苏科版2020年七年级下册 9.4 乘法公式 同步练习题 (无答案)

9.4 乘法公式
一、知识点梳理：
和的完全平方公式：两数和的平方，等于它们的 和加上它们 的2倍.
用公式可表示为：.___________)(2
=+b a
差的完全平方公式：两数差的平方，等于它们的 和减去它们 的2倍.
用公式可表示为：.___________)(2=-b a 二、自主训练
1. 下列各式中计算正确的是 ( )
A. 222)(b a b a -=-
B. 22242)2(b ab a b a ++=+
C. 12)1(422++=+a a a
D. 2222)(n mn m n m ++=--
2.2)(y x -- 展开后的结果是 ( )
A. 222y xy x ---
B. 222y xy x ++
C. 222y xy x +--
D. 222y xy x +-
3.计算2)2(+x 结果为+2
x ☐4+x ，则☐中的数为 ( )
A. 2-
B. 2
C. 4-
D. 4
4.已知的值为则，22,23b a ab b a +==+ ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.下列各式中： ( )
①2)12(--x ；②)12)(12(+---x x ；③)12)(12(+--x x ；④2)12(-x ；
⑤2)12(+x .计算结果相同的是
A. ①④
B. ①⑤
C. ②③
D. ② ④
6.如图，在边长为a 2的正方形中央剪去一个边长为)2(+a 的小正方形)2(>a ，将剩余部
分剪开密铺成一个平行四边形，则改平行四边形的面积为 ( )
A. 42+a
B. a a 422+
C. 4432--a a
D. 242--a a
7.若.______)(_______3_______;)21(2222-=+-+=+x x x x x
8.已知.________,8)(,8)(2222=+=+=-n m n m n m 则
9.若._______)(________,,2,3222=-=+=-=+b a b a ab b a 则
10.若把代数式为常数其中的形式化为k m k m x x x ,,)(3222+---=+k m
11.代数式2)(4b a +-的最大值是 ，当取得最大值时，b a 与的关系是
12.将多项式142+x 加上单项式 后，使它成为另一个整式的完全平方（所有可能）
13.计算：
（1）2)221
(-x （2）22)2(b a -- （3）2
22)3(y x +-
（4）22)331()331
(b a b a --+ （5）2
)2(p n m -+
14.用简便方法计算：
（1）422041022+⨯- （2）2
99.0
15.已知的值求3)2)(1()1(2,4322--+--=-x x x x x .
16.已知,12,7-==+ab b a 求下列各式的值.
（1）22b a + （2）22b ab a +- （3）2)(b a -
17.先阅读后解题
若.,0106222的值和求n m n n m m =+-++
解：把等式的左边恒等变形得：0)3()1(,096122222=-++=+-+++n m n n m m 即因
为0)1(2≥+m ，0)3(2≥-n ；所以01=+m ，03=-n ，即3,1=-=n m
利用以上解法，解下列问题；
（1）已知.,04
37622的值和求y x y x y x =++-+ （2）试说明不论322,22++-+y x y x y x 取什么有理数，多项式总是正数.
9.4 乘法公式（2）
1. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 ( )
A. )1)(1(+--x x
B. )2)(2(x y y x -+
C. )3)(3(y x y x ---
D. )3)(3(y x y x +--
2. 为了应用平方差公式计算))((c b a c b a -++-,必须先适当变形，下列各变形中，正确的是 ( )
A. [][]b c a b c a +--+)())(
B. [][]c b a c b a -++-)()(
C. [][]a c b a c b +--+)())(
D. [][])()(c b a c b a -+--
3. 下列计算结果正确的是 ( )
A. 2)2)(2(2-=+-x x x
B. 43)23)(23(2-=-+a a a
C. 41
)21)(21(2-=++-x x x D. 14)21)(12(2-=+-a a a
4. 若等于那么p y x p y x ,)(22-=⋅-- ( )
A. y x --
B. y x +-
C. y x -
D. y x +
5. 一个长方形的面积为,22y x -以它的长边为边长的正方形面积为 ( )
A. 22y x +
B. xy y x 222-+
C. xy y x 222++
D. 以上都不对
6. 计算))()()((2244b a a b b a b a +-++的结果是 ( )
A. 88b a -
B. 66b a -
C. 88a b -
D. 66a b -
7._______)2)(2(_______;)3)(3(=-+=+-b a a b b a b a _______)32
1)(132(_______;)31)(13(=+-=---x x a a
8. 22241
)21_________)(__(;9(______))3(n m mn x x -=---=⋅-
9.=⨯98102（ ）×（ ）= × ；_______32
493150=⨯
10.如果________,3,122=--=--=+y x y x y x 那么
11.三个连续奇数，若中间一个为n ，则他们的积是
12.长、宽分别是a ,b 的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图（1）所示.利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式
如图（2）所示根据阴影部分面积的不同求法，可以得到的乘法公式
13.计算
（1）)21)(21(a a +- （2）)5.15)(5.15(--+-x x
（3）)4)(4(y x x y --- （4）)4)(4()53)(35(x y y x x y y x +---+
14.（1）2013201520142
⨯- （2）197203⨯
15.先化简，再求值
16.计算
（1）2222212200820092010-+⋅⋅⋅-+-
（2）1),1()1)(1)(1(102442≠+⋅⋅⋅⋅+++a a a a a 其中
9.4乘法公式（3）
1.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是 （ ）
A.))((m n n m --
B.))((b a b a --+
C.))((b a b a ----
D.))((b a b a ++ 2.如果2)(b a - ＋A = 2)(b a +成立，则式中A 应是 （ ）
A.ab 2
B.ab 2-
C.ab 4
D.ab 4-
A.18
B.24
C.39
D.45
A.2
B.0
C.1
D.1-
5.若12
++mx x 是完全平方式，则m 等于 （ ） A.2 B.2- C.2± D.4±
A.1
B.2
C.21或
D.3
7.__________)23(2=-x ；__________)2(2
=--y x
8.一个三角形的底边长为cm a )42(+，底边高为cm a )42(-.则这个三角形面积为
9.已知.________)(_______,)(,3122222=-=+-==+b a b a ab b a 则，
11.用简便方法计算：（1）______10032=；（2）______1000110199=⨯⨯
12.若._______,013462222=-=++-+n m m n n m 则
13.计算
（1）)2)(2(p n m p n m +-++ （2）22)3()3(b a b a -+
（3）)4)(2)(2(22b a b a b a +-+ （4）)2)(2(22x x x x ---+-
15.若,6,5==+ab b a 求：①22b a +的值；②44b a +的值.
17.如图，把长为a 2，宽为b 的矩形按图示虚线剪成四个能够完全重合的直角三角形，请进行如下探索：
（1）将这四个直角三角形拼成边长为c 的正方形，则围成的四边形（阴影）也是 方形；
（2）有人根据拼成的图形，利用面积法得出结论222c b a =+.请你说明这个结论的正确性；
（3）若将这四个直角三角形拼成如图所示的梯形，当4,3==b a 时，利用上述探索的结论计算出这个梯形的周长和面积.。