2.3.2两个变量的线性相关（1）

2.3.2两个变量的线性相关（1）
2.3.2 两个变量的线性相关
练习⼀
⼀、选择题
1．下列说法中正确的是（）
A 、任何两个变量都具有相关关系
B 、⼈的知识与其年龄具有相关关系
C 、散点图中的各点是分散的没有规律
D 、根据散点图求得的回归直线⽅程都是有意义的
2．变量y 与x 之间的回归⽅程（）
A 、表⽰y 与x 之间的函数关系
B 、表⽰y 和x 之间的不确定关系
C 、反映y 和x 之间真实关系的形式
D 、反映y 与x 之间的真实关系达到最⼤限度的吻合
3．若⽤⽔量x 与某种产品的产量y 的回归直线⽅程是?y
=2x ＋1250，若⽤⽔量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是
A 、1350 kg
B 、⼤于 1350 kg
C 、⼩于1350kg
D 、以上都不对
4．线性回归⽅程?y
=bx ＋a 必过
A 、(0，0)点
B 、(，0)点
C 、(0，y )点
D 、(，y )点
5．若变量y 与x 之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r 0.05=0.8013，则变量y 与x 之间 A 、不具有线性相关关系 B 、具有线性相关关系 C 、它们的线性关系还要进⼀步确定 D 、不确定 6．“回归”⼀词是在研究⼦⼥的⾝⾼与⽗母的⾝⾼之间的遗传关系时，由⾼尔顿提出的，他的研究结果是
⼦代的平均⾝⾼向中⼼回归，根据他的结论，在⼉⼦的⾝⾼y 与⽗亲的⾝⾼x 的回归⽅程?y
=a ＋bx 中，b 的取值
A 、在(－1，0)内
B 、等于0
C 、在(0，1)内
D 、在[1，+∞)内
⼆、填空题
7．有下列关系：①⼈的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与⽓候之间的关系；④森林中的同⼀种树⽊，其断⾯直径与⾼度之间的关系；⑤学⽣与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是
8．|r |>r 0.05的意义是 .
9．散点图中n 个点的重⼼是 .
10．有⼀组数据：(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，……，(x n , y n )，记1
n
i
i x x
==
∑,1
n
i i y y ==
∑
, 2
1
()n
xx i
i l x
x ==
-∑,
1
()()n
xy i
i i l x
x y y ==
--∑，则线性回归⽅程?y
=a ＋bx 中的b = ，a = .
三、解答题
11、在7块并排、形状⼤⼩相同的试验⽥上进⾏施化肥量对⽔稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg ）
12、⼀个⼯⼚在某年⾥每⽉产品的总成本y （万元）与该⽉产量x （万件）之间由如下⼀组数据：
1
（1）依据这些数据画出散点图并作直线?y
=78＋4.2x ，计算 10
21
()i
i y
y
=-∑；（2）依据这些数据由最⼩⼆乘法求线性回归⽅程，并据此计算10
2
1
()i i y y
=-∑；（3）⽐较（1）
和（2）中的残差平⽅和
10
2
1
()
i
i
y y
=
-
∑的⼤⼩．
14、已知10
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。

15、⼀个⼯⼚在某年⾥每⽉产品的总成本y(万元)与该⽉产量x(万件)之间有如下组对应数据：
(1)(2)求⽉总成本y 与⽉总产量x 之间的回归直线⽅程．
答案：
⼀、选择题
1、B
2、 D
3、 A
4、 D
6、 C ⼆、填空题
7、①③④
8、⼀个概率不到5%的时间再⼀次试验中发⽣了。

9、),(y x 10、
xx
xy l l 、x b y -
三、解答题
11、画出散点图如下：
2）检验相关系数r 的显著性⽔平：
r=
∑∑∑===---7
1
7
1
2
2
2
2
7
1
)
7)(7(7i i i i i i i
y y x x y
x y x
=
)
3.39971132725)(3077000(3
.399307871752
2
---≈0.9733，在“相关系数
检验的临界值表”查出与显著性⽔平0.05及⾃由度7-2相应的相关数临界值r 0。

05=0.754＜0.9733，这说明⽔稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.
3）设回归直线⽅程a bx y +=?，利⽤
-=--=∑∑==x
b y a x x y x y x b i i i i i 7
1
2
27
1
77计算a ，b ，得
b=75.430
770005.399307871752
≈?-??- a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线⽅程25775.4?+=x y
1）画出散点图：
2）r=
∑∑∑===---12
1
121
2
2
2
2
12
1
)
12)(12(12i i i i i i i
y y x x y
x y x
3）回归直线⽅程为：974.0215.1?+=x y
13、解（1）散点图与直线?y
=78+4.2x 的图形如下图．对x ⼀1，3，…，n ，有 ?y =82.2，90. 6，94. 8，94. 8，103. 2，111. 6，120，120，124. 2，132. 6，
∴
10
21
()i
=-∑=179.28．（2）=7，l xx =108，l xy =568，b =4，a =80，∴ ?y
=80+4x ， ?y
i ＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，10
21
()i i y y =-∑＝170．（3）⽐较可知，⽤最⼩⼆乘法求出的10
21
()i i y y
=-∑较⼩。

从某地成年男⼦中随机抽取n ⼈，测得平均⾝⾼=172cm ，标准差s x =7.6cm ，平均体重y =72kg ，标准差s y =15.2kg ，相关系数 r
l .5．求由⾝⾼估计平均体重的回归⽅程?y
=a ＋bx ，以及由体重估计平均⾝⾼的回归⽅程?x
=c +dy ．解：因为s x
, s y
⼀，故
xy l n
=.5×7.6×15.2=57.76
b ＝2
57.76
7.6
xy
xx l n l n
==1, a =y －b =72－172×1=－100，回归⽅程为?y =x －100. 由于x , y 位置的对称性，d =2
57.76
15.2
xy
yy l n l n
==0.25。

c =－d y =179－72×0.25=154，回归⽅程?x =154＋0.25y ．
14、解：（１）见下图
（２）50.45)50394058354248464245(10
1x =+++++++++=
37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(10
1y =+++++++++=
设回归直线为a bx y
+=，则176.0x
n x
y
x n y x
a n 1
i 2
2i
n
1i i
i =--=
∑∑==，64.0-=-=x a y b 所以所求回归直线的⽅程为?0.1760.64y
x =-，图形如下: x
15、答案： 974.0,215.1≈≈a b .
回归直线⽅程为974.0215.1^
+=x y .。