．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标
为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为_____．
12．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．
13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
14．二次函数y=
2
23
x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．
15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．
16．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．
17．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
78
3230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
78
2330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
2378
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
3278
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，直角坐标系中，直线
1
2
y x
=-与反比例函数
k
y
x
=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是
2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线
1
2
y x
=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，
当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.
19．（5分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交
BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
21．（10分）【发现证明】
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．
【类比引申】
（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
22．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级得分x（分）频数（人）
A 95＜x≤100 4
B 90＜x≤95m
C 85＜x≤90 n
D 80＜x≤85 24
E 75＜x≤80 8 F
70＜x≤75
4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m ＝ ，n ＝ ． （2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率． 23．（12分）（1）计算：()2
12018839⎛⎫
⨯-- ⎝-⎪⎭
+ ；
（2）解不等式组 ：12(3),61
2.2
x x x x ->-⎧⎪
⎨->⎪⎩ 24．（14分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；
（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
x+≥，再解不等式即可．
根据二次根式有意义的条件可得20
【详解】
x+≥，
解：由题意得：20
x≥-，
解得：2
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2、B
【解析】
解：A．a2+a2=2a2，故A错误；
C、a2a3=a5，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D错误；
本题选B.
考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方
3、C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．
4、C
【解析】
解：∵关于x 的一元二次方程()2
220x x m +--=有实数根，
∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--， 解得m≥1， 故选C ． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式． 5、B 【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】
由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得
拿掉第一排的小正方形，
拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．
6、C 【解析】
首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】
根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 7、D 【解析】
2122m x
x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．
当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，
故选D．
8、C
【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．
【详解】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=
50503
tan603
3
BN
==
︒
（m），∴MN=CM﹣CN=50
﹣503
3
（m）．
则AB=MN=（50﹣503
3
）m．
故选C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
9、B
【解析】
先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数
k
y
x
=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图
象与性质对选项进行判断. 【详解】
解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，
∴ ()5,3C ，
反比例函数k
y x
=
（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，
∴反比例函数解析式为15y x
=
. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；
将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；
因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 10、B 【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，
∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；
B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；
C 、如图，∵四边形ABC
D 是平行四边形，∴OA=OC ， ∵AF//C
E ，∴∠FAO=∠ECO ，
又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，
∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4
【解析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【详解】
∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，
∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则
BCP 4224
S=⨯÷=．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．12、1
【解析】
试题解析：如图，
∵a ∥b ，∠3=40°，
∴∠4=∠3=40°．
∵∠1=∠2+∠4=110°，
∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．
故答案为：1．
13、115°
【解析】
根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC ，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14、4n
【解析】
试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，
∴△A 0B 1A 1是等边三角形．
设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 113m 12m ）；
代入抛物线的解析式中得：21132()322
m m =， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；
故△A 0B 1A 1的边长为1，
同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，
…
依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，
故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．
考点：二次函数综合题．
15、1
【解析】
要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：将长方体展开，连接A 、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，
根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．
故答案为1．
考点：平面展开-最短路径问题．
16、12
【解析】
试题分析：如图所示,一只蚂蚁从
点出发后有ABD 、ABE 、ACE 、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率
是. 考点：概率.
17、A
【解析】
该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
故选D ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）8y x
=-
；（2）P （0,6） 【解析】
试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.
试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122
x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．
∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =
的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x
=-． ()2连接AC ，
根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.
设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-
+， 将F （6，0）代入12
y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132
y x =-+ 令12x -+3=8x
-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）
∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）
∴直线AC 的表达式为6y x =+，
此时，P 点坐标为P （0，6）.
点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的
交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
19、（1）520千米；（2）300千米/时．
【解析】
试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．
试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时
依题意有：520400
2.5
x x
=3 解得：x=120
经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时
答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．
考点：分式方程的应用．
20、（1）见解析；（2）①3；②1.
【解析】
（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；
（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；
②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接DO．
∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=EC；
（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴
∴，
∵AC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
由（1）得：BE=EC，
∴DE=1
2
BC=3，
故答案为3；
②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠A=1°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=1°，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOC=90°，
∵∠ODE=90°，
∴四边形DECO是矩形，
∵OD=OC，
∴矩形DECO是正方形．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．
【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角
形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.
解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，
∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，
∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，
∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，
∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；
又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，
在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，
∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．
“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
22、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）1 6
【解析】
（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；
（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）24÷
30%=80， 所以样本容量为80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480
=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：
共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=
21=126． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．
23、（1）2（2）
152
x <<． 【解析】
（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.
（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.
【详解】 （1）解：原式=112299
+⨯
=22 （2）解不等式①，得 5x <.
解不等式②，得 12
x >
. ∴ 原不等式组的解集为152x << 【点睛】
本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.
24、（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=
32
;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）； 【解析】
方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；
(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；
(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ，
NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标. 方法二：（1）同方法一.
(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；
（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．
【详解】
方法一： 解：
（1）若m=2，抛物线y=x 2﹣2mx=x 2﹣4x ，
∴对称轴x=2，
令y=0，则x 2﹣4x=0，
解得x=0，x=4，
∴A （4，0），
∵P （1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，
∴B（1，﹣3），
∴C（3，﹣3）．
（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），
∴A（2m，0）对称轴x=m，
∵P（1，﹣m）
把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，
∴B（1，1﹣2m），
∴C（2m﹣1，1﹣2m），
∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，
PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，
AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，
∵△ACP为直角三角形，
∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），
当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，
即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，
故m=3
2
．
（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，
∴Rt△FNP∽Rt△PBC，
∴NP：NF=BC：BP，即=，
∴y=2x﹣2﹣m，
∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．
令y=0，则x=1+，
∴E（1+m，0），
∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，
∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，
∴E（2，0）或E（，0），
∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，
∴E（0，﹣2﹣m）
∴PE2=（﹣2）2+12=5
∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），
∴E（0，﹣4）
∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），
∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（4
3
，0）或
（0，﹣4）；
方法二：
（1）略．
（2）∵P（1，﹣m），
∴B（1，1﹣2m），
∵对称轴x=m，
∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），
∵△ACP为直角三角形，
∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，
①AC⊥AP，∴K AC×K AP=﹣1，且m＞1，∴，m=﹣1（舍）②AC⊥CP，∴K AC×K CP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=，③AP⊥CP，∴K AP×K CP=﹣1，且m＞1，
∴=﹣1，∴m=（舍）
（3）∵P （1，﹣m ），C （2m ﹣1，1﹣2m ），
∴K CP =，
△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴PE ⊥PC ，∴K PE ×K CP =﹣1，∴K PE =2，
∵P （1，﹣m ），
∴l PE ：y=2x ﹣2﹣m ，
∵点E 在坐标轴上，
∴①当点E 在x 轴上时，
E （
，0）且PE=PC ， ∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴m2=5（m ﹣1）2，
∴m 1=2，m 2=，
∴E 1（2，0），E 2（，0），
②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ， ∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴1=（m ﹣1）2，
∴m 1=2，m 2=0（舍），
∴E （0，4），
综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质.
扩展:
设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为: 221212()()x x y y --设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+
(1)若AB//CD,则有:12k k =;
k k.
(2)若AB⊥CD,则有:121。