【必备】最新2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程1 直线的斜率与倾斜角习题 苏教版

直线的斜率与倾斜角
（答题时间：40分钟）
*1. 对于下列命题：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角。

其中正确命题的个数是________个。

*2. 斜率为2的直线经过A（3,5）、B（a,7）、C（－1，b）三点，则a、b的值分别为________。

**3. 若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是________。

**4. 直线l过原点（0,0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________。

**5. 若过P（1－a,1＋a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角为0°，则a＝________。

***6. 直线l经过A（2,1），B（1，m2）（m∈R）两点。

则直线l的倾斜角的取值范围为____________。

***7. 已知直线l过P（－2，－1），且与以A（－4,2）、B（1,3）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围。

**8. 已知点A（1,2），在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°。

**9. 已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求y
x
的最大值和最小值。

1. 3 解析：①②③正确。

2. 4、－3
解析：由题意，得22AC
AB k k =⎧⎨=⎩，即52137523
b a -⎧=⎪⎪--⎨-⎪=⎪-⎩，解得a ＝4，b ＝－3。

3. －
13
解析：设P （a ，b ）为l 上任一点，经过平移后，点P 到达点Q （a －3，b ＋1），此时直线PQ 与l 重合。

故l 的斜率k ＝k PQ ＝(1)(3)b b a a +---＝－13。

4. [90°，180°）或α＝0°
解析：倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴。

5. 1 解析：由题意得1＋a ＝2a ，∴a ＝1。

6. [0°，45°]∪（90°，180°）
解析：直线l 的斜率k ＝2112
m --＝1－m 2≤1。

若l 的倾斜角为α，则tan α≤1。

又∵α∈[0°，180°），
当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°；
当tan α<0时，90°<α<180°。

∴α∈[0°，45°]∪（90°，180°）。

7. 解：根据题中的条件可画出图形，如图所示：
又可得直线PA 的斜率k PA ＝－
32， 直线PB 的斜率k PB ＝43
， 结合图形可知当直线l 由PB 变化到与y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90°，故斜率的取值范围为[43
，＋∞）； 当直线l 由与y 轴平行的位置变化到PA 位置时，它的倾斜角由90°增大到PA 的倾斜角，故斜率的变化范围是（－∞，－
32]。

综上可知，直线l 的斜率的取值范围是（－∞，－
32]∪[43，＋∞）。

8. 解：①当点P 在x 轴上时，设点P （a,0），
∵A （1,2），∴k ＝021a --＝21
a --。

又∵直线PA 的倾斜角为60°，
∴tan 60°＝21a --。

解得a ＝1－233。

∴点P 的坐标为23(1,0)3-。

②当点P 在y 轴上时，设点P （0，b ），
同理可得b ＝2－3，∴点P 的坐标为（0,2－3）。

综上，所以P 点坐标为23(1,0)3
-或（0,2－3）。

9. 解：如图所示，由于点（x ，y ）满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，
可知点P （x ，y ）在线段AB 上移动，并且A 、B 两点的坐标可分别求得为A （2,4），B （3,2）。

由于y x 的几何意义是直线OP 的斜率，
且k OA ＝2，k OB ＝
23， 所以可求得
y x
的最大值为2，最小值为23。