长春理工大学基础拔尖班数学

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一、选择题
1、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）
A、4
B、6
C、16
D、55
2、等腰三角形的一个外角为100°，那么这个等腰三角形的底角为（）
A、50°
B、60°
C、80°
D、50°或80°
3、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）
A、函数值y随x的增大而增大
B、k+b＜0
C、当x＜0时，y＜0
D、kb＜0
4、在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点、∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点、下列结论：
①AE+BF=AB，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形、其中正确的是（）
A、①②③④
B、①②③
C、①④
D、②③
5、如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了我市冬天某天气温T随时间t变化而变化的函数关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是()
A、凌晨4时气温最低为-3℃
B、从0时至14时，气温随时间增长而上升
C、14时气温最高为8℃
D、从14时至24时，气温随时间增长而下降
6、等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）
A、9
B、11
C、16
D、11或16
7、下列方程，是一元二次方程的是（A）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A、①②
B、①②④⑤
C、①③④
D、①④⑤
8、方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）
A、-18
B、18
C、-3
D、3
9、如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB 沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）
A、4
B、2
C、3
D、2
10、如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：
①∠AOB=90°+∠C；
②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF其中正确的是（）
A、①
B、②③
C、①②
D、①③
二、填空题
1、如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE ⊥AB于E，则DE=__________。

2、若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是__________。

3、如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=cm，AB=6cm，则△ABM的面积是__________。

4、若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于__________。

5、已知y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是__________。

6、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b （k＞0）和x轴上，已知点C1（1，0），C2（3，0），则B4的坐标是__________。

三、解答题
1、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=-6、求：
（1）y与x的函数关系式。

（2）当y=14时，x的值。

2、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D是BC上一动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°。

（1）求证：∠EDC=∠BAD。

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

3、如图，按下列要求作图：
（1）作出△ABC的角平分线AD。

（2）作出△ABC的中线BE。

（3）作出△ABC的高CF。

（保留作图痕迹，不写作法）
4、如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5。

（1）求点A坐标和直线AC的解析式。

（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC 边于点E（图②），求点E坐标。

（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标。