八年级数学下册 四边形 单元检测试题(八)(后附答案)

八年级数学单元检测题（八）
第19章四边形（一）
一、选择题：（每小题3分，共18分）
1、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）
A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
3cm ，则AB边上的中线
2、在Rt⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝
为（）
3cm
A、1cm
B、2cm
C、1.5cm
D、
3cm，那么这个等边三角形的中位线长为（）
3、等边三角形一边上高线长为2
A、3cm
B、2.5cm
C、2cm
D、4cm
4、下列说法中，错误的是（）
A、菱形的四条边都相等
B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、等腰梯形的对角线相等
5、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、平行四边形
6、直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）
A、相等
B、不相等
C、可能相等也可能不相等
D、互相垂直
二、填空题（每小题分，共32分）
7、矩形ABCD中，对角线AC·BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝18cm，则AD＝cm。

8、如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，
交AD于E，交BC于F，已知AB＝4，BC＝5，
OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为。

9、已知，如图：平行四边形ABCD中，AB＝
12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行
四边形ABCD的周长为。

10、在四边形ABCD中，对角线AC·BD交于点O，从：（1）AB＝CD；（2）AB∥CD；（3）OA＝OC；（4）OB＝OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD，这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。

如（1）（2）（5）四边形ABCD是菱形，再写出条件的两个：____________四边形ABCD是菱形。

11、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：
GF =1：4，则矩形DEFG的面积为。

12、如图平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE
为折痕，将ΔABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若Δ
FDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长
为。

13、直角梯形一条腰长为4，这腰与底成45°的角，则这个梯
形另一腰的长为________。

14、矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长
边为两部分，这两部分分别为________cm，_______cm。

三、作图题：（6分）
15、已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。

四、解答证明题
16、（10分）在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为BC中点，求∠AED的度数。

17、（10分）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形。

18、（10分）如图：在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是
菱形。

19、（10分）如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为9
2，求正方长。

20、（10分）如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、
AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形。

八年级数学单元检测参考答案
单元检测（一）
一、 BDCBD ABDBD
二、 11、无意义； 12、全体实数； 13、=1；14、xby 2
，2x ；15、
b
a b
a 3426-+；
16、
2
11
； 17、2(1)1n n +-； 18—23、略；
选做：⑴、1191
⨯，)
12)(12(1+-n n ；⑵、)2006(1003+x x 。

单元检测（二）
一、 DCCDB DBC
二、 9、-
61；10、-3.01×10-7
；11、5
2；12、1；13、11；14、24；15、4； 16、x ≠2；17、a<2；18、2。

三、19—22、略
23、500，160件；24、6天。

单元检测（三）
1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．B 提示：运用差的比较法进行比较． 11．3，9
12．3.14×1012
13．
9
7
14．2(1)1n n +-，也可写成(2)n n n +
15．③、⑤ 16．22ff f f - 17．a
x ；()
ab x x b +
18．10024010024031x x x
++=
+- 提示：甲、乙两种涂料质量之和等于新涂料的质量．
19．答案不唯一，如
231x -，2
||1
1x x +-，1||1
x -等 20．n-12 提示：f （n ）+f （1n ）=2
21n n ++221()11()n n
+=221n n ++211n +=1
21．（1）5；（2）2
a b
+，1；
22．（1）x=－4；（2）x=3
2
23．20页
24．（1）甲、乙两种商品的进价分别为12元，8元，卖出价分别为14．4元、10元． •提示：设第一次甲购x 件，则乙购（750-x ）件，依据题意，得
7200×
23
÷3600
x +7200•×13÷3600750x -=•750-50
（2）甲购200件，乙购600件，可获得最大利润，最大利润为1680元．
单元检测（四）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 11．2y
x -=
12． 2 13．8y x =- 14．1
y x
=（不唯一） 15．（1）y=2x-6；（2）C （3，0），D （0，-6）；（3）S △AOC ：S △BOD=1：1．
16、0
17．解：（1）由图中条件可知，双曲线经过点A （2，1）
∴1=2m ，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ．
又点B 也在双曲线上，∴n=-2，∴点B 的坐标为（-1，-2）． ∵直线y=kx+b 经过点A 、B ．
∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩
∴一次函数的解析式为y=x-1．
（2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x>2或-1<x<0．
19．解：（1）∵点C （1，5）在直线y=-kx+b 上，∴5=-k+b ， 又∵点A （a ，0）也在直线y=-kx+b 上，∴-ak+b=0，∴b=ak
将b=ak 代入5=-k+a 中得5=-k+ak ，∴a=5
k +1．
（2）由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点
∴599y y k ak ⎧=
⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak=5+k ，∴y=-8k+5 ③
将①代入③得：59=-8k+5，∴k=5
9，a=10．
∴A （10，0），又知（1，5），∴S △COA=1
2×10×5=25．
单元检测（五）
一、填空题 1、x y 100=
； 2、三，减小；3、3
y x
-=；4、－9；5、x
y 4
=
；6、2.
二、选择题 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 三、解答题
1、（1）解：
1800
v t
=
（2）200米/分 （3）6分钟 2、解（1）48m 3；（2）将减少；（3）Q
t 48=；（4）9.6m 3
；（5）4h.
3、解：（1）图略；（2）y 与x 之间的函数关系式为x
y 60
=.
(3)x
x x y x w 1206060)2()2(-=⋅-=⋅-=,当10=x 时，w 有最大值。

4、解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，
则S △ABO =
23
)(2121=⋅-⋅=⋅⋅y x AB BO 得3-=xy ∵x
k
y = 即k xy =，∴3-=k
②∴所求的两个函数解析式分别为x
y 3
-=，2+-=x y .
（2）在2+-=x y 中，令0=y ，得2=x . ∴直线2+-=x y 与x 轴的交点D 的坐
标为（2，0）。

由⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+-=x y x y 3
2
解得⎩⎨⎧=-=3111y x ，⎩⎨⎧-==1322y x ∴交点A 为（－1，3），C （3，－1） ∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =42
1
2121=⋅⋅+⋅⋅y OD y OD .
5、解：（1）由题意得⎩⎨⎧-+=+-=)1(212a k b a b ②－①得2=k ∴反比例函数的解析式为x
y 1
=.
(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 1
12 解得⎩⎨⎧==1111
y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2212
2y x ∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为（1，1）
（3）21122=+=
OA ，OA 与x 轴所夹锐角为45°，
①当OA 为腰时，由OA=OP 得P 1（2，0），P 2（－2，0）；由OA=AP 得P 3=（2，0）.
②当OA 为底时，得P 4=（1，0）. ∴符合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）
单元检测（六）
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B
11．5
12．直角 13．
．1 15．40° 16．略 三. 17．树高15m ． 提
示：BD=x ，则（30-x ）2-（x+10）2=202
18．连结AE ，则△ADE ≌△AFE ，所以AF=AD=10，DE=EF ．
设CE=x ，则EF=DE=8-x ，
，CF=4． 在Rt △CEF 中，E F 2=CE 2+CF ，即（8-x ）=x 2+16，故x=3
所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元． 19．（1）①S △ABQ =S △BCM =S △CDN =S △ADP =6 ②S 正方形ABCD =S 正方形MNPQ -4S △ABQ =25
20．设直角三角形的两条边分别为a 、b （a>b ），则依题意有： 2
2
513
a b a b +=⎧⎨
+=⎩ ①2-②，得ab=6，（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=1，
∴a-b=1，故小正方形的面积为1.
21．若△ABC 是锐角三角形则a 2＋b 2>c 2；若△ABC 是钝角三角形则a 2＋b 2<c
2
单元检测（七）
一、1、2＜x ≤5,且x ≠5；2、1
12+x 等；3、1，3；4、2222
233x xy y x y ++-；5、4.3×10-5
；6、y=x
2
；7、1；
8、2y x =1；9、-2
3
；10、89.
二、ABBBB BCC 三、19、
2
1； 四、20、⑴ x 1=5,x 2=51；⑵x 1=c, x 2=c
1； ⑶x-1+11-x =a-1+11-a ，x 1=a ，x 2=1-a a ，
不变化思想。

21、⑴ 48 （2）t 随Q 的增大而减小 （3）t ＝48
Q
（4）9.6 五、22、72800元. 23、⑴y=-
x
2
,y=-x-1 ⑵x ＜-2或 0＜x ＜1 八年级数学单元检测题（八）
一、BACBBA
二、填空题：7、9 8、12 9、36 10、(1)、(2)、(6)；(3)、(4)、(5)或（3）、
(4)、(6) 11、100 12、7 13、 14、10；5 三、15、有铅笔作图痕迹，有点O 为所作点为水井的结论。

四、16、
证1：∵ E 为BC 中点， ∴BE ＝ EC ＝
2
1
BC ， ∵BC ＝2AB
∴AB ＝BE ＝EC ＝DC
∴∠BAE ＝∠BEA ，∠CED ＝∠CDE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠B ＋∠C ＝180°
∴∠BAE ＋∠BEA ＋∠CED ＋∠CDE ＋∠B ＋∠C ＝360° ∴2（∠BEA ＋∠CED ）＋180°＝360° ∴∠BEA ＋∠CED ＝90°
∴∠AED ＝180°－（∠BEA ＋∠CED ）＝180°－90°＝90° 其他证法正确的也给分。

17、证：∵BE ＝DF ，EF ＝EF ，
∴BE ＋EF ＝DF ＋EF ∴BF ＝ED
∵AD ＝BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴⊿AED ≌⊿CFB ∴AD ＝BC
∴∠ADB ＝∠CBD ∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 18、证：∵CE 平分∠ACB ，EA ⊥CA ，EF ⊥BC ∴AE ＝FE ∵∠1＝∠2
∴⊿AEC ≌⊿FEC ∴AC ＝FC
∵CG ＝CG （10分） ∴⊿ACG ≌⊿FCG ∴∠5＝∠7 ＝∠B
∴GF ∥AE ∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC
∴AG ∥EF
∵AG ＝GF （或AE ＝ EF ）
∴四边形AGFE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 用其他方法证明也可。

19、解：设正方形的边长为 x
∵AC 为正方形ABCD 的对角线
∴AC ＝
x
∴S 菱形AEFC ＝AE ·CB ＝x ·x ＝x 2＝9
∴x 2＝9 ∴x ＝±3 舍去 ＝－3 答：正方形的边长为3。

20、证：∵F 、G 、E 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴FG ∥BC ，FE ∥GC ∴EF ＝GC ＝
2
1AC ∵在Rt ⊿ADC 中，
∵DG 为斜边AC 边上的中线 ∴DG ＝
2
1AC ∴EF ＝DG ∵FG ∥BC ∴FG ∥DE 且FG ≠DE
∴四边形EDGF 是等腰梯形。

（其他证法合理也给分）
八年级数学单元检测题（九）
一、CDBDD BDCCD
二、11．4 12．
cm 2 13．5cm 24cm 2 14．平行四边形 15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm 20．如图，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ， ∴AD=EF ，设BE=x ．
则AB=2x ，DC=2x ，FC=x ，
∴BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°． ∴DC=
1
2
BC ，∴BC=4x ． ∴EF=2x=AD ．
又∵AB+BC+CD+AD=30，
∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm ）．
21．过D 点作DF ∥AC ，交BC 的延长线于点F ， 则四边形ACFD 为平行四边形，• 所以AC=DF ，AD=CF ．
因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以AC=BD ， 所以BD=DF ，又已知AC ⊥BD ，DF ∥AC ，• 所以BD ⊥DF ，则△BDF 为等腰直角三角形． 又因为DF ⊥BC ，所以 DE=
12BF=12（BC+CF ）=12（BC+AD ）=1
2
（7+3）=5（cm ）． 22．先证明四边形AFCE 是平行四边形,后证AE ＝CE,即可。

23．证明：如图，连接AN 并延长，交BC 的延长线于点E ． ∵DN=NC ，∠1=∠2，∠D=∠3， ∴△ADN ≌△ECN ， ∴AN=EN ，AD=EC ．
又AM=MB ，∴MN 是△ABE 的中位线． ∴MN ∥BC ，MN=
1
2
BE （三角形中位线定理） ∵BE=BC+CE=BC+AD ， ∴MN=1
2
（BC+AD ）．
八年级数学单元检测题（十）
一、CDBBB ABBBA DD 二、13．
3
2
14．7 15．90，2 16．8 17．10 18．小李 19．31，46.5 20．平均数、众数
三、21．（1）解：众数是：14岁；中位数是：15岁
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手 22．1．
69
23．（1）2.44小时 （2）2.5小时，3小时 （3）略。

24．（1）设P 1，P 4，P 8顺次为3个班考评分的平均数； W 1，W 4，W 8顺次为三个班考评分的中位数； Z 1，Z 4，Z 8顺次为三个班考评分的众数． 则：P 1=
1
5（10+10+6+10+7）=8.6（分）． P 4=15（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=1
5
（9+10+9+6+9）=8.6（分）；
W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（•分）；Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分） ∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，
而用中位数（或众数）•能反映差异，且W 1>W 8>W 4（Z 1>Z 8>Z 4） （2）给出一种参考答案，选定
行为规范学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1 设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分， 则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5 K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K 8>K 4>K 1，∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班．
八年级数学单元检测题（十一） 一、CDABB DACDD C
二、填空题
12、5x =，3 13、2(3＋x)（3－X ） 14、< 15、经过对角线的交点 16、3 17、3
18、
48y x =
或48y x =- 19、11
x z -=- 20、（，0） 21、88分 22、4 三、解答题
23、1°可以作BC 边的垂直平分线，交AB 于点D ，则线段CD 将△ABC 分成两个等腰三角形
2°可以先找到AB 边的中点D ，则线段CD 将△ABC 分成两个等腰三角形
3°可以以B 为圆心，BC 长为半径，交BA 于点BA 与点D ，则△BCD 就是等腰三角形。

24、（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ∴∠AGD ＝∠CDG ，∠DCF ＝∠BFC ∵DG 、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD ∴∠CDG ＝∠ADG ，∠DCF ＝∠BCF ∴∠ADG ＝∠AGD ，∠BFC ＝∠BCF ∴AD ＝AG ，BF ＝BC ∴AF ＝BG
（2）∵AD ∥BC ∴∠ADC ＋∠BCD ＝180° ∵DG 、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD
∴∠EDC ＋∠ECD ＝90° ∴∠DFC ＝90°∴∠FEG ＝90° 因此我们只要保证添加的条件使得EF ＝EG 就可以了。

我们可以添加∠GFE ＝∠FGD ，四边形ABCD 为矩形，DG ＝CF 等等。

25、（1）13；（2）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较
高
26、（1）915(05)300(5)x x y x x
+≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ （2）20分钟
八年级数学单元检测题（十二）
一、CCACD B BC BD D
二、1．①x(x+3)(x-3)；②a=1,且b ≠-1；③-x 2
y ；2．6.y x
= 3．k>0． 4. 运用菱形的识别即可，答案不止一个 5.67.5° 6．2+23 7． 5或7
8.乙. 9.23 10.22.5°11． 158- 三、开动脑筋，书写规范哟（10题）
1．（1）
61245a b ；（2）()2x x y y -；（3）23m -+；（4）82
x +； 2．（1）无解；（2）110x = 3．0．8 m
4．（1）y ＝ 3,2y y x x -=
=-+ （2）A （-1，3） B （3，-1） S △AOC ＝4 5. ∵矩形纸片 ∴∠A=∠ABC=900 又∵由折纸过程 ∴∠BCD=∠A=900 ∴∠A=∠ABC=∠BCD=900
∴矩形ABCD 又∵由折纸过程 ∴AB=BC ∴正方形ABCD
6．（1）猜想()0m m x c m x c +=+≠的解是1x c =，2m x c
=； 验证：略 （2）由2211x a x a +=+--得221111
x a x a -+=-+-- ∴11x a -=-，211x a -=- ∴1x a =，211
a x a +=-
八年级数学单元检测题（十三）
一、1、1 2、2 3、 4、 7 5、3.6 6、43 7、72.5
8、填写①BC AD // ②CD = ③︒=∠+∠180B A
④︒=∠+∠180D C 等正确答案均可以得分 9、-2<x<0或x>3
二、DCDA DADD
三、1、解：原式＝x +2
当x ＝32-时，原式＝12
． 2、（1）x
2y ＝－；y ＝－x －1
（2）x<-2或0<x<1
3、（1）60天．（2）24天．
4、（1）证：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴DC ∥AB ，∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°
∵AE=AD ，CF=CB
∴△AED ，△CFB 是正三角形
在平行四边形ABCD 中，AD=BC ，DC ∥=AB
∴ED=BF
∴ED+DC=BF+AB
即 EC=AF
又∵DC ∥AB
即EC ∥AF
∴四边形AFCE 是平行四边形
（2）上述结论还成立
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴DC ∥AB ，∠DCB=∠DAB ，AD=BC ，DC ∥=AB
∴∠ADE=∠CBF
∵AE=AD ，CF=CB
∴∠AED=∠ADE ，∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB
又∵AD=BC
∴△ADE ≌△CBF
∴ED=FB
∵DC=AB
∴ED+DC=FB+AB
即EC=FA
∵DC ∥AB
∴四边形EAFC 是平行四边形
四、拓广探索
1、解：（1）16； （2）1700；1600； （3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）
（4）250050210008400346
y ⨯--⨯=≈1713（元）． y 能反映． 2. （1）证四边形EFOG 是平行四边形，因为四边形EFOG 的周长＝2（OG +GE ）＝2（OG +GB ）＝2O B ，（2）把等腰梯形ABCD 改成矩形或正方形均可；。