专题12 概率问题(解析版)

备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题12 概率问题
考点扫描☆聚焦中考
概率问题，是每年中考的必考内容之一,题型以填空题、选择题及解答题的形式出现；主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率；考查的热点有：随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用；统计与概率的以实际生活为背景的综合问题的应用解决。

考点剖析☆典型例题
2023•营口）下列事件是必然事件的是（）
A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【点拨】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”
4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．
【答案】C
【点拨】直接利用概率公式可得答案．
【解析】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
∴小明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可
能出现的结果数．
2023•齐齐哈尔）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【点拨】画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：画树状图如下：
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝
所求情况数与总情况数之比．
每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794
1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确
到0.001）
这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93（精确到0.01）．
【答案】0.93
【点拨】当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率的估计值．
【解析】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．
故答案为：0.93．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右
摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
2023•济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数
A x≥904
B80≤x＜90m
C70≤x＜8020
D60≤x＜708
E x＜603
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中m＝15，C等级对应扇形的圆心角的度数为144°；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【答案】（1）15，144°；
（2）估计该学校“劳动之星”大约有760人；
（3）．
【点拨】（1）由D等级的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由该学校共有学生人数乘以该学校“劳动之星”所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：（1）抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），
∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，
C等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°，
故答案为：15，144°；
（2）2000×＝760（人），
答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，
∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为＝．
【点睛】本题考查了树状图法以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
考点过关☆专项突破
类型一事件的可能性
1．（2023•盘锦）下列事件中，是必然事件的是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【点拨】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故C不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，三角形的内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．（2023•武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【答案】B
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）
A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月
【答案】D
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断．
【解析】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2023•西宁）下列说法正确的是（）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【点拨】直接利用中位数求法以及方差的意义、随机事件的定义分别判断得出答案．
【解析】解：A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故此选项不合题意；
C．数据4，9，5，7的中位数是：（5+7）÷2＝6，故此选项符合题意；
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数以及方差、随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．5．（2020•贵阳）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【点拨】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
类型二概率的意义及计算公式
1．（2021•郴州）下列说法正确的是（）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
【答案】B
【点拨】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解析】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．2．（2023•成都）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【点拨】根据概率公式直接计算即可．
【解析】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，
∴恰好抽中水果类卡片的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（2023•丹东）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（）
A．1B．3C．6D．9
【答案】D
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以列出算式3÷﹣3，然后计算即可．
【解析】解：由题意可得，
黑球的个数为：3÷﹣3
＝3×4﹣3
＝12﹣3
＝9，
故选：D．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
4．（2023•十堰）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．
【答案】C
【点拨】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是＝．
故选：C．
【点睛】本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
5．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【点拨】根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
【解析】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．
6．（2023•深圳）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．
【答案】．
【点拨】直接由概率公式求解即可．
【解析】解：小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，拿到《红星照耀中国》这本书的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．7．（2023•雅安）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有3个．
【答案】3．
【点拨】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解析】解：设有黄球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解．
故答案为：3．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
8．（2023•盐城）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．
【答案】．
【点拨】根据几何概率的定义，求出阴影部分占整体的几分之几即可．
【解析】解：正方形被分成9个小正方形，并且飞镖落在每个小正方形的可能性是均等的，其中
阴影部分是5个小正方形，
所以任意投掷飞镖1次，击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，理解概率的定义，掌握几何概率的计算方法是正确解答的关键．
类型三用树状图法或列表法求概率
1．（2023•镇江）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【点拨】用列举法列举出所有等可能的结果，从中找出2张正面朝上的结果数，利用概率公式求出即可．
【解析】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴P＝，
故选：B．
【点睛】本题考查列举法求等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．2．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【点拨】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．【解析】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，
其中恰好是“平稳数”的有123、321，
所以恰好是“平稳数”的概率为＝，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3．（2023•永州）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【点拨】列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》．
列表如下：
歌曲A B C
A（A，B）（A，C）
B（B，A）（B，C）
C（C，A）（C，B）
由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，
则恰好选中前面两首歌曲的概率为＝．
故选：B．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（2023•临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【点拨】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的
结果数，然后根据概率公式计算．
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．5．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．
【答案】．
【点拨】画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2022•宁夏）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．
【答案】．
【点拨】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，
∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2022•聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是．
【答案】
【点拨】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解析】解：列表如下：
20﹣1
3（2，3）（0，3）（﹣1，3）
2（2，2）（0，2）（﹣1，2）
﹣2（2，﹣2）（0，﹣2）（﹣1，﹣2）
﹣3（2，﹣3）（0，﹣3）（﹣1，﹣3）由表可知，共有12种等可能结果，其中点（x，y）落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
8．（2023•苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】见解析
【点拨】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．
【解析】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，
∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝；
（2）画树状图如下：
一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．
【点睛】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
类型四频率估计概率
1．（2023•恩施州）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）
A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8
【答案】C
【点拨】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．2．（2023•鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有3个．
【答案】3
【点拨】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．
【解析】解：由题意可得，
口袋中红球的个数约为：12×＝3（个）．
故答案为：3．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．3．（2022•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的。