河北省承德市联校2011届高三数学上学期期末联考 理 旧人教版

b b 1000
b
23
31 32 4
1
2
1000
…… 12 分
22 解：（Ⅰ）∵函数 f (x) 在区间 1,1 上单调递减，在区间 1,2 上单调递增，
∴ x 1为其极小值点， f (1) 0 ， a 1 2
…………… 3 分
（Ⅱ）由（1）得 f (x) 1 x4 2 x3 1 x2 2x 2 432
x
x
1 2
B.
x
x
1 2
C.
x
x
1 2
且x
1
D.
x
x
1 2
且x
1
2.复数 z (a i)(3 4i) R，则实数 a 的值是（ ）
A． 3 4
B． 3 4
C． 4 3
D． 4 3
3.已知集合 A=直线，B=平面，C A B，若a A,b B, c C ,则下列命
曲线上任意一点，则分别以线段 PF , A A 为直径的两圆一定（ ） 1 12
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况都有可能
11.已知 AB (k,1), AC (2,4) ,若 k 为满足 AB 4 的一随机整数，则 ABC 是直角
三角形的概率为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7
7
7
7
度为 2( 2 1) ，则实数 a 的值是（ ）
A．4
B．2
C． 2
D．1
8.某公司新招聘进 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不
能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门，则不同的分配方案共有
（）
A．36 种
B．38 种
C．108 种
D．24 种
9.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等
∴ 2 a2 b2 2a2 c2 1 1 1 , 1 . …………… 12 分
4c 2
4c 2
2e2 4 4
2
21．解：（1）令 y 0, x 1, f (1)(1 f (0)) 0 .
f (1) 1 ∴ f (0) 1 .∵ x 0时，f (x) 1.
∴1 f (0) f (x x) f (x) f (x) .∴ f (x) 1
由
E
5知(8 9
P2
4 9
P22 ) 12
5
解得：
3 4
P2
1
……………10 分
19．解：（1）
EF // CD1 CD1 // A1B来自EF//A1 B
而 EF 面ABB1 A1 ， A1B 面ABB1 A1
D1
A1 所以 EF // 平面A1BD ； …………………………5
分
（2）设 CE x ，连接 AC BD O ，
（Ⅱ）求角 B 的取值范围；
密封线内不要答题
18.（本小题满分 10 分）
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为
P1
2 3
，乙的命中率为 P2
，在射击比武
活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不
少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.
（Ⅰ）若
P2
1 2
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
2
5
的方程；
（Ⅱ）直线l 过椭圆的右焦点 F，设向量OP (OA OB)( 0) ，若点 P 在椭圆
C 上，求
的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）
设定义在 R 上的函数 f (x) 满足：①对任意的实数 x, y R ，有 f (x y) f (x) f ( y);
②当
x
0时，f
比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为
a (i ij
j, i,
j
N
)
，则
a 83
等于（
）
A． 1
B． 1
8
4
C． 1
D．1
2
x2 y2
10.双曲线 1的一个焦点为 F ，顶点为 A ， A ，P 是双
a2 b2
1
1
2
1
4 1, 1 24 3, 3, 3 4 8 16 ......
16.②④
14
18．解：（Ⅰ）
P
(C21
2 3
1)(C 3
1 2
1 2
1) 2
(2 3
2)(1 32
1) 2
1 3
；…………………………4
分
（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P
(C
1 2
2 3
13)[C21
P2
(1
P2 )]
(2 3
2 3
)P2
2
8 9
P2
4 9
P2 2
而 ～ B(12, P) ，所以 E 12P
(
x)
1
.数列
a n
满足
a 1
f (0),且f (a ) n 1
1 f (1 a
(n N ) . )
n
（Ⅰ）求证： f (x) 1 ，并判断函数 f (x) 的单调性；
f (x)
（Ⅱ）令 b 是最接近 n
a 的正整数，即 n
T 1 1 1 (n N )，求
nb b
b
1
2
n
T； 1000
ab
a2 b2 4ab 3b2 ；④ ab 1 1.其中恒成立的序号为
.
ab
三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
在 ABC 中，若 a cos2 C c cos2 A 3 b .
2
22
（Ⅰ）求证： a, b, c 成等差数列；
4
4
∵ k, n 都是正整数，∴ k 2 k 1 n k 2 k .
∴满足 b k 的正整数 n ，有 k 2 k k 2 k 1 1 2k （个） n
312 1000 322
322 32 1 993
T 1 1 1 2 1 4 1 6 1 62 1 8 1 62 1
…………… 3 分
f (x)
∴ x 0时，0 f (x) 1 ∴ x R时，f (x) 0
设 x x , f (x ) f x x x f x f x x
1
2
2
1
2
1
1
2
1
而 x x 0, f (x x ) 1 ∴ f (x ) f (x ) f (x x ) f (x )
D1 A1
F
C1
B1
E
D A
C B
20.（本小题满分 12 分）
椭 圆 C 的 方 程 为 x2 y2 （1 a b 0) ， 斜 率 为 1 的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 a2 b2
A(x , y ), B(x , y ) 两点.
11
22
（Ⅰ）若椭圆的离心率 e
3 ，直线l 过点 M (b,0)，且OA OB 12 ，求椭圆C
承德市联校 2010-2011 学年第一学期期末联考高三理科数学试卷
本试卷共 150 分，考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
2
1
2
1
2
1
2
1
1
∴ f (x) 在 R 上是增函数.
………………6 分
（2） a f (0) 1, f (a ) f (a 1)
1
n 1
n
∴ a a 1， a n(n N ) .
n 1
n
n
令 b k(k N ), k 1 n k 1
n
2
2
即k2 k 1 n k2 k 1 .
an
bn
1 2
(bn
N
)
，
设
22.（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) 1 x4 2 x3 ax2 2x 2 在区间 1,1上单调递减，在区间1,2上
43
单调递增.
（Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）若关于 x 的方程 f (2 x ) m 有三个不同实数解，求实数 m 的取值范围；
2b2c
.
1
2 a2 b2
1
2 a2 b2
2a 2c OA OB =（ a 2 b 2
2b2c
，
）,
OP
2a 2 c
2b2c .
a2 b2
a2 b2 a2 b2
∵点 P 在椭圆 C 上 ，将点 P 坐标代入椭圆方程中得 2 a2 b2 .
4c 2
∵b2 c2 a2 0 e c 1, a
（Ⅲ）若函数 y log f (x) p 的图象与坐标轴无交点，求实数 p 的取值范围. 2
承德市联校 2010-2011 学年第一学期期末联考
高三理科数学试卷参考答案及评分细则
一.选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 D
B
B
A
C
A
A
A
C
B
C
A
二.填空题
13.4
14.6
191
15.
14. (x2 1 2)2 展开式中的常数项是
.
x2
15.数列1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,的前 100 项的和等于
.
223334444
16. 设 a, b 是 正 实 数 ， 给 出 下 列 不 等 式 : ① ab 2ab ； ② a a b b ； ③
（Ⅱ）计划在 2011 年每月进行 1 次检测，设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”
的次数为 ，
如果 E 5 ，求 P2 的取值范围；
19.（本小题满分 12 分）
如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD是 DAB 60 的菱形，AA1 4 ， AB 2，点 E 在棱 CC1 上，点 F 是棱 C1D1 的中点. （Ⅰ）若 E 是 CC1的中点，求证： EF // 平面A1BD ； （Ⅱ）求出 CE 的长度，使得 A1 BD E 为直二面角.
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满
足题目要求的.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是满足题目要求的.
1.函数 f (x) 2x 1 的定义域是（ ） 2x2 x 1
A.
题中正确的是（ ）
A．
a c
b b
a
//
c
B．
a
c
b // b
a
c
C．
a c
// //
b b
a
//
c
D．
a // c
b b
a
c
4.椭圆 x2 y 2 1的右焦点到直线 y 3 x 的距离是（ ）
43
3
1
A．
2
3
B．
C．1
2
5.函数 f (x) 3 cos2 (x ) 1的最小正周期是（ ） 3
f (x) x3 2x2 x 2 x 1x 2x 1
可得函数 f (x) 的极大值为 f (1) 5 , f (2) 8 ，极小值为 f (1) 37
A． 3
B． 3 1
C．
6.曲线 y x ln x 在点 e, e处的切线方程为（
）
D． 3
D．2
A. y 2x e B. y 2x e C. y 2x e D. y x 1
7.若 n m表示m, n(m n)的区间长度，函数 f (x) a x x(a 0) 的值域区间长
3．本卷共 10 小题，共 90 分.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置
上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.填错位置，书写不清，模凌两可均不得分.
13.关于 x 的不等式 x a 0的解集为(,1) (4,)，则实数 a =
.
x 1
∵ OA • OB 12 5
3b2 12 ∴
55
b2 4 a2 16 .
∴椭圆 C 的方程为 x2 y2 1.
16 4
………………………………… 5 分
（Ⅱ） b2 x 2
yxc a2 y2 a2b2
得
b2
a2
x2 2a2cx a2 c2 b2
0
x x 2a2c
，y
y
P P
n
n
12
23
23
34
34
45
45
56
n n1
n1 n2
S
则
lim n
1
n
2 n
(
)
2
A.
3
B. 2 3
1
C.
3
D. 1 3
承德市联校 2010-2011 学年第一学期期末联考 高三理科数学试卷
考号
题号 二
三
总分 核分人 复分人
17
18
19
20
21
22
分数
第Ⅱ卷
注意事项： 1．用铅笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
12.已知函数 f (x) 3 cos x (x 0) ，图像的最高点从左到右依次记为 P , P , P , ,
2
135
函数
y
f (x)
的图像与
x
轴的交点从左到右依次记为
P , P , P , 246
，设
S
PP P P (P P P P )2
PP PP
3
PP PP
4
PP
F
C1
B1
E
因为 A1OE 就是二面角 A1 BD E 的平面角，
D
C
所以，要使 A1OE 90 只需 A1 AO ∽ OCE ；
A
O B
所以 4 3 ，从而 x 3 ………………12 分
3x
4
20．解：（Ⅰ）∵ e
3
， ∴ a 2b,c 3b .
2
yxb
x
2
4y2
4b 2
∴ A(8b , 3b), B(0,b) . 55