人教版福建省厦门市第五中学八年级数学下册：周末自测4--平行四边形(3月15日).docx

B
C
A
D
F
O
E
D C
B
A E B
C D A
A
B
E
C
D 1
初中数学试卷
桑水出品
厦门五中初二下数学周末自测4 2014.3.15
（试卷满分120分；自测时间60分钟） （平行四边形）
班级：________座号：_______姓名：____________ 成绩：____________
一、选择题（每题2分，共18分）
1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A ．邻角互补
B ．对角相等
C ．对角互补
D ．内角和为360°
2．□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC+BD=20，AB=6，则△AOB 的周长为（ ） A ．26 B ．16 C ．18 D ．13 3．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．∠D=110° B ．∠A=70°
C ．∠B+∠C=180°
D ．∠C+∠A=180°
4．如图，P 是□ABCD 对角线AC 上任意一点，BC EF //分别交AB 、DC 于E 、F ，AB GH // 分别交AD 、BC 于G 、H ，分别记四边形PGDF 和四边形PEBH 的面积为1S 和2S ，则（ ）
A ．21S S ≠
B ．21S S >
C ．21S S <
D ．21S S =
5．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A ．AD ∥BC 且AD=BC
B ．OA=O
C ，OB=O
D C ．AD=BC ，AB=CD D ．AD ∥BC ，AB=CD
6．如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，•则AC 的长为（ ）
A ．6cm
B ．12cm
C ．4cm
D ．8cm
7．P 为□ABCD 的CD 上的一点，则S △APB ：S □ABCD 等于（ ） A ．
12 B ．13 C ．1
4
D ．不能确定 8．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC =10，BD =8，AB = x ， 则x 的取值范围是（ ）
A ．1＜ x ＜9
B ．2＜ x ＜18
C ．8＜ x ＜10
D ．4＜ x ＜5
9．如图，等腰△ABC 的腰AB=8，过底边上的任意一点P 作直线平行于两腰， 交点分别为E 和F ，那么所得的四边形PFAE 的周长是（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．无法确定
二、填空题(每空2分，共26分)
10. 平行四边形ABCD 的周长为20，且AB:BC=2:3则BC= ，CD= ． 11．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=110°，则∠A= ，∠D= ． 12．△ABC 中，D ，E 分别是AB ，A C 的中点，BC ＝6，则DE= ． 13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， （1）若△AOB 的周长为15，AB=6， 则AC+BD= ； （2）若AC ＋BD=18，AB=5，则△OCD 的周长= . 14. 如图，四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠1=∠A ， 再添加一个条件： ，则四边形ABCD 是平行四边形． 15. 如图，□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ．
(1)若∠C=120°，则∠BAE= °．
(2) 若AB=10，AE=EC=8，则AB 与CD 之间的距离为 ． 16．如图，在四边形ABCD 中， P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，
AD=BC ，∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 °．
17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在对角线BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . 18．如图，△ABC 的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，
再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…， 则第n 个三角形的周长为 ． 三、解答题（共76分）
19．如图，在□ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（共8分） （1）求证：∠BAE =∠DAF ；（共5分）
（2）若AE =12，BC =20，AB=15，求AF 的长．（共3分）
第9题图
A
E
F
G
P 图4
F E C
A
第4题图
C F
D
B E
A
P
第16题图
第13题图
第14题图
第15题图
第17题图
桑水
D A P
F E
D C
B A
20．（21分）如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，若AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形．
变式1：若把题中条件“AF=CE”改成“BE=DF”，其它条件不变，结论是否仍然成立？请证明．
变式2：若把题中条件“AF=CE”改成“∠DCF＝∠BAE”，其它条件不变，结论是否仍然成立？请证明．21．（7分）如图，在□ABCD中，P、Q分别是AD、BC的中点，求证：AC与PQ互相平分．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，AC=10，BO=OD=3，求四边形ABCD的面积和周长．23．（8分）分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB于F，连接DF．（1）求证AC=EF；（2）求证四边形ADFE是平行四边形．
24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC边上的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于点D，AB=12，AC=22，求MD的长.
25．（8分）如图6，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠60
EFB=°，且DC EF
=.
(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形
(2) 若BF EF
=,求证AE AD
=.
26．（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B＝90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从A 出发，以s
cm/
1的速度向点D运动；点Q从C点同时出发，以s
cm/
3的速度向B运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止．从运动开始，设经过多少时间为t秒．
O
A
B Q
C D
P
O
D C
B
A
（1）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ的长等于10？。