直流电阻电路的分析与计算.ppt

P1 : P2
: ... : Pn

1 R1
:
1 R2
::
1 Rn
G1 : G2
: Gn
若只有R1, R2两个电阻并联，如图3.6所示， 1 1 1 R1 R2 Ri R1 R2 R1R2
可得等效电阻Ri为
Ri

R1R2 R1 R2
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3.1电路的串、并联等效变换
零，即电压源代之以短路，电流源代之以开路。 (3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符
号。若分量的参考方向与原电路中的参考方向一致，则该分 量取正号;反之取负号。 (4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用， 也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分 析计算问题的简便与否。
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3.3戴维宁定理与诺顿定理
一台收音机，采用由图3.9 (a)所示的稳压电源电路供电。显 然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言， 提供的就是6 V直流电源。都可以将其看成是具有两个端子的 电源，如图3.9 (b)所示。这样一来，一个复杂的电路变换成 一个简单电路了。
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3.1电路的串、并联等效变换
3个相等电阻的Y,△联接方式叫做Y,△的对称联接。如果对称 Y联接的电阻为RY ,则对称△联接的等效电阻R△为: R△ =3RY。
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3.2叠加定理
由线性元件所组成的电路，称为线性电路。叠加定理是线性 电路的一个重要定理，应用这一定理，常常使线性电路的分 析变得十分方便。
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3.1电路的串、并联等效变换
即电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压之比等于该 电阻与等效电阻的比，这个比值称为“分压比”。在端口电 压一定时，适当选择串联电阻，可使每个电阻得到所需要的 电压，因此串联电阻有“分压”作用。
同理，串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即 P1:P2:...:Pn=R1:R2:...:Rn
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3.1电路的串、并联等效变换
I1 G1U G1
G1
1 G1U G1 G1 G2 ... Gn
I2 G2U G2
G2
1 G1U G1 G1 G2 ... Gn

In GnU Gn
Gn
1 G1U G1 G1 G2 ... Gn
图3.5 (b)是图3.5 (a)所示电路的等效电路，根据等效的概念， 在图3.5 (b)中有I=U/R1
因此，1/R1=1/R1+1/R2+...+1/Rn或G1=G1+G2+...+Gn 即电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和，
或电阻的并联网络的等效电导等于各电阻的电导之和，目并 联电阻的等效电阻比每个电阻都小。 并联电阻的电压相等，则各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比，即 I1:I2:...In=1/R1:1/R2:...:1/Rn=G1:G2:...:Gn,各电阻的电流与端电 流I的关系为。
即电阻的并联网络的每个电阻的电流与端电流的比等于该电
导与等效电导之比，这个比值称为“分流比”。在端电流一
定时，适当选择并联电阻，可使每个电阻得到所需要的电流，
因此并联电阻有“分流”作用。
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3.1电路的串、并联等效变换
同理，并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它 们的电阻成反比。即
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3.1电路的串、并联等效变换
3.1.2电阻的并联
实际用于测量电流的多量程的电流表(如C41-uA磁电系电流 表)由表头与电阻串、并联的电路组成，如图3.4所示。其中， R压阻g，挡为位R表1，头、电的R2流内、表阻R3有，、一IRg为4个为流量电过程流表。表头各的挡电的流分，流U电g为阻表。头对两应端一的个电电
I=I1+I2+...In 即电阻的并联网络的端电流等于各电阻电流之和。 又由欧姆定律可得 I1=U/R1,I2=U/R2,...In=U/Rn于是 I=I1+I2+...In=U/R1+U/R2+...+U/Rn=(1/R1+1/R2+...+1/Rn)U
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3.1电路的串、并联等效变换

U1:U2:...:Un=R1:R2:...:Rn
各电阻的电压与端电压U的关系为
U1/U=R1I/R1I=R1/R1=R1/(R1+R2+...+Rn) U2/U=R2I/R1I=R2/R1=R2/(R1+R2+...+Rn) .
.
.
Un/U=RnI/R1I=Rn/R1=Rn/(R1+R2+...+Rn)
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3.3戴维宁定理与诺顿定理
3.3.1戴维宁定理
一个单相照明电路，要提供电能给日光灯、风扇、电视机、 计算机等许多家用电器，如图3.8 (a)所示。对其中任一电器 来说，都是接在电源的两个接线端了上。如要计算通过其中 一盏日光灯的电流等参数，对日光灯而言，接日光灯的两个 端了a, b的左边可以看做是日光灯的电源，此时电路中的其他 电气设备均为这一电源的一部分，如图3.8(b)所示。显然电路 简单多了。
Rca
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3.1电路的串、并联等效变换
将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻，己知Ra、Rb、Rc 电阻，则等效的电阻Rab、Rbc、Rca为
Rab

Ra

Rb

Ra Rb Rc
Rbc

Rb

Rc

Rb Rc Ra
Rca

Rc

Ra

Rc Ra Rb
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3.1电路的串、并联等效变换
3.1.1电阻的串联
电压表的表头所能测量的最大电压就是其量程，通常它都 较小。在测量时，通过表头的电流是不能超过其量程的，否 则将损坏电流表。而实际用于测量电压的多量程的电压表(如 C30-v型磁电系电压表)是由表头与电阻串联的电路组成，如 图U阻g3。为.2对表所应头示一两。个端其电的中阻电，挡压Rg位，为，R表1电,头R压的2,表内R有阻3,R一，4为个Ig电量为压程流表。过各表挡头的的分电压流电，
因此，Ri=R1+R2+...+Rn， 即电阻的串联网络的等效电阻等于各电阻之和。 串联电阻的等效电阻比每个电阻都大，在端口电压一定时，
串联电阻越多，电流则越小，因此串联电阻有“限流”作用。
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3.1电路的串、并联等效变换
串联电阻的电流相等，则各电阻的电压之比等于它们的电阻 之比，即
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3.3戴维宁定理与诺顿定理
因此对一个复杂的线性有源一端网络的计算，关键是求戴维 宁等效电路。
求戴维宁等效电路的步骤如下: (1)求出有源一端网络的开路电压Uoc。 (2)将有源一端网络的电压源短路，电流源开路，求出无源一
端网络的等效电阻Ri。 (3)画出戴维宁等效电路图。

Uab+Ubc+Uca=0
可以证明，将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻，己知
电阻Rab、Rbc、Rca，则等效的电阻Ra、Rb、Rc为
Ra

Rab
Rab Rca Rbc
Rca
Rb

Rab
Rbc Rca Rbc
Rca
Rc

Rab
Rc a Rbc Rbc
3个电阻串联起来构成一个回路，而3个联接点为网络的3个 端钮a, b, c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻 的三角形联接，又叫电阻的△联接，如图3.7 (b)所示。
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3.1电路的串、并联等效变换
在图小参考方向下，由KCL, KVL定理可知:

Ia+Ib+Ic=0
用的分解电路。 (2)分析各分解电路，分别求得各电流或电压分量。
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3.2叠加定理
(3)叠加得最后结果。 用叠加定理分析电路时，应注意以下几点: (1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路;仅适
用于电压、电流的计算，不适用于功率的计算。 (2)当某一独立源单独作用时，其他独立源的参数都应置为
叠加定理指出:在线性电路中，当有多个电源作用时，任一 支路电流或电压，可看作由各个电源单独作用时在该支路中 产生的电流或电压的代数和。当某一电源单独作用时，其他 不作用的电源应置为零(电压源电压为零，电流源电流为零)， 即电压源用短路代替，电流源用开路代替。
叠加定理分析电路的一般步骤: (1)将复杂电路分解为含有一个(或几个)独立源单独(或共同)作
两个电阻的电流分别为
I1

U R1

Ri I R1

R2 R1 R2
I
I2

U R2

Ri I R2

R1 R1 R2
I
如果R1=R2=R，则有
Ri

R 2
,
I1

I2

I 2
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3.1电路的串、并联等效变换
3.1.3电阻星形联接与三角形联接的等效变 换
3个电阻的一端联接在一起构成一个节点O，另一端分别为 网络的3个端钮a, b, c，它们分别与外电路相连，这种三端网 络叫电阻的星形联接，又叫电阻的Y联接，如图3.7 (a)所示。
第3章直流电阻电路的分析与计算
3.1电路的串、并联等效变换 3.2叠加定理 3.3戴维宁定理与诺顿定理
3.1电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路，就称为一端网络，如图3.1所示。 如果电路结构、元件参数完全不同的两个一端网络具有相
同的电压、电流关系，即具有相同的伏安关系时，则这两个 一端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相匀_代换。 内部没有独立源的一端网络，称为无源一端网络，它可用 一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络 的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用Ri表示。

U=U1+U2+...+Un
即电阻的串联网络的端口电压等于各电阻电压之和。
又由欧姆定律可得

U1=R1I，U2=R2I，...，Un=RnI，
于是U=R1I+R2I+...RnI=(R1+R2+...Rn)I
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3.1电路的串、并联等效变换
图3.3 (b)是图3.3 (a)所示的等效电路，根据等效的概念，在 图3.3 ( b)中有:U=RiI
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3.1电路的串、并联等效变换
以上就是利用了串联电阻的“分压”作用来扩大电压表的量 程。
各电阻元件顺次联接起来，所构成的一端网络称为电阻的 串联网络，如图3.3 (a)所示。
在图3.3 (பைடு நூலகம்)中，根据KCL定理可知，串联的各个电阻的电 流相等，均等于I，则由KVL定理可得
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3.3戴维宁定理与诺顿定理
在电路分析中，有时只要研究某一条支路的电压、电流或功 率，因此，对所研究的支路而言，电路的其余部分就构成一 个有源一端网络。戴维宁定理和诺顿定理说明的就是如何将 一个线性有源一端网络等效为一个电源的重要定理。如果将 线性有源一端网络等效为电压源的形式，应用的则是戴维宁 定理，如果将线性有源一端网络等效为电流源的形式，应用 的则是诺顿定理。
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3.3戴维宁定理与诺顿定理
3.3.2诺顿定理
电压源与电阻的串联组合可以等效变换为电流源与电阻的 并联组合。因此，一个线性有源电阻性一端网络既然可以用 一电压源与电阻串联组合替代，不难想象，也可以用一电流 源与电阻并联组合等效替代。
诺顿定理指出:任何一个线性有源电阻性一端网络，对外电路 而言，总可以用一个电流源和一个电阻等效替代，这个电流 源的电流等于该网络的短路电流，并联的电阻等于该网络内 部的独立电源置零后的等效电阻。这一电流源与电阻的并联 电路称为诺顿等效电路。
以上就是利用了并联电阻的“分流”作用来扩大电流表的 量程。
各电阻元件的两端钮分别联接起来所构成的一端网络称为 电阻的并联网络，如图3.5 (a)所示。
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3.1电路的串、并联等效变换
在图3.5 (a)中，根据KVL定理可知，并联的各个电阻的电压 相等，均等于U，则由KCL定理可得
以上两种变换就是戴维宁定律。 戴维宁定律指出:任何一个线性有源一端网络，对于外电路而
言，可以用一电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如 图3.10所示。并且理想电压源的电压就是有源一端网络的开 路电压Uoc，即将负载断开后a, b两端之间的电压。内电阻等 于有源_端网络中所有电源电压源短路(即其电压为零)、电流 源开路(即其电流为零)时的等效电阻Ri。