2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨
2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作()
A. 0.4%
B. −0.4%
C. 0.4
D. −0.4
2.一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于()
A. 6a+1
B. 2a2+2a
C. 6a
D. 6a+2
3.按照下面的操作步骤，若输入x=−4，则输出的值为()
A. 3
B. −3
C. −5
D. 5
4.单项式−3x4y b与−1
4
x a y2是同类项，那么a、b的值分别为()
A. 4、2
B. 2、4
C. 4、4
D. 2、2
5.若2x−y=−1，则3+4x−2y的值是()
A. 5
B. −5
C. 1
D. −1
6.若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是()
A. 南偏东50°
B. 南偏东40°
C. 南偏西40°
D. 南偏西50°
7.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进
价为()
A. 100元
B. 105元
C. 110元
D. 120元
8.m
3+1与2m−7
3
互为相反数，则m=()
A. 10
B. −10
C. −4
3D. 4
3
9.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为()
A. 15
B. 3
C. 5
D. −3
10.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()
A. 28°
B. 112°
C. 28°或112°
D. 68°
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治
任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为______元．
12.代数式−2a3bc2
5
系数为______；多项式3x2y−7x4y2−xy4的最高次项是______．
13.如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|−|m−3|=______ ．
14.(a−1)2+|b+2|=0，则(a+b)2015的值是______ ．
15.若|a|=3，|b|=4，且a>b，则a+b=______ ．
16.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______ ．
17.当k=______时，多项式x2+(k−1)xy−3y2−2xy−5中不含xy项．
18.若三个非零有理数a，b，c满足|a|
a +|b|
b
+|c|
c
=1，则|abc|
abc
=______ ．
19.已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是
______ ．
20.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21.某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30
元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
(1)若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
(2)当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
22.计算：
(1)(5
6−1
3
+3
8
)×(−24)．
(2)−12018+4−(−2)3+3÷(−
3
5
).
23.(1)10x−2(3−2x)=4x．
(2)1−x+1
2=2−x
3
．
24.已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x．
(1)求A−2B；
(2)当x=−1，y=3时，求A−2B的值；
(3)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
25.如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
(1)若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
26.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
BC，求线段CD的长度；
(1)若AB=6，BD=1
3
(2)点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关
系，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若上涨记作“+”，
那么下降就记作“−”．
所以下降0.4%应记作“−0.4%”．
故选：B．
根据上涨和下降是互为相反意义的量，直接得答案即可．
本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得：2(2a+a+1)=2(3a+1)=6a+2，
故选：D．
根据长方形的周长=2(长+宽)，表示出所求即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：把x=−4代入得：(−4+3)3−4=−1−4=−5，
故选C
把x=−4代入操作步骤中计算即可确定出输出的值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清操作步骤中的运算是解本题的关键．
4.【答案】A
x a y2是同类项，
【解析】解：∵单项式−3x4y b与−1
4
∴a=4，b=2．
故选：A．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求解即可．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】C
【解析】解：因为3+4x−2y
=3+2(2x−y)，
当2x−y=−1时，
原式=3+2×(−1)=1．
故选：C．
变形3+4x−2y为3+2(2x−y)，再代入求值．
本题考查了代数式的求值，题目比较简单，发现两个代数式间关系是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：C．
甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
7.【答案】A
【解析】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%−10−x=x×10%，
解得x=100．
即该商品每件的进价为100元．
故选：A．
设该商品每件的进价为x元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%−10，利用售价−进价=利润得出方程为150×80%−10−x=x×10%，求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意，得：m
3+1+2m−7
3
=0，
去分母，得m+3+2m−7=0，移项，得m+2m=7−3，
合并同类项，得3m=4，
系数化为1，得m=4
．
3
故选：D．
先根据相反数的性质列出关于m的方程，再依次去分母，移项、合并同类项、系数化为1即可得．
本题主要考查解一元一次方程和相反数，解题的关键是掌握相反数的性质和解一元一次方程的基本步骤和依据．
9.【答案】B
【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“y”与“3”相对，
“x”与“1”相对，
∴xy=3，
故选：B．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，此题有两种情况：①∠AOC在∠AOB的内部，②∠AOC在∠AOB的外部，然后结合角的和差计算即可．
【解答】
解：如图，
当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
11.【答案】2×108
【解析】解：2亿=200000000=2×108．
故答案为：2×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】−2
5
；−7x4y2
【解析】解：−2a3bc2
5系数为−2
5
；多项式3x2y−7x4y2−xy4的最高次项是−7x4y2．
故答案为：−2
5
，−7x4y2．
根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．
本题考查了多项式，单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数．13.【答案】−4
【解析】解：根据数轴可知：−3<m<−2，
∴3+m>0，2+m<0，m−3<0，
∴|3+m|=3+m，|2+m|=−2−m，|m−3|=3−m，
∴|3+m|+2|2+m|−|m−3|=3+m+2(−2−m)−(3−m)
=3+m−4−2m−3+m
=−4．
故答案为：−4．
根据数轴可得−3<m<−2，再根据绝对值的意义即可求出结果．
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义．
14.【答案】−1
【解析】解：根据题意得a−1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=−2，
则(a+b)2015=(1−2)2015=−1．
故答案是：−1．
首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a和b的值，进而求得代数式的值．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．
15.【答案】−1或−7
【解析】解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
又∵a>b，
∴a=3，b=−4或a=−3，b=−4，
当a=3，b=−4时，a+b=3+(−4)=−1，
当a=−3，b=−4时，a+b=(−3)+(−4)=−7，
因此a+b的值为：−1或−7．
故答案为：−1或−7．
根据|a|=3，|b|=4，a>b，得出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
16.【答案】45°
【解析】解：设这个角为x，
由题意得，180°−x=3(90°−x)，
解得x=45°，
则这个角是45°，
故答案为：45°．
设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．17.【答案】3
【解析】解：整理只含xy的项得：(k−3)xy，
∴k−3=0，k=3．
故答案为：3．
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．18.【答案】−1
【解析】解：∵|a|
a +|b|
b
+|c|
c
=1
∴a、b、c中有一个为负数，另外两个位正数，∴|abc|
abc
=−1
故答案为−1．
由|a|
a +|b|
b
+|c|
c
=1知，a、b、c中有一个为负数，故能求|abc|
abc
的值．
本题主要考查有理数除法的知识点，比较简单．19.【答案】20cm或40cm
【解析】解：(1)如图，当点C在线段AB上时，
CD=1
2(AB−BC)=1
2
×(60−20)=1
2
×40=20(cm)；
(2)如图，当点C在线段AB的延长线上时，
CD=1
2(AB+BC)=1
2
×(60+20)=1
2
×80=40(cm)；
故CD的长为20cm或40cm．
故答案为：20cm或40cm．
画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB的延长线上．
考查了两点间的距离，根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
20.【答案】75
【解析】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11.左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26.所以，b=26观察数字关系可以发现，.右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a=26+11=75
故答案为：75
本题要注意观察同等位置数字的变化规律，以及每个图形中各位置数字变化规律．
本题为规律探究题，考查学生的数感．解答时要注意，各图同等位置数字之间数量关系，并将其用代数式表示出来．
21.【答案】解：(1)方案一收费为：35×30×90%=945(元)，
方案二收费为：20×30+(35−20)×30×80%=960(元)，
∵960>945，
∴方案一更省钱；
(2)设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得
(15+x)×30×90%=20×30+(15+x−20)×30×80%，
解得：x=25，
答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．
【解析】【试题解析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
(1)方案一的收费=学生人数×30×90%，方案二的收费=20×30+(学生人数−20)×30×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；
(2)设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可．
22.【答案】解：(1)原式=5
6×(−24)−1
3
×(−24)+3
8
×(−24)
=−20+8−9
=−21；
(2)原式=−1+4+8+3×(−5
3
)
=3+8−5
=6．
【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)10x−2(3−2x)=4x，去括号，得10x−6+4x=4x，
移项、合并得10x+4x−4x=6，
即x=3
5
；
(2)1−x+1
=
2−x
解：去分母，得6−3(x+1)=2(2−x)，
去括号，得6−3x−3=4−2x，
移项、合并得x=−1．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1．24.【答案】解：(1)∵A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x，
∴A−2B=(2x2+3xy+2y)−2(x2−xy+x)
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy−2x+2y；
(2)当x=−1，y=3时，
原式=5xy−2x+2y
=5×(−1)×3−2×(−1)+2×3
=−15+2+6
=−7；
(3)∵A−2B的值与x的取值无关，
∴5xy−2x=0，
∴5y=2，
解得：y=2
5
．
【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接把x，y的值代入得出答案；
(3)直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．
此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确合并同类项是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠EOC=1
2∠AOC=60°，∠DOC=1
2
∠BOC=15°，
∴∠DOE=∠EOC−∠DOC=60°−15°=45°；
(2)∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠EOC=1
2∠AOC=1
2
(∠AOB+∠BOC)=1
2
(90°+α)，
∠DOC=1
2∠BOC=1
2
α，
∴∠DOE=∠EOC−∠DOC=1
2(90°+α)−1
2
α=45°．
【解析】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
(1)直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；
(2)直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．
26.【答案】解：(1)如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=1
2
AB=3，
∵BD=1
3
BC，
∴BD=1，
∴CD=BC−BD=2；
(2)如图2，设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=1
2AB=5
2
x，
∴CD=AC−AD=1
2
x，∵AE=2BE，
∴AE=2
3AB=10
3
x，
CE=AE−AC=5
6
x，
∴CD：CE=1
2x：5
6
x=3：5．
【解析】(1)根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
(2)设AD=2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．。