甘肃省武威市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(押题卷)完整试卷

甘肃省武威市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设全集，集合，,则=
A．B．C．D．
第(2)题
记等差数列的前项和为.若，，则（）
A．140B．70C．160D．80
第(3)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动
点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为
A．2个B．4个C．8个D．无穷个
第(4)题
已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
已知复数z满足，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
某几何体的三视图如图，则该几何体的表面中最大面的面积为（）
A．B．C
．3D．
第(7)题
已知二面角为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小
值为（）
A
．1B．2C．D．4
第(8)题
已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一
次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（）
A
．B．与互斥
C．与相互独立D．与互为对立
第(2)题
下列函数的说法正确的是（）
A．函数在区间内的零点个数是个.
B．函数既是奇函数又是增函数.
C．函数与是互为反函数，它们的图像关于直线对称.
D
．函数的递增区间为
第(3)题
若、为复数，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设向量，若，则___________．
第(2)题
已知△ABC中，，点O是△ABC的外心，则________.
第(3)题
已知异面直线，所成角为，直线与，均垂直，且垂足分别是点，,若动点，，，则线段
中点的轨迹围成的区域的面积是_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定
点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（Ⅱ）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．
第(3)题
为了让广大市民亲近自然、畅享运动、强健体魄，某地政府在该地建造了大型生态体育公园，公园以“水韵林风，运动康体”为主题，打造集生态、健身、训练、比赛、休闲、文旅于一体的活动空间在公园开园之际，市直机关羽毛球赛在公园球类馆举行，现随机抽取50名现场观众进行每天户外运动时间（单位：分）的问卷调查，并将他们每天的户外运动时间绘制成频数分布表，如下：
运动时间
60及以上
性别
男性2448732
女性3572111
（1）将抽取的50名现场观众按每天户外运动时间分为“坚持有氧运动”（户外运动时间不低于30分钟）和“没有坚持有氧运动”（户外运动时间低于30分钟）两类，根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运
动与性别有关.
没有坚持有氧运动坚持有氧运动
男性
女性
（2）从坚持有氧运动的观众中选取甲、乙、丙3人进行友谊赛，比赛规则如下：①每场比赛有2人参加，并决出胜负，另一人轮空；②上一场比赛获胜的人与轮空的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一人首先获得两场胜利，则本次比赛结束此
人获得冠军.若甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，经过现场抽签，丙和乙先进行比赛，经过场比赛结束，求的分布列和数学期望.
附：.
0.0250.0100.0050.001
5.024
6.635
7.87910.828
第(4)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的范围.
第(5)题
设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．。