八年级数学下册 四边形 单元检测试题(八)(后附答案)
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八年级数学单元检测题(八)
第19章四边形(一)
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1、一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为()
A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
3cm ,则AB边上的中线
2、在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=
为()
3cm
A、1cm
B、2cm
C、1.5cm
D、
3cm,那么这个等边三角形的中位线长为()
3、等边三角形一边上高线长为2
A、3cm
B、2.5cm
C、2cm
D、4cm
4、下列说法中,错误的是()
A、菱形的四条边都相等
B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、等腰梯形的对角线相等
5、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是()
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、平行四边形
6、直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离()
A、相等
B、不相等
C、可能相等也可能不相等
D、互相垂直
二、填空题(每小题分,共32分)
7、矩形ABCD中,对角线AC·BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,若AC=18cm,则AD=cm。
8、如图:EF过平行四边形ABCD的对角线交点O,
交AD于E,交BC于F,已知AB=4,BC=5,
OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为。
9、已知,如图:平行四边形ABCD中,AB=
12,AB边上的高为3,BC边上的高为6,则平行
四边形ABCD的周长为。
10、在四边形ABCD中,对角线AC·BD交于点O,从:(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD,这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。
如(1)(2)(5)四边形ABCD是菱形,再写出条件的两个:____________四边形ABCD是菱形。
11、如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,D、E在AB上,若DG:
GF =1:4,则矩形DEFG的面积为。
12、如图平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE
为折痕,将ΔABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若Δ
FDE的周长为8,ΔFCB的周长为22,则FC的长
为。
13、直角梯形一条腰长为4,这腰与底成45°的角,则这个梯
形另一腰的长为________。
14、矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长
边为两部分,这两部分分别为________cm,_______cm。
三、作图题:(6分)
15、已知三个村庄的位置如图,三村联合打一口井,向三个村庄供水,使水井到三个村庄的距离相等,水井的位置设在何处?请用尺规画出水井位置,不写作法,保留痕迹。
四、解答证明题
16、(10分)在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求∠AED的度数。
17、(10分)如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形。
18、(10分)如图:在ΔABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,CE 平分∠ACB ,交AD 于G ,交AB 于E ,EF ⊥BC 于F ,求证:四边形AEFG 是
菱形。
19、(10分)如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边,延长AB 到E ,使AE =AC ,以AE 为一边作菱形AEFC ,若菱形的面积为9
2,求正方长。
20、(10分)如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、
AC 的中点,求证:四边形EDGF 是等腰梯形。
八年级数学单元检测参考答案
单元检测(一)
一、 BDCBD ABDBD
二、 11、无意义; 12、全体实数; 13、=1;14、xby 2
,2x ;15、
b
a b
a 3426-+;
16、
2
11
; 17、2(1)1n n +-; 18—23、略;
选做:⑴、1191
⨯,)
12)(12(1+-n n ;⑵、)2006(1003+x x 。
单元检测(二)
一、 DCCDB DBC
二、 9、-
61;10、-3.01×10-7
;11、5
2;12、1;13、11;14、24;15、4; 16、x ≠2;17、a<2;18、2。
三、19—22、略
23、500,160件;24、6天。
单元检测(三)
1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 提示:运用差的比较法进行比较. 11.3,9
12.3.14×1012
13.
9
7
14.2(1)1n n +-,也可写成(2)n n n +
15.③、⑤ 16.22ff f f - 17.a
x ;()
ab x x b +
18.10024010024031x x x
++=
+- 提示:甲、乙两种涂料质量之和等于新涂料的质量.
19.答案不唯一,如
231x -,2
||1
1x x +-,1||1
x -等 20.n-12 提示:f (n )+f (1n )=2
21n n ++221()11()n n
+=221n n ++211n +=1
21.(1)5;(2)2
a b
+,1;
22.(1)x=-4;(2)x=3
2
23.20页
24.(1)甲、乙两种商品的进价分别为12元,8元,卖出价分别为14.4元、10元. •提示:设第一次甲购x 件,则乙购(750-x )件,依据题意,得
7200×
23
÷3600
x +7200•×13÷3600750x -=•750-50
(2)甲购200件,乙购600件,可获得最大利润,最大利润为1680元.
单元检测(四)
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.2y
x -=
12. 2 13.8y x =- 14.1
y x
=(不唯一) 15.(1)y=2x-6;(2)C (3,0),D (0,-6);(3)S △AOC :S △BOD=1:1.
16、0
17.解:(1)由图中条件可知,双曲线经过点A (2,1)
∴1=2m ,∴m=2,∴反比例函数的解析式为y=2x .
又点B 也在双曲线上,∴n=-2,∴点B 的坐标为(-1,-2). ∵直线y=kx+b 经过点A 、B .
∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩
∴一次函数的解析式为y=x-1.
(2)根据图象可知,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,•一次函数的值大于反比例函数的值,即x>2或-1<x<0.
19.解:(1)∵点C (1,5)在直线y=-kx+b 上,∴5=-k+b , 又∵点A (a ,0)也在直线y=-kx+b 上,∴-ak+b=0,∴b=ak
将b=ak 代入5=-k+a 中得5=-k+ak ,∴a=5
k +1.
(2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点
∴599y y k ak ⎧=
⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak=5+k ,∴y=-8k+5 ③
将①代入③得:59=-8k+5,∴k=5
9,a=10.
∴A (10,0),又知(1,5),∴S △COA=1
2×10×5=25.
单元检测(五)
一、填空题 1、x y 100=
; 2、三,减小;3、3
y x
-=;4、-9;5、x
y 4
=
;6、2.
二、选择题 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 三、解答题
1、(1)解:
1800
v t
=
(2)200米/分 (3)6分钟 2、解(1)48m 3;(2)将减少;(3)Q
t 48=;(4)9.6m 3
;(5)4h.
3、解:(1)图略;(2)y 与x 之间的函数关系式为x
y 60
=.
(3)x
x x y x w 1206060)2()2(-=⋅-=⋅-=,当10=x 时,w 有最大值。
4、解:(1)设A 点坐标为(x ,y ),且x <0,y >0,
则S △ABO =
23
)(2121=⋅-⋅=⋅⋅y x AB BO 得3-=xy ∵x
k
y = 即k xy =,∴3-=k
②∴所求的两个函数解析式分别为x
y 3
-=,2+-=x y .
(2)在2+-=x y 中,令0=y ,得2=x . ∴直线2+-=x y 与x 轴的交点D 的坐
标为(2,0)。
由⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+-=x y x y 3
2
解得⎩⎨⎧=-=3111y x ,⎩⎨⎧-==1322y x ∴交点A 为(-1,3),C (3,-1) ∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =42
1
2121=⋅⋅+⋅⋅y OD y OD .
5、解:(1)由题意得⎩⎨⎧-+=+-=)1(212a k b a b ②-①得2=k ∴反比例函数的解析式为x
y 1
=.
(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 1
12 解得⎩⎨⎧==1111
y x ,⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2212
2y x ∵点A 在第一象限,∴点A 的坐标为(1,1)
(3)21122=+=
OA ,OA 与x 轴所夹锐角为45°,
①当OA 为腰时,由OA=OP 得P 1(2,0),P 2(-2,0);由OA=AP 得P 3=(2,0).
②当OA 为底时,得P 4=(1,0). ∴符合条件的点有4个,分别是(2,0),(-2,0),(2,0),(1,0)
单元检测(六)
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B
11.5
12.直角 13.
.1 15.40° 16.略 三. 17.树高15m . 提
示:BD=x ,则(30-x )2-(x+10)2=202
18.连结AE ,则△ADE ≌△AFE ,所以AF=AD=10,DE=EF .
设CE=x ,则EF=DE=8-x ,
,CF=4. 在Rt △CEF 中,E F 2=CE 2+CF ,即(8-x )=x 2+16,故x=3
所以,D 点在距A 点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为480元. 19.(1)①S △ABQ =S △BCM =S △CDN =S △ADP =6 ②S 正方形ABCD =S 正方形MNPQ -4S △ABQ =25
20.设直角三角形的两条边分别为a 、b (a>b ),则依题意有: 2
2
513
a b a b +=⎧⎨
+=⎩ ①2-②,得ab=6,(a-b )2=(a+b )2-4ab=1,
∴a-b=1,故小正方形的面积为1.
21.若△ABC 是锐角三角形则a 2+b 2>c 2;若△ABC 是钝角三角形则a 2+b 2<c
2
单元检测(七)
一、1、2<x ≤5,且x ≠5;2、1
12+x 等;3、1,3;4、2222
233x xy y x y ++-;5、4.3×10-5
;6、y=x
2
;7、1;
8、2y x =1;9、-2
3
;10、89.
二、ABBBB BCC 三、19、
2
1; 四、20、⑴ x 1=5,x 2=51;⑵x 1=c, x 2=c
1; ⑶x-1+11-x =a-1+11-a ,x 1=a ,x 2=1-a a ,
不变化思想。
21、⑴ 48 (2)t 随Q 的增大而减小 (3)t =48
Q
(4)9.6 五、22、72800元. 23、⑴y=-
x
2
,y=-x-1 ⑵x <-2或 0<x <1 八年级数学单元检测题(八)
一、BACBBA
二、填空题:7、9 8、12 9、36 10、(1)、(2)、(6);(3)、(4)、(5)或(3)、
(4)、(6) 11、100 12、7 13、 14、10;5 三、15、有铅笔作图痕迹,有点O 为所作点为水井的结论。
四、16、
证1:∵ E 为BC 中点, ∴BE = EC =
2
1
BC , ∵BC =2AB
∴AB =BE =EC =DC
∴∠BAE =∠BEA ,∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠B +∠C =180°
∴∠BAE +∠BEA +∠CED +∠CDE +∠B +∠C =360° ∴2(∠BEA +∠CED )+180°=360° ∴∠BEA +∠CED =90°
∴∠AED =180°-(∠BEA +∠CED )=180°-90°=90° 其他证法正确的也给分。
17、证:∵BE =DF ,EF =EF ,
∴BE +EF =DF +EF ∴BF =ED
∵AD =BC ,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,
∴⊿AED ≌⊿CFB ∴AD =BC
∴∠ADB =∠CBD ∴AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 18、证:∵CE 平分∠ACB ,EA ⊥CA ,EF ⊥BC ∴AE =FE ∵∠1=∠2
∴⊿AEC ≌⊿FEC ∴AC =FC
∵CG =CG (10分) ∴⊿ACG ≌⊿FCG ∴∠5=∠7 =∠B
∴GF ∥AE ∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC
∴AG ∥EF
∵AG =GF (或AE = EF )
∴四边形AGFE 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形) 用其他方法证明也可。
19、解:设正方形的边长为 x
∵AC 为正方形ABCD 的对角线
∴AC =
x
∴S 菱形AEFC =AE ·CB =x ·x =x 2=9
∴x 2=9 ∴x =±3 舍去 =-3 答:正方形的边长为3。
20、证:∵F 、G 、E 分别为AB 、AC 、BC 的中点, ∴FG ∥BC ,FE ∥GC ∴EF =GC =
2
1AC ∵在Rt ⊿ADC 中,
∵DG 为斜边AC 边上的中线 ∴DG =
2
1AC ∴EF =DG ∵FG ∥BC ∴FG ∥DE 且FG ≠DE
∴四边形EDGF 是等腰梯形。
(其他证法合理也给分)
八年级数学单元检测题(九)
一、CDBDD BDCCD
二、11.4 12.
cm 2 13.5cm 24cm 2 14.平行四边形 15.15 16.15° •17.12 18.8.6cm 19.34cm 20.如图,作AE ⊥BC 于E ,DF ⊥BC 于F , ∴AD=EF ,设BE=x .
则AB=2x ,DC=2x ,FC=x ,
∴BD 平分∠ABC ,∴∠DBC=30°. ∴DC=
1
2
BC ,∴BC=4x . ∴EF=2x=AD .
又∵AB+BC+CD+AD=30,
∴4x+6x=30,x=3,∴AD=6(cm ).
21.过D 点作DF ∥AC ,交BC 的延长线于点F , 则四边形ACFD 为平行四边形,• 所以AC=DF ,AD=CF .
因为四边形ABCD 为等腰梯形,所以AC=BD , 所以BD=DF ,又已知AC ⊥BD ,DF ∥AC ,• 所以BD ⊥DF ,则△BDF 为等腰直角三角形. 又因为DF ⊥BC ,所以 DE=
12BF=12(BC+CF )=12(BC+AD )=1
2
(7+3)=5(cm ). 22.先证明四边形AFCE 是平行四边形,后证AE =CE,即可。
23.证明:如图,连接AN 并延长,交BC 的延长线于点E . ∵DN=NC ,∠1=∠2,∠D=∠3, ∴△ADN ≌△ECN , ∴AN=EN ,AD=EC .
又AM=MB ,∴MN 是△ABE 的中位线. ∴MN ∥BC ,MN=
1
2
BE (三角形中位线定理) ∵BE=BC+CE=BC+AD , ∴MN=1
2
(BC+AD ).
八年级数学单元检测题(十)
一、CDBBB ABBBA DD 二、13.
3
2
14.7 15.90,2 16.8 17.10 18.小李 19.31,46.5 20.平均数、众数
三、21.(1)解:众数是:14岁;中位数是:15岁
(2)解:∵全体参赛选手的人数为:5+19+12+14=50名 又∵50×28%=14(名),∴小明是16岁年龄组的选手 22.1.
69
23.(1)2.44小时 (2)2.5小时,3小时 (3)略。
24.(1)设P 1,P 4,P 8顺次为3个班考评分的平均数; W 1,W 4,W 8顺次为三个班考评分的中位数; Z 1,Z 4,Z 8顺次为三个班考评分的众数. 则:P 1=
1
5(10+10+6+10+7)=8.6(分). P 4=15(8+8+8+9+10)=8.6(分),P 8=1
5
(9+10+9+6+9)=8.6(分);
W 1=10(分),W 4=8(分),W 8=9(•分);Z 1=10(分),Z 4=8(分),Z 8=9(分) ∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异,
而用中位数(或众数)•能反映差异,且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4) (2)给出一种参考答案,选定
行为规范学习成绩:校运动会:艺术获奖:劳动卫生=3:2:3:1:1 设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分, 则:K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5 K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K 8>K 4>K 1,∴推荐初三(8)班为市级先进班集体的候选班.
八年级数学单元检测题(十一) 一、CDABB DACDD C
二、填空题
12、5x =,3 13、2(3+x)(3-X ) 14、< 15、经过对角线的交点 16、3 17、3
18、
48y x =
或48y x =- 19、11
x z -=- 20、(,0) 21、88分 22、4 三、解答题
23、1°可以作BC 边的垂直平分线,交AB 于点D ,则线段CD 将△ABC 分成两个等腰三角形
2°可以先找到AB 边的中点D ,则线段CD 将△ABC 分成两个等腰三角形
3°可以以B 为圆心,BC 长为半径,交BA 于点BA 与点D ,则△BCD 就是等腰三角形。
24、(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AD =BC ∴∠AGD =∠CDG ,∠DCF =∠BFC ∵DG 、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD ∴∠CDG =∠ADG ,∠DCF =∠BCF ∴∠ADG =∠AGD ,∠BFC =∠BCF ∴AD =AG ,BF =BC ∴AF =BG
(2)∵AD ∥BC ∴∠ADC +∠BCD =180° ∵DG 、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD
∴∠EDC +∠ECD =90° ∴∠DFC =90°∴∠FEG =90° 因此我们只要保证添加的条件使得EF =EG 就可以了。
我们可以添加∠GFE =∠FGD ,四边形ABCD 为矩形,DG =CF 等等。
25、(1)13;(2)选择张成,因为他的成绩较稳定,中位数和众数都较
高
26、(1)915(05)300(5)x x y x x
+≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ (2)20分钟
八年级数学单元检测题(十二)
一、CCACD B BC BD D
二、1.①x(x+3)(x-3);②a=1,且b ≠-1;③-x 2
y ;2.6.y x
= 3.k>0. 4. 运用菱形的识别即可,答案不止一个 5.67.5° 6.2+23 7. 5或7
8.乙. 9.23 10.22.5°11. 158- 三、开动脑筋,书写规范哟(10题)
1.(1)
61245a b ;(2)()2x x y y -;(3)23m -+;(4)82
x +; 2.(1)无解;(2)110x = 3.0.8 m
4.(1)y = 3,2y y x x -=
=-+ (2)A (-1,3) B (3,-1) S △AOC =4 5. ∵矩形纸片 ∴∠A=∠ABC=900 又∵由折纸过程 ∴∠BCD=∠A=900 ∴∠A=∠ABC=∠BCD=900
∴矩形ABCD 又∵由折纸过程 ∴AB=BC ∴正方形ABCD
6.(1)猜想()0m m x c m x c +=+≠的解是1x c =,2m x c
=; 验证:略 (2)由2211x a x a +=+--得221111
x a x a -+=-+-- ∴11x a -=-,211x a -=- ∴1x a =,211
a x a +=-
八年级数学单元检测题(十三)
一、1、1 2、2 3、 4、 7 5、3.6 6、43 7、72.5
8、填写①BC AD // ②CD = ③︒=∠+∠180B A
④︒=∠+∠180D C 等正确答案均可以得分 9、-2<x<0或x>3
二、DCDA DADD
三、1、解:原式=x +2
当x =32-时,原式=12
. 2、(1)x
2y =-;y =-x -1
(2)x<-2或0<x<1
3、(1)60天.(2)24天.
4、(1)证:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴DC ∥AB ,∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°
∵AE=AD ,CF=CB
∴△AED ,△CFB 是正三角形
在平行四边形ABCD 中,AD=BC ,DC ∥=AB
∴ED=BF
∴ED+DC=BF+AB
即 EC=AF
又∵DC ∥AB
即EC ∥AF
∴四边形AFCE 是平行四边形
(2)上述结论还成立
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴DC ∥AB ,∠DCB=∠DAB ,AD=BC ,DC ∥=AB
∴∠ADE=∠CBF
∵AE=AD ,CF=CB
∴∠AED=∠ADE ,∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB
又∵AD=BC
∴△ADE ≌△CBF
∴ED=FB
∵DC=AB
∴ED+DC=FB+AB
即EC=FA
∵DC ∥AB
∴四边形EAFC 是平行四边形
四、拓广探索
1、解:(1)16; (2)1700;1600; (3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(说明:该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也得分)
(4)250050210008400346
y ⨯--⨯=≈1713(元). y 能反映. 2. (1)证四边形EFOG 是平行四边形,因为四边形EFOG 的周长=2(OG +GE )=2(OG +GB )=2O B ,(2)把等腰梯形ABCD 改成矩形或正方形均可;。