2020春冀教版七年级数学下册 第10章 章节教案

解一元一次不等式
〖教学目标〗
1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．
〖教学重点与难点〗
教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
教学难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习旧知，引入新课：
1、不等式的三个基本性质。

2、一元一次不等式的概念。

3、不等式的解的概念。

二、合作交流，探求新知：
1、合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？
（1）5x>3(x-2)+2 (2)2m-3<(7m+3)/2
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。

解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
解：去括号，得 3-3x>2-4x
移项，得 -3x+4x>2-3
合并同类项，得 x>-1
4、例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1
解：去分母，得 3（1+x）≤2(1+2x)+6
去括号，得 3+3x≤2+4x+6
移项，得 3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得 -x≤5
两边同除以-1，得 x≥-5
注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。

2、要求作业严格按照上述步骤进行。

三、课内练习
解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）5x-3<1-3x
(2)3(1-3x)-2(4-2x) ≤0
(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1
四、小结：1、解一元一次不等式的基本步骤。

2、不等式的解在数轴上的表示方法。

五、作业：
不等式
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，
通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义
的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极
参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表
示到数轴上。

教学过程
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷
板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

要在12：00以前驶过A
地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？
每小时74千米呢？
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些
是不等式
x
3
2
>50的解？
问题4，数中哪些是不等式
x
3
2
>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x －2>0
拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
2140 2
x
x x
++=
若设今年购买计算机x台，得方程
140 42
x x
x
++=
解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示．
布置作业
一元一次不等式组及其解法
〖教学目标〗
1、理解一元一次不等式组的概念.
2、理解不等式组的解的概念．
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
4、培养学生类比推理能力．
〖教学重点与难点〗
教学重点：一元一次不等式组的解法.
教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。

〖教学过程〗
一.引入
1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。

已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨
水笔44.90元/支。

设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？
2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。

3．最后教师总结两个不等式。

如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则：
二.新课
1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。

像上面就是一元一次不等式组，再
例如：
都是一元一次不等式组.
2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
3.做一做：
例1.解一元一次不等式组
解：解不等式①, 得: X>-1
解不等式②, 得: X≤6
把①②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:
-1 0 6
所以原不等式组的解是-1<X≤6
4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?
若a<b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？
用数轴试一试.
(1) （2）
（3）（4）（设a<b）
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、
数轴表示如下表
一元一次
不等式组
解集图示口诀
x>a
x>b
x>b 大大取大
x<a
x<b
x<a 小小取小
x>a x<b a<x<b 比小大，比大小，
中间找
x<a x>b 无解比小小，比大大，
解不了（无解）
分：
(1) (2)
(3) (4)
6．探索较复杂的不等式组的解法：
例2. 解一元一次不等式组
解:由不等式①,去扩号得 3-5X>X-4X+2
移项,整理得 -2X>-1
1
所以X<
2
解不等式②,去分母得 3X-2>10-2X
移项,整理得 5X>12
12
所以X>
5
把①,②两个不等式的解表示在数轴上.
0 1 2
所以原不等式组无解.
7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:
(1)依次解各个一元一次不等式.
(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.
(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.
三.巩固（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）
1. 解下列一元一次不等式组:
(1) (2)
2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数
四．归纳
1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；
2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。

五．布置作业
不等式的基本性质
〖教学目标〗
1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的
变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
〖教学重点与难点〗
教学重点：不等式的三条基本性质的运用.
教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代
数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.
〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法
操练
合作
发现
应用
总结
〖教学过程〗
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。

1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。

（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。

你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
不等式的基本性质１：
若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。

2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2
10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论
是否正确？
(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？
(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。

不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。

你总结出来了吗？
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1）∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2）∵ (a-1)2 0
∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
2. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：(1)a b; (2) ｜a｜｜b｜; (3)a+b 0
(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 2×（-1） 3×（-1）
2×5 3×5 2×（-5） 3 ×（-5）
2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？
-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）
-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 ×（-5）
-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。

不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

二、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：已知a ＜ 0，试比较2a 与a 的大小
解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用性质2移项法
2.课内练习：
3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
等式不等式
两边都加上（或减去）同一个数两边都加上（或减去）同一个
两边都乘以（或除以）同一个数两边都乘以（或除以）同一个
三、对这节课所学知识回顾总结
这节课你有那些收获?还有哪些困惑?
布置作业：
一元一次不等式的应用
〖教学目标〗
1、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.
2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题．
〖教学重点与难点〗
教学重点：利用一元一次不等式解决简单实际问题.
教学难点：范例含较多的量，思路较复杂，学生不易理解，所以是本节课.
〖课前准备〗学生课前进行预习，教师做多媒体课件〖教学过程〗复习
复习：1、解一元一次不等式的步骤是怎样的？
2、问题解决的四个步骤又是怎样的？（多媒体显示，加强学生的印象）
二、新课教学
1、合作学习
宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克。

两名宾馆服务员要用电梯把一批重
物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每
箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
教师问：
(1)这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？（要求学生分组进行讨论，
然后分组发表各自的意见）
教师总结：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关
系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和
求解。

（多媒体显示本题的相等和不等的数量关系）
2、例题教学
七年级数学下
例：有家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。

这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%。

问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
教师先引导学生理解题意后分析：（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品使所获利润＞购买机器款。

（2）提出怎样计算“所获利润”的问题，每生产、销售一个这种商品的利润是多少元？生产、销售x个这种商品的利润是多少？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。

教师板书解题过程，对最后的答案进行说明。

三、课堂巩固练习：
四、师生小结：列一元一次不等式解实际问题按照问题解决的四个基本步骤
来思考和求解，关键是找出题目中的相等的数量关系和不等的数量关系。

五、布置作业：。