初三下数学提高训练第一周

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北师大版九年级数学下册试题周周练(3.5～3.7)

初中数学试卷灿若寒星整理制作周周练(3.5～3.7)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列画图过程中能画一个确定的圆的是( )A．以O为圆心画圆B．过点M、N画圆C．过直线l上三点A，B，C画圆D．过不在同一直线上的三点A，B，C画圆2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A．5 cm B．6 cmC．7 cm D．8 cm3．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定4．下列说法错误的是( )A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等5．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A .B .C .D .6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径是1，则直线y＝－x＋2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况都可能7．(河北中考)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，圆P 与y 轴相切于点O.若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题(每小题5分，共20分)9．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，直角边AC ＝6 cm ，以C 为圆心，3 cm 为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是____________．10．如图，⊙O 是边长为3的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为____________．11．如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，且AB 为⊙O 的直径，点E 是⊙O 上异于点A 、D 的一点．若∠C ＝40°，则∠E 的度数为____________．12．如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，如图2，则AB 的长为____________cm .(精确到0.1 cm )三、解答题(共48分)13．(12分)已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，AD 的延长线交BC 于点C.(1)求∠BAC 的度数；(2)求证：AD＝CD.14．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．15．(13分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA ＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．16．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD∶AE＝4∶5，BC＝6，求⊙O的直径．参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.相切 10.3211.40° 12.24.5 13．(1)∵OB 是⊙O 的半径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，即∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°，即∠BAC 的度数为45°.(2)证明：由(1)可知△ADB 与△CDB 均为等腰直角三角形，且∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴AD ＝DB ＝DC ，即AD ＝CD.14．(1)图略．(2)相切．证明：连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵AD 是∠BAC 的角平分线，则∠OAD ＝∠DAC ，∴∠ODA ＝∠DAC.∴OD ∥AC.∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．15．(1)连接OC.在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2.∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB.∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB.∴CE BF ＝AE AB ，22BF ＝26.∴BF ＝6 2.16．(1)证明：连接OD.在△AOD 中，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA.∵∠A ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°.∴∠BDO ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥BD.∴BD 与⊙O 相切．(2)连接DE.∵AE 为直径，∴∠ADE ＝90°.∵∠C ＝90°，∴DE ∥BC.∵点D 是AC 的中点，BC ＝6，∴DE ＝3.∵AD ∶AE ＝4∶5，∴AE ＝5，即⊙O 的直径为5.。

2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷(解析版)

立达中学初三数学周测测试卷（一）2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷（解析版）一.填空题（4题，每题5分，共20分）1、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标为【】A ．（203，103）B ．（163）C ．（203） D ．（163，2、已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【】A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2-≤≤- D. 37<s 2-≤-3、如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A. 2r 3π B. ()2r 3π C. ()2r π D. 2r π4、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【】A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条第Ⅱ卷二.填空题（4题，每题5分，共20分）1、设12201a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数 .2、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）3、如图，一次函数y =kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是．4、如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是．第Ⅲ卷三.解答题（4题，每题15分，共60分）1、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为t s. 若⊙P与⊙O相切，求t的值.3、如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ．（1）求线段DE 的长；（2）设过E 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），试判断当|x 1﹣x 2|的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO +∠DPO =∠α，当tan ∠α=4时，求点P 的坐标．4、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB =8. 问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE . （1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD 、DF 、AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在△APK 、△ADK 、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ =8.若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =1，点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM +OB 的最小值.选择题 1、C 2、B 3、C 4、B 填空题 1、165 2、542 n3、24、31、【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，∴AE，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，【答案】B．【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可：如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【答案】2.【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵点B在反比例函数3yx（x＞0）的图象上，元．【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．-+-=，解得r=1.∴4r3r5∴⊙O的半径为1 cm.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C.（2）为⊙P 与⊙O 外切和⊙P 与⊙O 内切两种情况讨论即可.【答案】解：（1）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，C （0，3），令y =0，则﹣x 2+2x +3=0，解得：x =﹣1，x =3，∴A （﹣1，0），B （3，0）.∴顶点x =1，y =4，即D （1，4）.∴DF =4.设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B （3，0），C （0，3）得； 3k b 0b 3+=⎧⎨=⎩，解得k 1b 3=-⎧⎨=⎩. ∴直线BC 的解析式为；y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴E （1，2）.∴EF =2. ∴DE =DF ﹣EF =4﹣2=2．【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的解析式，把对称轴代入直线BC 的解析式即可求得．（2）设直线MN 的解析式为y =k 1x +b 1，依据E （1，2）的坐标即可表示出直线MN 的解析式y =（2﹣b 1）x +b 1，根据直线MN 的解析式和抛物线的解析式即可求得x 2﹣b 1x +b 1﹣3=0，所以x 1+x 2=b 1，x 1 x 2=b 1﹣3；根据完全平方公式即可求得12x x -b 1=2时，|x 1﹣x 2|最小值，因为b 1=2时，y =（2﹣b 1）x +b 1=2，所以直线MN ∥x 轴．（3）由D （1，4），则tan ∠DOF =4，得出∠DOF =∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO =∠ADO ，进而求得△ADP ∽△AOD ，得出AD 2=AO •AP ，从而求得OP 的长，进而求得P 点坐标.∴()2a 8a a DK PD PK a 88-=-=-=. ∴()()()()222APK DFK a 8a a 8a a 8a 1111a S PK PA a ,S DK EF 8a 2281622816∆∆---=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅-= . ∴APK DFK S S ∆∆=.（3）当点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上，若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点；若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ．此时在Rt △APQ 中，O 为PQ 的中点，所以AO =12PQ =4．所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．（4）本问涉及点的运动轨迹．GH 中点O 的运动路径是与AB 平行且距离为3的线段XY 上，如答图3所示；然后利用轴对称的性质，求出OM +OB 的最小值，如答图4所示．如答图3，分别过点G 、O 、H 作AB 的垂线，垂足分别为点R 、S 、T ，则四边形GRTH 为梯形．∵点O 为中点，∴OS =12（GR +HT ）=12（AP +PB ）=4，即OS 为定值．。

人教版九年级数学下周练一

九年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关系式中，正确的是（）A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2－2ab ＋b 2 2．若△ABC ∽△DEF ，2=DE AB ，△ABC 面积为8，则△DEF 的面积为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表明明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币证明朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数”4．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．已知CD ＝5，AC ＝6，则tanB 等于（）A ．54B ．53C ．43D ．34 5．如图，已知线段AB ，A (－2，4)、B (－8，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，点A 的对应点A ′的坐标为(1，－2)，则点B 的对应点的坐标为（）A ．(4，－1)B ．(－1，4)C ．(－4，－1)D ．(－1，－4)6．已知抛物线y ＝(m ＋1)x 2－2(m －1)x ＋m 与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．m ≤31B ．m ＜31C ．m ＜31且m ≠－1D ．m ≤31且m ≠－1 7．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，增加下列条件中的一个：① ∠AED ＝∠B ；② ∠ADE ＝∠C ； ③ BC DE AB AE =；④ ABAE AC AD =；⑤ AC 2＝AD ·AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（） A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤ 8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为（）A ．94B ．91C ．41D ．21 9．如果，过正方形MEBP 的顶点B 、E 的⊙O 与边PM 相切于D ，与边ME 、PB 分别交于A 、C ．连接CD ，AM ＝1，CD ＝5，则⊙O 的半径为（）A ．2 B ．5 C ．2.5D ．310．如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA ＝3，点P 在⊙O 上．当∠OPA 最大时，PA 的长等于（）A ．3B ．6C ．3D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是黄球的概率是31，则黄球的个数为__________ 12．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝43°，∠BAD 的度数为_________13．将二次函数y ＝x 2－2x －1的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的图象的解析式为__________________14．若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边长上，直角三角形的两直角边的长分别为3 cm 和5 cm ，则此正方形的边长为__________15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称．若DM ＝1，则cos ∠ADN ＝__________16．如图，四边形ACBD 中，AC ∥BD ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，点E 为BC 上一点，作EF ⊥AD 于点F ，连接FB ．已知BE＝4，CE ＝2，BD ＝3，则FB 的长度为__________三、解答题（共8题，共72分）18．（本题8分）如图，已知A (4，3)和B (7，0)，求cos ∠ABO 的值19．（本题8分）如图，在△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝21BD ，连接AC ．若tanB ＝35，求tan ∠CAD19．（本题8分）某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 九(1)班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整(2) 扇形统计图中m ＝_________°，n ＝_________°，表示“足球”的扇形的圆心角是度(3) 排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率20．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线分别交AB 、AC 的延长线与点E 、F(1) 求证：AF ⊥EF(2) 若AF ＝3.5，AB ＝5，求CF 的长度21．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是的外接圆，BD ⊥AC 于点D ，交⊙O 于点F ，AO 的延长线交BD 于点E ，连接AF(1) 求证：AE ＝AF(2) 若sin ∠BAC ＝54，AE ＝5，求EF 的长22．（本题10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝30 mm ，高AD ＝20 mm ．把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上(1) 求证：△AEF ∽△ABC(2) 设线段EG ＝a ，EF ＝b ，求a 、b 之间的关系式(3) 当E 点运动到何处时，矩形EGHF 面积最大？最大面积是多少？23．（本题10分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为AC 的中点，CD ⊥BE 交AB 于D 点，交BE 于点F(1) 如图1，若AC ＝2BC ，求证：AD ＝2BD(2) 如图2，若∠ACD ＝30°，连AF 并延长交BC 于G点，求GCBG 的值 (3) 在(1)的条件下，若AC ＝4，以AB 为边作等腰直角三角形ABM （点M 与点C 在AB 异侧），直接写出CM 的长24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2＋1与y 轴交于点A ，过点A 与点(1，3)的直线与C 1交于点B(1) 求直线AB 的函数表达式(2) 如图1，若点P 为直线AB 下方的C 1上一点，求点P 到直线AB 的距离的最大值(3) 如图2，将直线AB 绕点A 顺时针旋转90°后恰好经过C 1的顶点C ，沿射线AC 的方向平移抛物线C 1得到抛物线C 2，C 2的顶点为D ，两抛物线相交于点E ．设交点E 的横坐标为m ．若∠AED ＝90°，求m 的值xy P 图 1（1,3）OBA图 2y x O E D C B A。

北师大版九年级数学下册第1、2章综合培优练习——提高卷(含答案)

北师大版九年级数学下册第1、2章综合培优练习——提高卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosA 的值是(D)A.34B.43C.35D.452.当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为(A)A.－2B.1C.2D.93.(河南中考)在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是(A) A.x ＜1 B.x ＞1 C.x ＜－1 D.x ＞－1 4.在△ABC 中，把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A 的正弦函数值(C) A.缩小为原来的15B.扩大为原来的5倍C.不变D.不能确定5.在直角坐标系xOy 中，点P(4，y)在第四象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是2，则y 的值是(D) A.2 B.8 C.－2 D.－86.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的表达式可能是(C)A.y ＝x 2－2x ＋3 B.y ＝－x 2－2x ＋3C.y ＝－x 2＋2x ＋3D.y ＝－x 2＋2x －37.(泰安中考)如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是(D)A.20海里B.40海里C.2033海里D.4033海里8.函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象如图，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为(D)A.13或2B.13C.1D.29.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]；若M 的坐标为(－1，－1)，则其极坐标为[2，225°].若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为(A) A.(2，23) B.(2，－23) C.(23，2) D.(2，2)10.(梅州中考)对于二次函数y ＝－x 2＋2x ，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y 1＝－x 21＋2x 1，y 2＝－x 22＋2x 2，则当x 2>x 1时，有y 2>y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为(C)A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共32分)11.如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.12.如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是y ＝－x 2＋2x ＋3.13.(河南中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为8.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD ＝34，AB ＝5，那么CD 的长是125.15.如图，从热气球C 上测得建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为150米，且点A ，D ，B 在同一直线上，那么建筑物A ，B 间的距离为.16.一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y ＝x 2＋bx －4是“偶函数”，该函数的图象与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是8. 17.如图，将一块斜边长为12 cm ，∠B ＝60°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB 向右平移，使点B′刚好落在斜边AB18.某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图).如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403米，那么水流落地点B 离墙的距离OB 是3米.三、解答题(共58分)19.(6分)计算：cos 245°tan 30°·sin60°＋tan 60°.解：原式＝（22）233×32＋ 3 ＝1＋ 3.20.(8分)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m.(1)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m ＞0.∴m＞－1. (2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴B(0，3).设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1， ∴把x ＝1代入y ＝－x ＋3，得y ＝2. ∴P(1，2).21.(8分)(济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3， ∴tan α＝tan ∠CAB ＝13＝33. ∴α＝30°.(2)文化墙PM 不需要拆除.过点C 作CD⊥AB 于点D ，则CD ＝6.∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6，AD ＝6 3. ∴AB ＝AD －BD ＝63－6＜8.∴文化墙PM 不需要拆除.22.(10分)(梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x －60)元；②月销量是(－2x ＋400)件；(直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：由题意，得y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800， ∴当x ＝130时，y 最大＝9 800.∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.23.(12分)(泰州中考)图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD 长为1.6 m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8 m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h.(精确到0.1，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)解：过点C 作CM 平行于AB ，过点A 作AF⊥CM 于点F ，过点C 作CG⊥ED 于点G. ∵CM ∥AB ，∴CM ∥ED.∵∠CDE＝12°，∴∠DCM ＝12°. ∵∠ACD ＝80°，∴∠ACF ＝68°.∵在Rt △CDG 中，CD ＝1.6 m ，∠CDE ＝12°， ∴sin ∠CDE ＝CG CD ，即sin12°＝CG1.6.∴CG ＝sin12°×1.6≈0.21×1.6＝0.336(m).∵在Rt △ACF 中，AC ＝0.8，∠ACF ＝68°， ∴sin ∠ACF ＝AF AC ，即sin68°＝AF0.8.∴AF ＝sin68°×0.8≈0.93×0.8＝0.744(m).∴h ＝0.336＋0.744＝1.080≈1.1(m).答：跑步机手柄的一端A 的高度h 约为1.1 m.24.(14分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点.(1)求抛物线的表达式；(2)在AC 上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y ＝kx 交AC 于点E ，若PE∶OE＝3∶8，求k 的值.图1 图2 解：(1)∵直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点，∴A(－4，0)，C(0，4).又∵抛物线过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12×（－4）2－4b ＋c ＝0，c ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝4.∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2－x ＋4.(2)①∵y＝－12x 2－x ＋4，∴抛物线的对称轴是直线x ＝－1.∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ ＝AO ＝4.∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x ＝－1对称. ∴P 点的横坐标是－3.∴当x ＝－3时，y ＝－12×(－3)2－(－3)＋4＝52.∴P 点的坐标是(－3，52).②过P 点作PF∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF∽△OEC.∴PE OE ＝PF OC .又∵PE OE ＝38，OC ＝4，∴PF ＝32.设点F(x ，x ＋4)，∴(－12x 2－x ＋4)－(x ＋4)＝32.解得x 1＝－1，x 2＝－3.当x ＝－1时，y ＝92；当x ＝－3时，y ＝52.∴P 点坐标是(－1，92)或(－3，52).又∵点P 在直线y ＝kx 上， ∴k ＝－92或k ＝－56.。

北师大版九年级数学下册试题周周练(2.1～2.2).docx

初中数学试卷桑水出品周周练(2.1～2.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2－1；③y ＝2x 2；④y ＝2x 3＋x 2；⑤y ＝x 2－x －1，其中二次函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二次函数y ＝－x 2，若y<0，则自变量x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．x ≠0C ．x>0D ．x<03．二次函数y ＝－(x －2)2＋9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．开口向下、对称轴x ＝－2、顶点坐标(2，9)B ．开口向下、对称轴x ＝2、顶点坐标(2，9)C ．开口向上、对称轴x ＝－2、顶点坐标(－2，9)D ．开口向上、对称轴x ＝2、顶点坐标(－2，9)4．已知二次函数y ＝a(x －1)2＋3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．对于y ＝ax 2(a ≠0)的图象，下列叙述正确的是( )A ．a 越大开口越大，a 越小开口越小B ．a 越大开口越小，a 越小开口越大C ．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D ．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小6．把一个边长为3 cm 的正方形的各边长都增加x cm ，则正方形增加的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋3)2B ．y ＝x 2＋6x ＋6C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝x 27．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是( )A ．y ＝3(x －2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋18．在反比例函数y ＝k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共20分)9．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x的函数表达式是________________________________________________________________________．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a>0，b>0，c ＝0，则其图象的顶点坐标在第____________象限．11．若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____________．12．已知抛物线y ＝x 2－6x ＋5的部分图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线x ＝______，满足y<0的x的取值范围是____________．三、解答题(共48分)13．(10分)已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积y(m 2)与窗户的宽x(m)之间的函数表达式并写出自变量x 的取值范围，并判断此函数是否为二次函数，若是二次函数，求其对称轴及顶点坐标．14．(12分)函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2是关于x 的二次函数．(1)若函数的图象开口向上，求函数的表达式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？15．(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；16．(14分)(宁波中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.y ＝－πx 2＋16π(0<x<4) 10.三 11.－1 12.3 1＜x ＜513．y ＝－x 2＋4x(0<x<4)，此函数是二次函数．因为y ＝－x 2＋4x ＝－(x 2－4x)＝－(x 2－4x ＋4－4)＝－(x－2)2＋4，所以对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)．14．(1)由题意，得m 2－3m －2＝2.解得m ＝4或m ＝－1.又因为函数的图象开口向上，所以m －3>0.所以m ＝4，函数表达式为y ＝x 2.因为二次函数的对称轴为y 轴，图象开口向上，所以，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小；在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大．(2)存在，点P 的坐标为(0，0)，(－1，1)或(1，1)．15．(1)图略．(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为y ＝－12(x －2)2＋2或y ＝－12x 2＋2x. 16．(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3.解得m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b.将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．。

中考数学综合题专题训练【培优复习计划】第一周

中考数学综合题专题训练【培优复习计划】第一周一、【能力自评】1．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________________．第1题第2题第5题第6题2．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_________．3．已知点P（x，y）位于第二象限，且y≤2x＋6，x、y为整数，则满足条件的点P的个数是_________．4．已知方程(2011x)2－2010·2012x－1＝0的较大根为a，方程x2＋2010x－2011＝0的较小根为b，则a－b＝__________．(2011x)2-2012×2010x-1=0(2011x)2-(20112-1)x-1=0(2011x)2-20112x+x-1=020112x(x-1)+(x-1)=0(x-1)(20112x+1)=0x1=1,x2=-1/20112,a=1x2+2010x-2011=0(x-1)(x+2011)=0x1=1,x2=-2011b=-2011a-b=1+2011=2012.5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是_______________．6．如图，已知P为△ABC外一点，P在边AC之外，∠B之内，若S△PAB :S△PBC :S△PAC＝3:4:2，且△ABC三边a，b，c上的高分别为h a＝3，h b＝5，h c＝6，则P点到三边的距离之和为___________．7．已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝12x（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为___________．第7题第8题8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），C（1，1），点P在x轴上，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为________________．二、【讲练结合】例一．已知，点P是∠MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB＋∠MON＝180°．（1）求证：PA＝PB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点，当S△POB＝3S△PCB时，求PBPC的值；（3）若∠MON＝60°，OB＝2，直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD＝∠ABO，求OP 的长．解：（1）证明：①当点A在射线OM上时，如图1作PE⊥OM于E，作PF⊥ON于F则∠EPF＋∠MON＝180°∵∠APB＋∠MON＝180°，∴∠EPF＝∠APB∵∠EPA＝∠EPF－∠APF，∠FPB＝∠APB－∠APF∴∠EPA＝∠FPB∵OP平分∠MON，∴PE＝PF∴△EPA≌△FPB，∴PA＝PB②当点A在MO延长线上时，如图2作PE⊥OM于E，作PF⊥ON于F则∠EPF＋∠MON＝180°∵∠APB＋∠MON＝180°，∴∠EPF＝∠APB∵∠EPA＝∠EPF－∠APF，∠FPB＝∠APB－∠APF∴∠EPA＝∠FPB∵OP平分∠MON，∴PE＝PF∴△EPA≌△FPB，∴PA＝PB图1ABPMTNOEF图2ABPMTNOFE（2）解：∵S △POB＝3S △PCB，∴点A 在射线OM 上，如图3∵PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ＝12(180°－∠APB )∵∠APB ＋∠MON ＝180°，∠POB ＝12∠MON∴∠POB ＝12(180°－∠APB )，∴∠PBC ＝∠POB又∠BPC ＝∠OPB ，∴△POB ∽△PBC ∴PBPC＝S △POBS △PBC＝ 3 （3）解：①当点A 在射线OM 上时，如图4 ∵∠APB ＋∠MON ＝180°，∠MON ＝60°∴∠APB ＝120°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°，∠BPD ＝60° ∵∠PBD ＝∠ABO ，∴∠PBD ＝∠ABO ＝75° 作BE ⊥OP 于E∵∠MON ＝60°，OP 平分∠MON ，∴∠BOE ＝30° ∵OB ＝2，∴BE ＝1，OE ＝3，∠OBE ＝60° ∴∠EBP ＝∠EPB ＝45°，∴PE ＝BE ＝1∴OP ＝OE ＋PE ＝3＋1②当点A 在MO 延长线上时，如图5 此时∠AOB ＝∠DPB ＝120°∵∠PBD ＝∠ABO ，∠PBA ＝30°，∴∠PBD ＝∠ABO ＝15° 作BE ⊥OP 于E ，则∠BOE ＝30°∵OB ＝2，∴BE ＝1，OE ＝3，∠OBE ＝60° ∴∠EBP ＝∠EPB ＝45°，∴PE ＝BE ＝1∴OP ＝OE －PE ＝3－1例2（2013年上海）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．思路点拨1．第（2）题把求∠AOM 的大小，转化为求∠BOM 的大小．2．因为∠BOM ＝∠ABO ＝30°，因此点C 在点B 的右侧时，恰好有∠ABC ＝∠AOM ． 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似．满分解答图3AB P MTNOC图4ABP M TNOED 图5AB PMTNOED（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH A (-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (-，可得a =所以抛物线的表达式为2(2)333y x x x x =-=-．（2）由221)y x x x ==-得抛物线的顶点M 的坐标为(1,．所以tan BOM ∠=．所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (-、B (2,0)、M (1,3-，得tan ABO ∠=AB =OM =所以∠ABO ＝30°，OAOM=．因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°． △ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当BA OABC OM ==2BC ===．此时C (4,0)．②如图4，当BC OABA OM==6BC ===．此时C (8,0)．图3 图4三、【课后一周自主训练与提升】【填空题训练】1．从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B 2路线的概率是_________．2．在平面直角坐标系中，已知点P 1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3＝2OP 2，再将点P 3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5＝2OP 4，如此继续下去，则点P 2011的坐标是_____________． 3．已知关于x ，y的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧tx ＋3y ＝22x ＋(t －1)y ＝t 的解满足|x |＜|y |，则实数t 的取值范围是_______________．4．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平． 5．如图，已知点A （0，4），B （4，0），C （10，0），点P 在直线AB 上，且∠OPC ＝90º，则点P 的坐标为________________．第5题第6题第7题6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（－2，4），AB ⊥y 轴于B ，抛物线y ＝－x2－2x ＋c 经过点A ，将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB 的内部（不包括△AOB 的边界），则m 的取值范围是______________．7．如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______________．【综合题训练】8. （2012四川德阳）已知一次函数1y x m =+的图象与反比例函数26y x=的图象交于A 、B两点，.已知当x 1>时，12y y >；当0x 1<<时，12y y <.⑴求一次函数的解析式；⑵已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.【答案】解：（1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2，∴点A 的横坐标为1。

春九年级数学下册1.1_1.2周周练(新版)湘教版【含解析】

周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝3x2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( )A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．顶点是(0，－3)D ．有最小值－34．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－156．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每小题4分，共24分)9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________．10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________．11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________．12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________．13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________．三、解答题(共52分)15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围．16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．18．(12分)已知抛物线y ＝34(x －1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．19．(12分)(广东中考)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.a<110．(2，5) 11.8 12.5 13.m≥－2 14.415．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD ，AD ＝BC.∵BC＝x m ，AB ＋BC ＋CD ＝40 m ，∴AB ＝40－x 2m ． ∴花园的面积为y ＝x·40－x 2＝－12x 2＋20x(0＜x ≤15)． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋20x(0＜x≤15)． 16．(1)y ＝－2x 2＋4x －3＝－2(x 2－2x ＋1－1)－3＝－2(x －1)2－1.(2)把抛物线y ＝－2x 2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y ＝－2(x －1)2－1的图象．(3)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.17．(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a＝－4.∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．18．(1)开口向上，对称轴为直线x ＝1.(2)函数y 有最小值，当x ＝1时，函数y 最小，为－3.(3)抛物线y ＝34(x －1)2－3与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为(0，－94)．与x 轴的交点分别为Q 1(3，0)，Q 2(－1，0)．则lPQ 1的解析式为y ＝34x －94，lPQ 2的解析式为y ＝－94x －94. ∴直线PQ 的函数解析式为y ＝34x －94或y ＝－94x －94. 19．(1)把原点O 的坐标(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得m 2－1＝0.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2＋2x.(2)把m ＝2代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得y ＝x 2－4x ＋3.令x ＝0，得y ＝3，∴C 点坐标为(0，3)．将y ＝x 2－4x ＋3配方，得y ＝(x －2)2－1，∴D 点坐标为(2，－1)．(3)连接CD ，交x 轴于点P ，并作DE⊥y 轴于E.∵C 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，－1)，∴CE ＝4，DE ＝2.∵DE⊥y 轴，∴OP ∥DE.∴△COP ∽△CED.∴CO CE ＝OP DE ，即34＝OP 2. ∴OP＝32. ∴P 点的坐标为(32，0)．。

九年级下学期第一周周测试题

初三数学（下）第1周周测试题班别姓名成绩一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是 ( ) A ．12y x =-B ．2y x =-C ．2y x =D ．1y x= 2、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ()3、如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是( )A ． 25B ．55C ． 35D ．45第3题图第4题图第5题图4、如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若1k x＞2k x ，则x 的取值范围是 ( ) A ．－1＜x ＜0 B ．－1＜x ＜1 C ．x ＜－1或0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0或x ＞1 5、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB 为 ( )A ．5cosαB ．5cos αC ．5sinαD ．5sin α二、填空题（每小题5分，共25分）6、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为． 7、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，要使△ABC 与△A DE 相似，则需要添加一个条件是．8、已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为9∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__ __ ． 9、已知a 为锐角，且01cos(20)2a -=，则a = ． 10、将一副三角板按如图叠放，△ABC 是等腰直角三角形，△BCD 是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB 与△DCO 的面积之比等于．三、解答题11、小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比．12、（1）解方程：231x x -= （20012sin 45(3)2π---+13、如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B ． (1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．14、如图所示，A 、B 两城市相距100千米，现在这两座城市间修建一条告诉公路，经测量森林保护中心C 在A 城市的北偏东60°方向，且在B 城市的北偏西45°方向，已知森林保护区的范围在点C 为圆心，半径为45千米的圆形区域，请问这条告诉公路会不会穿过保护区，为什么？ )45.26,73.13,41.12(≈≈≈15、如图所示，点A 、B 在反比例函数y =kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 、2a （a >0），AC ⊥x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（－a ，y 1）、（－2a ，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．（3）求△AOB 的面积．。

初三数学每周学习计划

初三数学每周学习计划第一周：周一至周三：在这一周的时间里，我打算主要复习初中数学的基础知识，包括整数、分数、小数、百分数、比例理解和简单的应用等。

我将认真复习并做一些相关的练习题，以巩固这些知识点。

周四至周日：接下来的几天，我将专注于复习初中数学的代数知识，包括一元一次方程和一元一次不等式，以及它们在实际生活中的应用。

我会找一些较难的题目进行练习，并找老师和同学讨论相关知识，以提高自己的理解和应用能力。

第二周：周一至周三：在这几天里，我将专注于学习初中数学中的线性方程组和一元二次方程及不等式。

这些知识点是初三数学的重点和难点，我会花更多的时间来理解和掌握这些知识，同时做大量的相关练习题来巩固。

周四至周日：这几天，我将主要学习初中数学中的函数和图像的性质，掌握函数的概念和代数表示，了解基本的函数类型和性质，并能够对常见函数的图像进行简单的分析。

我还会继续做相关的练习题和模拟试卷，以检验自己对这些知识点的掌握程度。

第三周：周一至周三：在这几天里，我将主要学习初中数学中的三角形和相似三角形的知识。

这些知识点是初三数学中的难点，我将花更多的时间来理解和掌握这些知识，同时做大量的相关练习题来巩固。

周四至周日：接下来几天，我将主要学习初中数学中的直角三角形和平面直角坐标系的知识。

我将努力理解和掌握这些知识，做大量的相关练习题来巩固，同时与老师和同学讨论这些知识点，以提高自己的理解和应用能力。

第四周：周一至周三：在这几天里，我将做初三数学的总复习，主要把前几周所学的知识进行一次全面的回顾和强化。

同时，我会做一些模拟试卷，以检验自己对这些知识的掌握程度，并适时进行查漏补缺。

周四至周五：在这两天里，我将针对我在前几周的学习中发现的薄弱环节进行有针对性的复习，并且希望能够有所突破。

同时，我会结合一些真题进行模拟考试，以检验自己的学习成果，同时也可以为即将到来的期中考试做好充分的准备。

周六至周日：在这两天里，我将以真题为主进行复习，重点针对前几周所学的知识点进行梳理和总结，并将做一些拓展性的题目和练习题，以进一步巩固自己的知识体系，准备迎接即将到来的期中考试。

数学北师大版九年级下册周周练(2.1～2.4)

周周练(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．x ＝2y －3B ．2(x ＋1)＝3C ．x 2＋3x －1＝x 2＋1D ．x 2＝92．x 2－6x ＝1左边配成一个完全平方式得( )A ．(x －3)2＝10B ．(x －3)2＝9C ．(x －6)2＝8D ．(x －6)2＝103．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．－1，3，1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．1，－3，14．关于x 的方程3x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，则m 的值为( )A ．5B ．－5C ．1D ．－15．方程x 2＝0与3x 2＝3x 的解为( )A ．都是x ＝0B ．有一个相同，且这个相同的解为x ＝0C ．都不相同D ．以上答案都不对6．方程(x －1)(x ＋3)＝5的根为( )A ．x 1＝－1，x 2＝－3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝4D ．x 1＝2，x 2＝－47．已知x ＝1是方程x 2－ax ＋1＝0的根，化简a 2－2a ＋1－9－6a ＋a 2得( )A ．1B ．0C ．－1D ．28．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是( )A ．－1B ．4C ．－1或4D ．1或－4二、填空题(每小题4分，共16分)9．(厦门中考)方程x 2＋x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝____．10．(新余模拟)分式x 2－2x －3x ＋1值为0，则x ＝______． 11．(新疆中考)已知k ＞0，且关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于________．12．若xy ≠0，且x 2－2xy －8y 2＝0，则x y＝________．三、解答题(共52分)13．(20分)用适当的方法解方程：(1)2(x ＋3)2＝8；(2)2x2－4x＋1＝0；(3)x2－5x－6＝0；(4)x2－22x＝－18.14．(7分)先化简，再求值：m－33m2－6m ÷(m＋2－5m－2)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．15．(7分)已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．16．(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．(10分)(咸宁中考)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.3 11.3 12.－2或413.(1)(x ＋3)2＝4，x ＋3＝±2，∴x 1＝－5，x 2＝－1.(2)2x 2－4x ＝－1，x 2－2x ＝－12，x 2－2x ＋1＝－12＋1，(x －1)2＝12，x －1＝±22，∴x 1＝1＋22，x 2＝1－22. (3)(x ＋1)(x －6)＝0，x ＋1＝0或x －6＝0，∴x 1＝－1，x 2＝6.(4)原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0，a ＝8，b ＝－42，c ＝1，b 2－4ac ＝0，x ＝42±016，∴x 1＝x 2＝24. 14.原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ）. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.∴原式＝13（m 2＋3m ）＝13. 15.原方程可化为x(x －2)－5(x －2)＝0，∴(x －5)(x －2)＝0.∴x 1＝5，x 2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x 的取值范围是1<x<5.∴x ＝2.∴△ABC 的周长为2＋3＋2＝7.16.设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得1＋x ＋(1＋x)x ＝81.解得x 1＝8，x 2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．17.(1)证明：∵a ＝m ，b ＝－(m ＋2)，c ＝2，∴Δ＝b 2－4ac ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2＋4m ＋4－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0. ∴方程总有两个实数根．(2)方法1(公式法)：∵x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝m ＋2±（m －2）22m ＝m ＋2±（m －2）2m， ∴x 1＝m ＋2＋m －22m ＝1，x 2＝m ＋2－m ＋22m ＝2m. ∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m ＝±1或m ＝±2. ∵方程有两个不相等的正整数根，∴m ＝1或2(舍去)．∴m ＝1.方法2(因式分解法)：∵mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0，∴(x －1)(mx －2)＝0.∴x －1＝0或mx －2＝0.∴x 1＝1，x 2＝2m.∵方程的两个实数根都是整数， ∴2m是整数．∴m ＝±1或m ＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m ＝1或2(舍去)．∴m ＝1.。

九年级下第一周周练数学试卷含答案解析

2018-2019学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是53．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：44．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（）A．2000 B．﹣2000 C．2001 D．﹣20015．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．46．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000=；0.00002004=．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B．3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB 是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，推出BD=3a ，根据S △ACD ：S △ABD =CD ：DB 即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠CAB=90°，∠C=60°，∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，∴BD=3a ，∴S △ACD ：S △ABD =CD ：DB=1：3．故选B ．4．已知m 2+m ﹣1=0，那么代数式m 3+2m 2﹣2001的值是（）A ．2000B ．﹣2000C ．2001D ．﹣2001【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】由m 2+m ﹣1=0可变化为m 2+m=1，将m 3+2m 2﹣2001转化为m 3+m 2+m 2﹣2001，再将m 2+m 作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．【解答】解：∵m 2+m ﹣1=0，∴m 2+m=1，∴m 3+2m 2﹣2001，=m 3+m 2+m 2﹣2001，=m （m 2+m ）+m 2﹣2001，=m +m 2﹣2001，=1﹣2001，=﹣2000．故选B5．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2﹣4=0，进而可以求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β=m2﹣4=0，解得：m=±2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=﹣2．故选A．6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．故选：C．7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案．【解答】解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误；④90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误．故正确的有1个．故选；B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故选：D ．10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．4【考点】切线的性质．【分析】设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC +FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC +FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC +FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000= 3.22×107；0.00002004= 2.004×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将32200000用科学记数法表示为：3.22×107．将0.00002004用科学记数法表示为：2.004×10﹣5．故答案为：3.22×107，2.004×10﹣5．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=54°．【考点】圆周角定理．【分析】由△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，根据圆周角定理，可求得∠AOB的度数，又由等边对等角，即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=36°，∴∠AOB=2∠ACB=72°，∵OA=OB，∴∠OAB==36°．故答案为：36°．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是﹣1或2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．【解答】解：（1）当斜边长为8，则另一直角边==，则此三角形内切圆的半径==﹣1．（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，则此三角形内切圆的半径==2．故填﹣1或2．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为2或8．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知半径为3的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切．据此作答．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，当内切时，5﹣R=3，解得R=2，或R﹣5=3，解得R=8，当外切时，R+5=3，解得R不存在．故答案为2或8．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为27．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积【解答】解：解：正三角形的外接圆半径为6，∴边心距是3，则正三角形一边的高为：6+3=9，根据勾股定理得一边长的一半为：=3，则一边长为：6．所以正三角形的面积为：×6×9=27．故答案是：27．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为9cm．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．【解答】解：∵弧长公式l==12π，解得：r=9，故答案为：9cm．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是288度．【考点】弧长的计算．【分析】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则底圆半径是4，利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：2π×4=，解得n=288°．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为9．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点，△=0，图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=62﹣4k=0，∴k=9．故答案为：9．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣1+m，∵函数的最小值是1，∴﹣1+m=1，解得m=2．故答案为：2．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用公式法分解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）方程整理得：4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）[4（x﹣3）﹣1]=0，解得：x1=3，x2=；（3）方程整理得：x2+3x+2=0，分解因式得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2；（4）方程整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易得y与x的函数关系式；（2）依题意可得z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50．故x=时有最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=29﹣25﹣x，∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；（2）z=（8+×4）y=（8x+8）（﹣x+4）∴z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z最大=50∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元或：当z最大值=∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC﹣BM=1﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【解答】（1）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴，∵AB=2BC=AD=3，∴；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：∵AB=1，AM=FH=，∴在Rt△ABM中，BM=将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1﹣x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（ +x）2=+（1﹣x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的长为．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线=﹣（x﹣）2+，段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的积公式知S△APC最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C 作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2=S△APQ+S△CPQ又∵S△APC=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．【考点】圆的综合题．【分析】（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，用t的代数式表示QC、QB，根据QC=QB解决问题．（2）根据AB＜AO，列出关于b的不等式即可解决．（3）根据题意在点P返回图中与⊙Q相切，此时⊙Q在线段AB上，根据BM+AM=8列出关于t的方程解决．【解答】解：（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，∵AB∥CO，BM∥AO，∴四边形AOMB是平行四边形，∵∠AOM=90°，∴四边形AOMB是矩形，∴BM=AO=b，∵直线BC为y=x+12，∴C（﹣12，0），F（0，12），∴OC=OF，∴∠BCO=45°，∵QC=t，QN⊥CN，∴QB=QN=t，BC=b∴t+t=bb=（1+）t．（2）当AB＜AO时⊙Q与x轴没有交点，即0＜12﹣b＜b∴6＜b＜12．（3）第一次相切时，设切点为M，作QN⊥x轴，连接QM，∵AO=4，∴B（﹣8，4），BC=4∵∠QNP=∠NPM=∠QMP=90°，∴四边形QNPM是矩形，∴QB=QM=NP=4﹣t，∵PC=CN+NP，∴2t=t+4﹣t，∴t=8﹣4，由题意⊙Q和点P返回途中第二次相遇，如图，设切点为M，∵AM=2t﹣12，BM=2（t﹣4），AB=8∴2t﹣12+2（t﹣4）=8∴t=7，∴直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间为7﹣（8﹣4）=（4﹣1）秒．2017年4月21日。

数学北师大版九年级下册周周练(1.2.2～1.3)

周周练(1.2.2～1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A．AO＝CDB．AO＝CO＝BO＝DOC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A．30 B．34 C．36 D．406．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()A. 2 B．2C. 6 D．2 2二、填空题(每小题4分，共16分)7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．三、解答题(共60分)11．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.12．(12分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．13．(12分)(鄂州中考)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.14．(12分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求BE2的值．15．(14分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件__________，矩形AFBD是正方形．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.矩8.45°9.∠ABC＝90°10.2.411.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.又DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠BFC ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.又DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴DE ∥BF.∴四边形DEBF 是平行四边形．又∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形． 13.证明：(1)在正方形ABCD 与正方形CEFH 中， ∵BC ＝CD ，CE ＝CH ，∠BCD ＝∠ECH ＝90°，∴∠BCD ＋∠DCH ＝∠ECH ＋∠DCH ，即∠BCH ＝∠DCE. 在△BCH 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCH ＝∠DCE ，CH ＝CE ，∴△BCH ≌△DCE(SAS)．∴BH ＝DE.（2）∵△BCH ≌△DCE ，∴∠CBH ＝∠CDE.∴∠DMB ＝∠BCD ＝90°.∴BH ⊥DE. 14.(1)证明：连接CF.在Rt △CDF 和Rt △CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CF ，CD ＝CE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CEF(HL)．∴DF ＝EF.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠EAF ＝45°.∴△AEF 是等腰直角三角形．∴AE ＝EF.∴DF ＝AE. （2）∵AB ＝2，∴由勾股定理得AC ＝2AB ＝2 2.∵CE ＝CD ，∴AE ＝22－2.过点E 作EH ⊥AB 于H ，则△AEH 是等腰直角三角形． ∴EH ＝AH ＝22AE ＝22×(22－2)＝2－ 2. ∴BH ＝2－(2－2)＝ 2.在Rt △BEH 中，BE 2＝BH 2＋EH 2＝(2)2＋(2－2)2＝8－4 2. 15.(1)BD ＝CD.理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE. ∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE.在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)．∴AF ＝CD.又∵AF ＝BD ，∴DB ＝CD.（2）当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，BD ＝CD(三线合一)，∴∠ADB ＝90°. ∴□AFBD 是矩形．(3)∠BAC ＝90°。

初三数学优秀训练计划

初三数学优秀训练计划
目标
本训练计划的目标是帮助初三学生提高数学能力，达到优秀水平。

计划内容
第一阶段：基础巩固（4周）
- 复习初中数学基础知识，包括整数、分数、小数、代数等内容。

- 完成相关习题，加深对基础知识的理解和掌握。

- 每周进行一次测试，检验基础知识的掌握情况。

第二阶段：拓展提高（6周）
- 学习初中数学的拓展知识，包括立体几何、概率统计、函数等内容。

- 完成相关习题，提高解题能力和分析问题的能力。

- 每周进行一次模拟考试，检验拓展知识的掌握情况。

第三阶段：强化训练（4周）
- 针对数学竞赛题型进行训练，提高解题速度和应试能力。

- 参加数学竞赛，锻炼应试心理和竞争意识。

- 每周进行一次模拟竞赛，检验应试能力的提升情况。

计划安排
- 每天安排1-2小时进行数学学习和练习。

- 每周安排一次重点知识的复习和总结。

- 每周末进行模拟测试或竞赛训练。

奖励机制
- 根据学生每阶段的表现评定等级，优秀者给予奖励和鼓励。

- 奖励可以是物质奖励，如文具、书籍等，也可以是口头表扬和赞赏。

总结
通过本训练计划，学生将能够系统地学习和掌握初中数学的基础知识和拓展知识，提高解题能力和应试能力，达到优秀水平。

同时，奖励机制可以激励学生积极参与训练，提高学习动力和兴趣。

九年级数学下学期第一周周练试题试题

宁化城东中学2021届九年级下学期第一周周练数学试题〔无答案〕北师大版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔满分是：127分，其中卷面3分，完卷时间是：50分钟〕班级座号姓名成绩一、选择题(本大题一一共l0题．每一小题4分．一共40分。

每一小题的四个选项里面．只有一个符合题意) 1．5的相反数是〔〕A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 2．以下运算正确的选项是〔〕 A ．2222a a a += B ．339()a a = C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=3．以下图形中是中心对称图形的是〔〕甲乙丙丁北北A α（第6题图）4．(1)(23)x x -+的计算结果是〔〕A ．223x x +- B ．223x x -- C ．223x x -+ D ．223x x --5．如图，该几何体的主视图是〔〕6．如图．假设乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的间隔一样．那么α的度数是〔〕A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 7．数名射击运发动第一轮比赛成绩如下表所示；环数 7 8 9 10 人数4231那么他们本轮比赛的平均成绩是〔〕8．右图可以折叠成的几何体是〔〕B ADC 正面A ．三棱柱B ．四棱柱C ．圆柱D ．圆锥9．以下图象中，能反映函数y 随x 增大而减小的是〔〕xyOx yOxyOBxyO10．现定义运算“★〞，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=23a a b -+，如：3★5=33335-⨯+，假设x ★2=6，那么实数x 的值是〔〕A ．4-或者1-B ．4或者1-C ．4或者2-D ．4-或者2二、填空题〔本大题一一共6题，每一小题4分，一共24分。

〕 113x -有意义，那么实数x 的取值范围是____________。

九年级数学下册 1.1-1.2 周周练湘教版(2021年整理)

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周周练(1。

1～1.2)（时间:45分钟满分:100分)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ）A．y＝错误!B．y＝－2x＋1C．y＝x2－2 D．y＝3x2．抛物线y＝（x－1）2＋2的对称轴是( )A．直线x＝－1 B．直线x＝1C．直线x＝－2 D．直线x＝23．对于二次函数y＝－错误!x2－3，下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴是y轴C．顶点是（0，－3) D．有最小值－34．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ）5．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点（2,4）,则代数式8a＋4b＋1的值为( )A．3 B．9 C．15 D．－15 6．函数y＝ax－2（a≠0)与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ）7．（泰安中考）对于抛物线y＝－错误!（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1;③顶点坐标为(－1，3）;④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．48．（淄博中考)如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．(2,错误!）B．(2，2）C．(2，2)D．(2，错误!)二、填空题(每小题4分，共24分)9．若二次函数y＝(a－1）x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________．10．（长沙中考）抛物线y＝3（x－2）2＋5的顶点坐标是____________．212．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________．13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大,则实数m 的取值范围是____________．14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3,则b的值为____________．三、解答题（共52分)15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15 m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围．16．（10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3。

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B
F
A D
C (E )
初三数学周末提高（1）
1. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO =40°，则∠OCB 的度数（）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．75°
2题图 3题图 2．如图，⊙O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )
A ．40°
B ．45°
C ．48°
D ．50° 3.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、
E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）
A .2，22.5°
B ． 3，30°
C ． 3，22.5°
D ． 2，30°
4．如图，在ABO Rt ∆中，︒=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数x
y 2
-=的图象上，点B 比在反比例函数x
m
y =
的图象上，则m 的值为（） A ．4 B ．6 C ．－8 D ．8
4题图 5题图 5．如图，点在双曲线上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，线段OA 的垂直平分线交OC
于点B ，则△ABO 的面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与双曲线2
y x
=
相交于C 、D 两点，已知直线OC 解析式为2y x =，6AOD
S
=,则D 点的坐标为（）
A. 2(3,)3
B. 1(4,)2
C. 2(5,)5
D. 1(6,)3
7.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若
=4
1，则
= ．
8.如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 、BE ，若△ABE
是等边三角形，则＝
9.如图，菱形ABCD 中，边长为2，∠B=60°，将△ACD 绕点C 旋转，当AC （即A ′C ）与AB 交于一点E ，CD （即CD ′）同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF 。

则△AEF 的周长是的最小值
10.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE 顺时针旋转得图②，点P 是AB 与CE 的交点，点Q 是DE 与BC 的交点，在DC 上取一点F ，连接BE 、FP ，设BC=1，当BF ⊥AB 时，则△PBF 面积的最大值为。

11.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点
B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ； ④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（） A ．
.①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①④
A B
O
x
y
6题图
O B
C A （第1题Q
B
A
D
C
E
F
P
12..如图Rt ABC
∆和等腰Rt DEF
∆中摆放在同一水平线上，且C与E重合，其中BC=6，AC=8，EF=9；将DEF
∆延CB射线向左平移，速度为1个单位每秒，与此同时有一个动点P从B出发以2个单位每秒的速度向A运动，当D到达AC上时停止运动，记AC、DE的交点为Q，当t=_________时，点P、Q、F在一条直线上。

13. 如图，正方形ABCD绕B点逆时间旋转正方形BPQR，连接DQ，延长CP交DQ于E，若CE=，ED=4，则AB＝_____________．
13题图 14题图
14．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A-450，∠D=300，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转150得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m 同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t= 时，∠EPF=90° .
16．如18题图，在矩形中，，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为，连接，将沿BC方向平移，平移过程中记为，当点到达点C时停止平移，然后将绕点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到（点G的对应点为，点B的对应点为），在旋转过程中，直线与直线、分别相交于、，当是等腰三角形，且时，线段的长为．
17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着顶点B顺时针旋转∠α得到△EBD（0°≤α≤360°），F，G分别是AB，BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG相交于点H．（1）如图①，当∠α=60°时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，这时△CBF全等吗？说明理由并且求出此时∠FHG的度数．
（2）如图②，当∠α=120°时，点C，B，E在同一直线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？若有变化，请求出变化后∠FHG的度数；若没有变化，请说明理由．
（3）如图③，在旋转过程中，是否存在CF∥DG的情况？若存在，直接写出此时∠α的度数；若不存在，请说明理由．
第15题图。