杭州市二年级数学上册第八单元《数学广角——搭配(一)》单元测试卷(包含答案解析)

杭州市二年级数学上册第八单元《数学广角——搭配（一）》单元测试卷（包
含答案解析）
一、选择题
1．深圳→厦门的动车除了起点和终点处，中间停靠5个站，铁路部门要为这趟列车准备（）种不同的车票。

A. 10
B. 20
C. 21
D. 42
2．用6、0、9、5四张数字卡片可以组成（）个不同的四位数。

A. 6个
B. 24个
C. 18个
3．用能摆成（）个两位数。

A. 6
B. 8
C. 12
4．用6、3、2三个数字能组成（）个不同的三位数。

A. 6
B. 5
C. 4
5．甲乙丙丁四个同学排成一排表演小合唱，甲领唱固定在左起第一个的位置上，其余三人任意排列，可以有几种不同的排法（）。

A. 24
B. 16
C. 6
6．把5本书全部分给小明、小芳和小丽，每人至少1本。

有（）种分法。

A. 5
B. 6
C. 7
7．4个同学照相，每两人照一张，一共照了（）张。

A. 4
B. 5
C. 6
8．用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。

A. 240
B. 940
C. 420
D. 920
9．在0、3、6、5这4个数字中选择3个数字，组成一个同时是2、3、5倍数的最小的三位数是( )
A. 305
B. 350
C. 360
D. 630 10．刘老师买来下边三本书，打算把这3本书分别送给3位同学，有（）种不同的送法。

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 11．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有（）条路可以走．
A. 3
B. 5
C. 6
D. 9 12．在2、7、0中选出两个数字，最多能组成（）个没有重复数字的两位数。

A. 4
B. 3
C. 6
二、填空题
13．从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，从学校经公园到展览馆有________种不同的走法。

14．从5、6、 9三个数中每次取2个数求积，共有________个不同的积。

15．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成________个两位数，它们分别是________。

16．5个人见面，如果每两个人握一次手，一共要握________次手。

17．用0、5、3、7四张数字卡片，可以组成________个没有重复数字的两位数．
18．有三张扑克牌，分别是红桃10，黑桃2和方块5。

从这三张牌中任意抽出两张，它们的差（大减小）有________种可能。

19．丽丽有三件上衣，两条裤子，她可以有________种不同的穿法。

20．妈妈看中不同款式的3件上衣和4条裤子，如果她要买一件上衣和一条裤子，她有________种买法。

三、解答题
21．从6名运动员中选出4人参加接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种：
（1）甲不能跑第一棒和第四棒；
（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒
22．某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜至少要试多少次？
23．选水果。

（1）如果一次拿2种水果，有多少种不同的拿法?
（2）如果一次拿3种水果，有多少种不同的拿法?
24．中午，餐厅给每人供应一份套餐和一杯饮品，菜单如下：
套餐：鸡肉套餐、牛肉套餐、蔬菜套餐、排骨套餐
饮品：橙汁、可乐
一共有多少种选法?你打算怎样选?请写出两种选法。

25．10个人走进只有辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？
26．5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析： D
【解析】【解答】5+2=7（个），
7×（7-1）
=7×6
=42（种），
所以铁路部门要为这趟列车准备D种不同的车票。

故答案为：D。

【分析】中途停靠5个站，加上起始站和终点站一共7个站，从1个站到其它6个站需要6种车票，即可求出铁路部门要为这趟列车准备多少中不同的车票。

2．C
解析： C
【解析】【解答】用6、0、9、5四张数字卡片可以组成18个不同的四位数。

故答案为：C。

【分析】要求用四个不同的数字组成不同的四位数，先确定千位上的数字，百位、十位、个位数字可以调换，一共有6种情况，四个数字分别在千位上，就有4×6=24种，注意：如果有0，0不能放在最高位，所以只有18种，据此解答。

3．C
解析： C
【解析】【解答】3×4=12（种）
故答案为：C。

【分析】把其中一个数放到十位上，与其它3个数可以摆成3个不同的两位数，这4个数都可以放到十位上，因此用乘法解答。

4．A
解析： A
【解析】【解答】2×3=6
故答案为：A。

【分析】用6、3、2三个数字能组成的三位数：632；623；326；362；263；236，共6个。

5．C
解析： C
【解析】【解答】解：可以有3×2×1=6种不同的排法。

故答案为：C。

【分析】因为甲的位置已经固定了，那么剩下的三个座位中第一个座位有3种排法，第二个座位有2种排法，第3个座位只有1种排法。

总之一共有3×2×1=6种不同的排法。

6．B
解析： B
【解析】【解答】把5本书全部分给小明、小芳和小丽，每人至少1本。

分发如下：
故答案为：B
【分析】按照一定顺序，先固定分给小明1本书，找到分给小芳和小丽的所有可能的分法；然后，分给小明2本书，找到分给小芳和小丽的所有可能的分法……
7．C
解析： C
【解析】【解答】(4-1)×4÷2
=12÷2
=6(张)
故答案为：C。

【分析】根据题意可知，每两人照一张，也就是每个人都要和除自己以外的其他3人照一
次，一共是4个人，也就是3×4，但在这里是重复了的，比如我和你照一张，你和我照一张，所以，要除以2，据此解答。

8．A
解析： A
【解析】【解答】解：组成的同时是2、3和5的倍数的最小三位数是240。

故答案为：A
【分析】要使同时是2、3和5的倍数，这个数的个位一定是0且各个数位上数字之和是3的倍数。

9．C
解析： C
【解析】【解答】解：这个数的个位数字一定是0，且另外两个数字一定是3和6，这个数最小是360.
故答案为：C.
【分析】同时是2、3、5的倍数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数. 10．A
解析： A
【解析】【解答】3×2=6（种）
故答案为：A。

【分析】当一个人确定送一本书时，另两个人送书有两种方法，而这个人可以送给3个不同的人，据此用乘法即可解答。

11．C
解析： C
【解析】【解答】解：一共有2×3=6条路可以走。

故答案为：C。

【分析】从摩天轮到石山有2条路可以走，从石山到水上乐园有3条路可以走，所以一共有2×3=6条路可以走。

12．A
解析： A
【解析】【解答】解：由于是两位数，0不能作首位，两位教分别有27，20，72，70四个数。

故答案为：A。

【分析】2和7都可以做为十位数字，这样列举出所有的两位数即可，注意0不能做为最高位数字。

二、填空题
13．【解析】【解答】解：3×4=12（种）故答案为：12【分析】学校到公园有3条路可以走公园到展览馆有4条路可以走把两种走法相乘即可求出学校经公园到展览馆的走法
解析：【解析】【解答】解：3×4=12（种）
故答案为：12。

【分析】学校到公园有3条路可以走，公园到展览馆有4条路可以走，把两种走法相乘即可求出学校经公园到展览馆的走法。

14．【解析】【解答】解：从569三个数中每次取2个数求积共有3个不同的积即：5×6=305×9=456×9=54故答案为：3【分析】因为从三个数中每次取出两个数相乘每个数都可以组成两个乘法算式然后把相同
解析：【解析】【解答】解：从5、6、9三个数中每次取2个数求积，共有3个不同的积，即：5×6=30，5×9=45，6×9=54。

故答案为：3。

【分析】因为从三个数中，每次取出两个数相乘，每个数都可以组成两个乘法算式，然后把相同的去掉即可。

15．6；464764677674【解析】【解答】解：能组成6个两位数它们分别是464764677674故答案为：6；464764677674【分析】每个数字都可以作为十位数字另外两个数字的任意一个都可以
解析： 6；46、47、64、67、76、74
【解析】【解答】解：能组成6个两位数，它们分别是46、47、64、67、76、74。

故答案为：6；46、47、64、67、76、74。

【分析】每个数字都可以作为十位数字，另外两个数字的任意一个都可以作为个位数字，这样列举出所有能组成的两位数即可。

16．【解析】【解答】5×4÷2=10（次）故答案为：10【分析】握手问题属于组合问题可以用公式法来计算每个人可以和其他4人分别握一次手共有5人因为是两人握一次没有顺序所以用它们的积除以2即可
解析：【解析】【解答】5×4÷2=10（次）
故答案为：10。

【分析】握手问题属于组合问题，可以用公式法来计算，每个人可以和其他4人分别握一次手，共有5人。

因为是两人握一次没有顺序，所以用它们的积除以2即可。

17．【解析】【解答】3×3=9（个）故答案为：9【分析】此题主要考查了排列和组合的知识当百位上是5时个位可以是037可以组成3个不同的两位数当百位上是3时个位可以是057可以组成3个不同的两位数百位上是
解析：【解析】【解答】3×3=9（个）
故答案为：9。

【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，当百位上是5时，个位可以是0、3、7，可以组成3个不同的两位数，当百位上是3时，个位可以是0、5、7，可以组成3个不同的两位数，百位上是7时，个位可以是0、3、5，可以组成3个不同的两位数，一共有3×3=9种没有重复数字的两位数。

18．【解析】【解答】10-2=8；10-5=5；5-2=3所以有3种可能故答案为：3
【分析】看看这三张扑克有多少种组合即可
解析：【解析】【解答】10-2=8；10-5=5；5-2=3，所以有3种可能。

故答案为：3。

【分析】看看这三张扑克有多少种组合即可。

19．【解析】【解答】3×2=6（种）故答案为：6【分析】共有的穿法=上衣的件数×裤子的条数
解析：【解析】【解答】3×2=6（种）
故答案为：6。

【分析】共有的穿法=上衣的件数×裤子的条数。

20．【解析】【解答】3×4=12（种）故答案为：12【分析】此题主要考查了排列和组合的知识每件上衣可以搭配4条不同的裤子那么3件上衣就可以搭配3×4=12种不同的买法
解析：【解析】【解答】3×4=12（种）
故答案为：12。

【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，每件上衣可以搭配4条不同的裤子，那么3件上衣就可以搭配3×4=12种不同的买法。

三、解答题
21．（1）解：先确定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的任何人，有5种选择，第四棒有4种选择，剩下的四人中随意选择2个人跑第二、第三棒，有种，由乘法原理，共有：种参赛方案
（2）解：先不考虑甲乙的特殊要求，从6名队员中随意选择4人参赛，有
种选择.考虑若甲跑第一棒，其余5人随意选择3人参赛，对应种选择，考虑若乙跑第二棒，也对应种选择，但是从360种中减去两个60种的时候，重复减了一次甲跑第一棒且乙跑第二棒的情况，这种情况下，对应于第一棒第二棒已确定只需从剩下的4人选择2人参赛的种方案，所以，一共有种不同参赛方案．
【解析】【分析】（1）先确定第一棒和第四棒，然后从剩下的4个人中选2个，利用乘法原理计算即可；
（2）参赛方案=从6人中选4人参赛的种数-甲跑第一棒的种数-乙跑第二棒的种数+甲跑第一棒且乙跑第二棒的种数，据此作答即可。

22．解：四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种．
第一种中，只要考虑6的位置即可，6可以随意选择四个位置，其余位置方1，共有4种选择．
第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，有3种选择，剩下的位置放1，共有4×3=12种选择，同理，第三、第四、第五种都有12种选择，最后一种与第一种相似，3的位置有四种选择，其余位置放2，共有4种选择.由加法原理，一共可以组成
4+12+12+12+12+4=56个不同的四位数，即为确保打开保险柜至少要试56次．
【解析】【分析】先计算出4非0的四个数码之和是9的组合，然后分别计算出每个组合可以组出的数的个数，最后把它们加起来即可。

23．（1）4×3÷2=6（种）
答：有6种不同的拿法。

（2）可以用列举法：桃梨香蕉、桃梨苹果、桃苹果香蕉、梨苹果香蕉共4种拿法。

【解析】【分析】（1）每种水果与其它三种水果有3种拿法，共有4种水果，因为是组合没有顺序，所以用它们的积除以2即可。

（2）可用列举法解答。

24． 4×2=8（种）
答：一共有8种选法。

比如：①鸡肉套餐和橙汁，②牛肉套餐和可乐。

（选法不唯一）【解析】【分析】每种套餐和两种不同的饮品有2种选法，共有4种套餐，用乘法即可解答。

25．解：把辆碰碰车看成是个位置，而个人作为个不同元素，则问题就可以转化成从个元素中取个，排在个不同位置的排列问题．
共有（种）不同的坐法．
【解析】【分析】本题可以看成是从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题。

26．解：由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且．由全排列公式，共有
（种）不同的站法．
【解析】【分析】已经确定了甲的位置，只需要将剩下的4人进行全排列即可。