最新精编2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题测试版题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．（2007）5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）
（A ）-1 （B ）12 (C) 1 (D) 2
2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．2283C A
B ．2686
C A
C ．2286C A
D ．2285C A
3．(2008全国2理)64(1(1+的展开式中x 的系数是（ ） A ．4-
B ．3-
C ．3
D ．4
4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（2010四川文数）（9）
解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种
共计12＋24＝36种
5．（2010江西理数）6. (8
2展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
6．(2006重庆卷)()5
23x -的展开式中2x 的系数为
（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160
7．（2005全国2）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A )
(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 8．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则
m n 等于（ ） A.
110 B. 15 C. 310 D. 25（2004北京理）（2004北京理）（7） 9．
1．7781n n n C C C +=+，则n 等于-----------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 1
10．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ）
A.60个
B.90个
C.180个
D.210个
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
11．两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有 480 种（以数字作答）
12．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作
答）
13．()642()x x x R --∈展开式中的常数项是 15 .
14．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有 48 个（用数字作答）．（5分）
15．n 个不同的球放入n 个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；n 个相同的球放入n 个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。

16．若二项式7()+x a 展开式中，5x 项的系数是7，则)(lim 242n
n a a a +++∞→ = .
三、解答题
17．(本小题16分)在n
（1+x ）的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等． （1）求21n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项； （2）求2(2)n x x +-展开式中含2x 项的系数． 18．（本小题满分16分） 已知1
()()n
k f x x x =+，且正整数n 满足26n n C C =，{0,1,2,,}A n =L ． (1)求n ；
(2)若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，j n i n C C ≤恒成立？若存在，求出最小的j ，若
不存在，试说明理由；
(3),A k ∈若)(x f 的展开式有且只有6个无理项，求k ．
19．
2．（本小题满分16分）
设f(x)=(x ＋1)n (其中n ∈N ＋).
(1) 若f(x)=a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n
,
求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ;
(2)当n=2013,计算： 1212013201220132013201320132(1)
2013(1)k k C C kC C --+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-
20．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？
（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，
①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？
②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?
21．求7(2)(2)x x +-的展开式中含5x 项的系数。

22．有8对不同型号的螺栓和螺帽，从中任取螺栓和螺帽各3只，
（1）恰好全部配对；
（2）恰好配成2对；
（3）都不配对，有多少种不同取法。

23．分别计算01266666,,,
,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？
24．设*
,x y N ∈，且4x y +≤，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________
变题 1 设*,x y N ∈，且4x y +<，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________
变题 2 设*,x y N ∈，且7x y +<，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________
变题3 设*
,,x y z N ∈，且101x y z ++=，方程的（正整数）解有多少组？
25．某地现有耕地1000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
解 设耕地平均每年至少只能减少x 公顷，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M
顷．
答：按规划该地区耕地每年至多只能减少4公顷．
评析 二项式定理的应用十分广泛，主要有以下四个方面：求展开式的特定项；近似计算；证明整除性和不等式；证明组合数等式或求和．本例的最后运用了二项展开式进行近似计算．
26．学校组织3个班级去A 、B 、C 、D 四个工厂进行社会实践活动，其中工厂A 必须有班级去实践，每个班级去哪个工厂可以自行选择，则有多少种不同的分配方案？
27．某市A 有四个郊县B 、C 、D 、E.（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？
28．设,m n N ∈，()(1)(1)m n f x x x =+++，（1）当7m n ==时，
767610()f x a x a x a x a =++++求0246a a a a +++；（2）当m n =时，()f x 展开式中2x 的系数是20，求n 的值；
（3）()f x 展开式中x 的系数是19，当m ，n 变化时，求2x 系数的最小值．
答案
29．设函数1()1(,1,)n f x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭
且. (Ⅰ)当x =6时,求11n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)对任意的实数x ,证明(2)(2)2
f x f +＞()(()());f x f x f x ''是的函 (Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜111n k k -⎛⎫+ ⎪⎝
⎭∑＜(1)a n +恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由. （四川理）
本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。

考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。

(Ⅰ）
30． （本小题满分16分）
3男3女共6个同学排成一行．
(1)女生都排在一起，有多少种排法？
(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？
(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
(本题结果全部用数字作答)。