苏教版高中数学必修三南大附中～度第一学期高二年级参考答案及评分标准.docx

南京大学附属中学2007～2008年度第一学期高二
数学期中试卷参考答案
2007．11．12
说明：
1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分．
一、填空题：每小题3分，满分30分．
1．3
2
,10x R x x ∃∈-+≤使得 2．50
3．a b ≥，b a - 4．真 5．1
12 6．
2211612x y +=
7．2 8．
221169y x -= 9．19
π
- 10二、选择题：每小题3分，满分18分．
三、解答题：本大题5小题，满分52分．
17．解：从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．记从5个球中任取2个，其中恰有1个黑球为事件1A ，恰有2个黑球为事件2A ，恰有1个黑球或恰有2个黑球为事件A ，至少1个白球为事件B ．则
（1）摸出1个或2个黑球的概率1212()()()()P A P A A P A P A =+=+639
101010
=
+=； 或者19
()1()11010
P A P A =-=-
= …………5分
（2）至少摸出1个白球的概率37
()1()11010
P B P B =-=-=． …………10分
…………5分
（2）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=，
纤度小于1.42的概率约为0.040.250.300.59++=． …………10分 19．解：
（1）
22
1455x y +=； …………5分 （2）
22
1106
x y -=±． …………10分 20．解：算法步骤：
第一步：sum=0； 第二步：i=0；
第三步：sum=sum+2i
； 第四步：i=i+1；
第五步：判断i 是否大于49，若成立，则输出sum ，结束； 否则返回第三步重新执行． …………5分 程序框图： …………10分 21．解：
（1）由题意，可设双曲线方程为22
x y λ-=，又双曲线过点(4,，解得6λ=
样本数据
∴ 双曲线方程为22
6x y -=； …………4分
（2）由（1）可知，a b ==
，c =， ∴ ()1F -，()
2F
∴ ()13,MF m =--u u u u r ，()
23,MF m =-u u u u r ， ∴ 2123MF MF m ⋅=-u u u u ru u u u u r ，
又点()3,M m 在双曲线上， ∴ 2
96m -=，
∴ 2
3m =， 即120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ； …………8分
（3）121211
622
S F MF F F m =
=⋅=V ∴ 12F MF V 的面积为6． …………12分。