江苏省盐城市东台时堰中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

江苏省盐城市东台时堰中学2019-2020学年高三数学文
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合A={}，B={}，则A B为
(A)(，l) (B)(0，+) (C)(0，1) (D)(0，1]
参考答案：
C
略
2. 已知，，，则三个数的大小关系是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
A
【知识点】对数与对数函数
【试题解析】因为
所以，
故答案为：A
3. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差
（）
A． B．1 C ．2 D．3
参考答案：
C
略
4. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．(2,+∞)B．[2,+∞)C．
D．
参考答案：
D
5. 函数的最小正周期是
A．B．C．D．
参考答案：
B
6. 已知命题p:若（x－1）（x－2）≠0，则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o，使2<0．下列选项中为真命题的是
A．p B．p ∨q C．p ∧p D．q
参考答案：
C
命题为真，为假命题，所以p ∧p为真，选C.
7. 定义在R上的函数满足：对任意，总有
，则下列说法正确的是
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
参考答案：
D
8. 已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）
A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
C．（） D．（
参考答案：
A
考点：一元二次不等式的解法．
分析：先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判断a＜0，从而求出a，b 值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，从而求解．
解答：解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，
∴a＜0，
∴方程ax2﹣bx﹣1=0的两个根为﹣，﹣，
﹣=﹣﹣，=，
∴a=﹣6，b=5，
∴x2﹣bx﹣a＜0，
∴x2﹣5x+6＜0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，
∴不等式的解集为：2＜x＜3．
点评：此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法．
9. 设函数f(x)=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（）
A．0＜a＜B．0＜a ≤ C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1
参考答案：
B
10. 已知，，则的值是
A. －
B. －
C.
D.
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数满足约束条件，则的最大值等于
A.9
B.12
C.27
D.36
参考答案：
B
本题主要考查线性规划问题.
作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点
A处取到最大值，解得
故选B。

12. 不等式的解集为 .
参考答案：
13. 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
参考答案：
3
【命题立意】本题考查了程序框图的识别与应用。

第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有
，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,
14. 直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为．参考答案：
考点：参数方程化成普通方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．
解答：解：线L的参数方程为（t为参数），
转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，
则：tan
由于直线倾斜角的范围为：[0，π）
所以：．
故答案为：．
点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．
15. a，b为正数，给出下列命题：
①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②若﹣=1，则a﹣b＜1；
③e a﹣e b=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有．
参考答案：
①③
【考点】不等式的基本性质．
【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．
【解答】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，
由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
所以a﹣b＜1，故①正确．
②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，
取a=2，b=满足上式但a﹣b=＞1，故②错；
③构造函数y=x﹣e x，x＞0，y′=1﹣e x＜0，函数单调递减，
∵e a﹣e b=1，∴a＞b，
∴a﹣e a＜b﹣e b，
∴a﹣b＜e a﹣e b=1，
故③正确；
④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．
故答案为：①③．
16. 设函数f（x）=x2－5x+4（l≤x≤8），若从区间[1，8]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为．
参考答案：
略
17. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（I）证明：MC//平面PAD；
（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．
参考答案：
略
19. 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．
参考答案：
(1)由题意得，故，
因为，所以，，
所以所求的椭圆方程为．
(2)依题意，直线AS的斜率存在，且，
故可设直线AS的方程为，从而，
由得．
设，则，得，从而，即，
又由B(2，0)可得直线SB的方程为，
化简得，
由得，所以，
故，
又因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以时，线段MN的长度取最小值．
略
20. 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：
（1）
经检验符合题
意.
(2)任取
则
=
(3),不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以
为奇函数. (3)当
，
又
所以相等 .
21. 设 S n 为数列 {a n} 的前n项和（n＝1，2，3，……）．按如下方式定义数列{a n}：（），对任意，，设a k 为满足的整数，且k 整除S k.．
（I）当时，试给出 {a n} 的前6项；
（II）证明：，有；
（III）证明：对任意的m，数列 {a n} 必从某项起成为常数列．
参考答案：
解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，
即前六项为9，1，2，0，3，3. ……………4分
（II）；……………8分
（III）有，由（II）可得，
为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，不妨设从项起为常数，则，于是
所以，于是
所以当时成为常数列．………………………………………15分22. （本小题满分12分）
如图，已知平面，且是的中点。

（1）求证：平面；
（2）求证：平面。

参考答案：。