2018届二轮 指数函数 专题卷(全国通用)4

一、选择题
13
a －3·a －1的化简结果为( )
A ．1
2a B ．3
2a C ．3
2a D ．a 2．(2016·台州五校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|
(a >0，a ≠1)满足f (1)＝1
9
，则f (x )
的单调递减区间是( )
A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
3．三个数P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2515-，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫651
5-，R ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
6525-的大小顺序是( )
A ．Q <R <P
B ．R <Q <P
C ．Q <P <R
D ．P <Q <R
4．函数f (x )＝a x (0<a <1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大3
4，则a 的值为( )
A.12
B.72
C.22
D.32 5．若存在负实数使得方程2x －a ＝
1
x －1
成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C ．(0,2) D ．(0,1)
6．(2016·济宁模拟)已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( ) A ．a <0，b <0，c <0 B ．a <0，b ≥0，c >0 C ．2－a <2c
D ．2a ＋2c <2
7．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
13b ，则下列五个关系式：
①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知x ，y ∈R ，且2x ＋3y >2－y ＋3－x ，则下列各式中正确的是( ) A ．x －y >0 B ．x ＋y <0 C ．x －y <0 D ．x ＋y >0
二、填空题
9．已知函数f (x )＝a 2x －4＋n (a >0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝________.
10．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________，最小值为________． 11．已知函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a ＝________.
12．(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f (x )＝a x －a －x (x ∈R ，a >0，a ≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号) ①函数f (x )的图象关于原点对称； ②函数f (x )在R 上不具有单调性； ③函数f (|x |)的图象关于y 轴对称； ④当0<a <1时，函数f (|x |)的最大值是0； ⑤当a >1时，函数f (|x |)的最大值是0.
答案精析
1．B [÷
3
a －32·a －12
7
6a ÷1
6a -＝8
4
6
3
a a =.故选B.]
2．B [由f (1)＝19，得a 2
＝19，∴a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.
由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， ∴f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]
3．B [函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫65x 为R 上的增函数，故⎝ ⎛⎭⎪⎫6525-<⎝ ⎛⎭⎪⎫651
5-<⎝ ⎛⎭⎪⎫650＝1.又函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
25x 为
R 上的减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2515->⎝ ⎛⎭
⎪⎫
250＝1，所以P >Q >R .]
4．A [∵函数f (x )＝a x (0<a <1)在区间[0,2]上为减函数， ∴f (x )max ＝f (0)＝1，f (x )min ＝f (2)＝a 2， ∵最大值比最小值大3
4，
∴1－a 2＝34，解得a ＝1
2.故选A.]
5．C [在同一坐标系内分别作出函数y ＝1
x －1
和y ＝2x －a 的图象，则由图知，当a ∈(0,2)时符合要求．]
6．D [作出函数f (x )＝|2x －1|的图象，如图，∵a <b <c ，
S
且f (a )>f (c )>f (b )，
结合图象知，0<f (a )<1，a <0，c >0， ∴0<2a <1.
∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a <1， ∴f (c )<1，∴0<c <1.
∴1<2c <2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1， 又∵f (a )>f (c )，∴1－2a >2c －1， ∴2a ＋2c <2，故选D.]
7．B [作出函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13x 的图象如图所示．
由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13b
，得a <b <0或0<b <a 或a ＝b ＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故选B.]
8．D [因为2x ＋3y >2－y ＋3－x ，所以2x －3－x >2－y －3y .f (x )＝2x －3－x ＝2x －1
3x 为单
调递增函数，f (x )>f (－y )，所以x >－y ，即x ＋y >0.] 9．3
解析 当2x －4＝0，即x ＝2时，y ＝1＋n ，即函数图象恒过点(2,1＋n )，又函数图象恒过定点P (m,2)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.
10．4 2
解析 由3|x |＝1，得x ＝0，由3|x |＝9，得x ＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m ](0≤m ≤2)或[n,2](－2≤n ≤0)，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2. 11．3
解析 y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)，令a x ＝t ，则y ＝t 2＋2t －1⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1a ≤t ≤a ，
对称轴为t ＝－1，因为a >1，所以当t ＝a ，即x ＝1时取最大值，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． 12．①③④
解析 ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，f (x )的图象关于原点对称，①真；当a >1时，f (x )在R 上为增函数，当0<a <1时，f (x )在R 上为减函数，②假；y ＝f (|x |)是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当0<a <1时，y ＝f (|x |)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最大值为0，④真；当a >1时，f (|x |)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.。