北京市2021年第二学期初一数学期中试题.doc

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北京市 第二学期 七年（下）数学期中试卷
考生须知
1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。

2．本试卷包括3道大题，共3页。

考试时间100分钟。

总分100分。

3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

4．答题时字迹要工整，卷面要整洁。

5．画图用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。

一、 精心选一选(每题3分，共30分)
1、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

通过平移，可将图1中的吉祥物“海宝”移动得到图（ ）
图1 A 、 B 、 C 、 D 、
2、下列实数中，无理数是（ ）．
A ．4 B.2π C.7
22
D.16.0
3、在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨
<⎩≥，的解集，正确的是（ ）。

4、已知3a <，则下列四个不等式中，不正确．．．
的是（ ）。

A ．232a -<-
B ． 26a -<-
C ．223a <⨯
D ． 232a +<+ 5、下列各式中，正确的是（ ）.
A.3355-=-
B. 3.60.6-=-
C.2(13)13-=-
D.366=±
6、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，则图中小于平角 的对顶角有（ ）对。

A 3 B 5 C 6 D 8
7、已知：,3604.00468.03=则()3
=36.04 （ ）
A 46800
B 4680-
C 8.46
D 68.4-
8、如上中图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最
方便(即距离最近)，需要在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由： .
A 、两点之间线段最短
B 、垂线段最短
C 、点到直线的距离
D 、距离方便 9、下列命题中是假命题的是（ ）.
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．直线b a ⊥，则a 与b 的夹角为直角
C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D ．若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥ 10、设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A ．5 B.4 C.3 D.2 二、仔细填一填（每题3分，共30分）：
11、 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 ……，那么……”的形式：
12、4的平方根是___________；16 的算术平方根是___________；在下列各数 51525354.0、0、2.0 、π3、227 、 1010010001
.6、39 、27 中，无理数的班级 姓名 学号
密
封 线 内 不 得 答 题
火车站
李庄
2- 0
4 2- 0
4 2- 0
4 2- 0
4
A ．
B ．
C ．
D ．
O B
C
D
E
F
A
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个数是__________个.。

13、│x+1│+2-z +（2y-4）2
=0，则x+y+z=_______
14、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝ 48，∠Ｃ＝ 29，则∠ＡＥＣ＝ 度。

15、比较大小：-5______-6. 3
10______3; (填“＞”或“＜”) 16、不等式3x >的最小整数解是___ __，12x -<<的整数解是___________。

17、如图，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠4 = 80°，∠3= _____________。

18、关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 。

19、若方程组234,3223
x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=1
5，则m=______。

20、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______。

三、解答题（共40分）
21、（本题3分）⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 22、（本题3分）解不等式组：2343
2
x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪
⎩①②
23、（本题3分）018)1(22
=--x 24、（本题3分）
()32643322-+--+-
25、（每空1分，共8分）
如图，已知：EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将以下求∠AGD 的过程填写完整. ∵EF ∥AD,
∴∠2=____ (_________________________)
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ ） ∴AB ∥_____(______________________)
∴∠BAC+______=180°(___________________________) ∵∠BAC=70° ∴∠AGD=_______.
26、（本题5分）是否存在整数k ，使方程组⎩⎨
⎧
=-=+1
2y x k y x 的解中，x 大于1，y 不大
于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。

27、（本题5分）已知：如图，AD || BC, ∠BAD = ∠BCD ，AF 平分∠BAD ，CE 平分 ∠BCD, 求证：AF || EC.
E
F
B
A
C
D
3412b B C D a
A A
2
3
1
F
G
C D
班级 姓名 学号
密
封 线 内 不 得 答 题
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28、（本题5分）某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米．为合理分配劳力，使挖出的土可以及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是多少？
29、（本题5分）如图，已知：EF ⊥BC 于F 点, AD ⊥BC 于D 点,E ∠=∠1,求证： AD 平分BAC ∠.
附加题：（共10分，加入总分，满分为100分） 30、（本题5分）如图，直线AC ∥BD ，直线AB 分别与它们相交于A,B ，三条直线把平面分成①②③④⑤⑥六个部分（每个部分不包括边界）。

当动点P 落在某个部分时，连结PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角。

（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ；
（2
，∠APB ，∠PBD 三者之间的数量关系是 ；
（3）当动点P 落在第③部分时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三者之间的数量关系是 ；
（4）当动点P 落在第④部分时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三者之间的数量关系是 ；
31、（本题5分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷
和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元. （1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）
C
D 班级 姓名 学号
密
封 线 内 不 得 答 题
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3
2
1
A
C
D
G F
北京市 第二学期
七年（下）数学期中答案及评分标准
一、精心选一选(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
B
B
B
A
C
A
B
C
B
11、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等
12、2±；2；5 13、3 14、77° 15、 >，<； 16、2；0、1 17、80° 18、1 19、0 20、52°和128°
三、解答题（共40分）
21、⎩⎨⎧==25y x 22、不等式组的解集是x ＜—3
23、 4,221=-=x x 24、2-
25如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.请将求∠AGD 的过程填写完整. 解: ∵ EF//AD ，
∴ ∠2=__∠3__ (___两直线平行，同位角相等_________) 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 (____等量代换__________) ∴ AB//___ DG (__内错角相等，两直线平行_) ∴ ∠BAC+_∠AGD _____=180°
(___两直线平行，同旁内角互补__)
∵ ∠BAC=70° ∴ ∠AGD=_110°_． 26、（本小题满分5分）
27、（本题满分5分）
证明：∵AF 平分∠BAD ，CE 平分∠BCD （已知） ∴∠DAF=∠BAD ，∠ECF=∠BCD （角平分线的定义） ∵∠BAD=∠BCD ， ∴∠DAF=∠ECF ， ∵AD ∥BC （已知）
∴∠DAF+∠AFC=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ECF+∠AFC=180°，
∴AF ∥EC ．（同旁内角互补，两直线平行）
28、（本小题满分5分） 解：设挖土x 人，运土y 人， 则有⎩⎨
⎧=+=5535.2y x y x .解得⎩
⎨⎧==2530
y x ，
答：挖土30人，运土25人． 29、（本小题满分5分）
解：解方程组
得
∵x 大于1，y 不大于1从而得不等式组
解之得2＜k ≤5
又∵k 为整数
∴k 只能取3，4，5
答：当k 为3，4，5时，方程组
的解中，x 大于1，y 不大于1．
班级 姓名 学号
密
封 线 内 不 得 答 题
优质资料如图，已知：EF⊥BC于F点, AD⊥BC于D点,E
∠
=
∠1,求证：AD平分BAC
∠..
证明：∵EF⊥BC于F点, AD⊥BC于D点,
∴A D∥EF ……2分
∴∠1=∠BAD, ∠E=∠CAD……1分
∵∠E=∠1
∴∠BAD =∠CAD……1分
∴AD平分BAC
∠……1分
30、（1）过点P做AC的平行线，交AB于点E，
∵PE∥AC，AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠EPB，
∴∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD；
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，
（3）∠PAC=∠PBD+∠APB；
（4）∠PAC=∠PBD+∠APB．（2+1+1+1）
31、（1）120，90；
（2）
80
12090(80)8500
a a
a a
>-
⎧
⎨
+-≤
⎩
，
1
4043
3
a
<≤，a取41，42，43共三种。

（2+3）。