第二章核与 粒子的基本特性

用自由度为2的粒子的动能来量温度
[ ] [eV ⋅ s] ≡ 1[eV 0 ] 即 [s] = [eV −1] or MeV−1
1s ⇒ 1.5192676 ×1015 eV −1 = 1.5192676 ×10 21 MeV −1
用能级宽度为eV(MeV) 态的寿命来量时间
粒子物理
许咨宗
c = 197.326960 ×10 −9 eV ⋅ m ≡ 1
V=Zα c
粒子物理
许咨宗
e-Ca μ-Ca π-Ca ~5 ~ 1000 ~1370 .025 1^10-4 9^10-5
~0.15c
4, 自然单位与标准国际单位的换算表
在自然单位制中,一些重要的物理量的量纲均为MeV 的幂次
粒子物理
许咨宗
2.3核与粒子的质量
质量是引力相互作用的荷。由于在亚原子世界 中，引力是可以略去不计的，质量的更重要的 含意是它表示粒子的潜在能量。一个具有质量 为 M (这里均指静止质量)的粒子，表明它具有 能量 E0 = Mc2 或者E0 = M 。在自然单位制中，粒子的 静止质量(MeV)就是它的静止能量。运动的自 由粒子,具有总能量E动量 P ，存在一个Lorentz 不变量，
粒子物理
许咨宗
不稳定粒子举例,
E0 = m
τ=
Γ
m
Γ
ρ (770.0 ± 0.8)MeV (150.7 ± 1.1)MeV
τ
4 . 37 × 10 − 24 s
η (547.30±0.12)MeV (1.18± 0.11)keV
5
.
587.8××1100−23
−
s
19
s
ω(782.57 ± 0.12MeV ) (8.44 ± 0.09)MeV Φ(1019.42 ± 0.014MeV ) (4.458 ± 0.032)MeV
*场论的‘真空’充满了各种粒子（反粒子）场（复共轭 场）的基态
粒子物理
许咨宗
2.2自然单位制
2.2.1 基本常数: 用千克.米.秒.安培制,
c = 2.99792458 × 10 8[m ⋅ s −1 ] = 1.054571596 × 10 −34 [ J ⋅ s]
k = 1.3806503 × 10 −23 [ J ⋅ K −1 ] e = 1.602176462 × 10 −19 [C ]
(2.03)
E=±(p2+m2)1/2
非相对论－相对论；时空非对称－时空对称； 狄喇克方程， 自旋自由度的引入（波函数由单分量到多分量）
粒子物理
许咨宗
2.1.2 高能量－相对论力学
相对论粒子
≥1010eV
108 ~ 1010 eV Q+L
104 ~ 108eV Particles Nucleus
为相应的普通原子的玻尔半径的二百分之一,其特征射
线的能量为相应的普通原子的能量的二百倍(280倍).
理论上对奇特原子的原子核(黄色)的有限尺度的效应 做细致的修正,实验上精确测定该奇特原子的相应的特 征射线,从而经确定出被俘获的质量 mx .
1s ⇒ 2.99792458×108[m]
用光传播的距离来量时间.
粒子物理
许咨宗
3, 关于电荷的量纲.
电荷是电磁作用的源，是电磁作用强弱的一个度量，粒 子或者粒子系统所带的电荷均是基本电量的一个倍 数。讨论一个质量为m、带有一个基本电荷的粒子，在 一个具有无限大质量的单位点电荷的库仑场中,当粒子 和单点电荷距离为粒子的康普顿波长时，其库仑能和 粒子的静止能量比为
R=
e2
⎯ ⎯c = m⎯c → =
e2
(2 .1 1)
4πε 0 cm c 2
4πε 0 c
一个普适常数，与粒子的质量无关，这个参数正是电磁 相互作用的精细结构常数：
α = e2 =
1
4 πε 0 c 137 .0359895
粒子物理
许咨宗
( 2 .12 )
α 是一个无量纲的量或者说其量纲为 。 [MeV 0] 因此用它
Thomson截面, σ = 8π α 2 2
3
me 2 c 2
(2.4)
Beta衰变常数, W = G2 M 2 E05
60π 3 ( c)6
粒子物理
许咨宗
(2.6)
质量为m的粒子的Compton波长,
= mc
能级宽度为 Γ 的寿命,
τ= Γ
(2.7)
(2 .8 )
相对论的质能关系,
E2 =c2p2 +m2c4 (2.9)
=
−
μc2 2
⎜⎛ αZ ⎝n
⎟⎞2 ⎠
f
′(n, l,
j)
μ = mxMa mx + Ma
(2.24)
上式表明,奇特原子的轨道半径正比于被俘获的质量为
mx 的粒子(红色)的Compton波长
=1≈ 1 μ mx
,其结合能正比于
粒子的质量 E ≈ μ ≈ mx 例如,μ−(π −) -奇特原子的玻尔半径约
对于粒子： P ∼ E >> M
β = P → 1 γ = E >> 1
E
M
Lorentz-变换不变性必须满足
粒子物理
许咨宗
2.1.3粒子产生和湮灭—量子场论
*K-G方程和狄喇克方程是单粒子的波动方程，
1934年，Pauli和Weisskopf 赋于新的解释：
它们和麦克斯韦方程一样是场方程：
K-G 是描述自旋为0 的标量场方程
E 2 − P2 = M 2 (2.14)
M 是自由粒子的静止质量
粒子物理
许咨宗
2.3.1稳定粒子和不稳定粒子的质量
薛定谔方程:
i ∂Ψ = HˆΨ ∂t
(2.15)
系统的哈密顿量 Hˆ , 粒子的状态波函数 Ψ
求解方程得 ,
Ψn (x, t) = Ψn (x, 0)e−iEnt (2.16)
N(t)= N0
为描述不稳定粒子或核素的衰变规律 ,
N (t) = N 0e −λt
( 2 . 18 )
将定态的波函数(2.16)中 E0 (n = 0) 写成
,复数. E 0
→
E0
−
iΓ 2
Γ 具有与 E0 相同的量纲。这时，系统态的波函数变成：
Ψ ( x, t )
=
Ψ(x,
0)e
−
Γ 2
t
e
−
iE0t
粒子物理
许咨宗
#奇特原子的特征X-射线的能量求粒子的质量
奇特(exotic)原子的特征射线能量的精确测定以及对奇 特原子光谱项的各种修正和计算（特别是原子核的有 限尺寸对光谱项的修正）从而精确给出 μ−,π− 粒子的质 量。奇特原子的轨道半径和光谱项为,
r(n,l) = Zα f (n,l)
Enj
B
图2.02
ωc (e− )
=
eB mec
ωc
(12C+6 )
=
6eB Mcc
me Mc
=
ω c (12 C +6 ) 6ω c (e − )
me = 0.0005485799 111(12 ) (amu )
me = 0.51099907 ± 0.00000015 MeV c2
1amu = 931.494013MeV
求出
−∝
P(E)
=
2π [( E
−
Γ E0 )2
+
(Γ)2] 2
(2.23)
不稳定粒子态的质量分布服从上面的Breit-Wigner 分布
粒子物理
许咨宗
Breit-Wigner 分布
P(E)
2
πΓ
1
πΓ
Γ
图2.01
E0
E
分布中心值 E0 定义为粒子态的质量,FWHM Γ为粒子的衰变宽度 稳定粒子有确定的质量
7.8×10−23 s
1.4 ×10−22 s
J / Ψ(3096.87 ± 0.04MeV ) 87 ± 5 keV
Υ(9460.30 ± 0.26MeV ) 52.5 ±1.8keV
7.6 ×10−21 s 1.3×10−20 s
粒子物理
许咨宗
2.3.2质量测量
1 稳定粒子质量, # 电子质量的精密测量:
E→i∂/∂t, p→-i∂/∂r
(i ∂ + 1 ∇2 )Ψ = 0 (2.01) ∂t 2m
Klein-Gordon-方程
E=p2/2m
∂2 (
− ∇2 + m2)Ψ = 0
∂t 2
Dirac-方程
(2.02)
E2=p2+m2
∑ ∂ ψ
∂t
ρ
+
σ
⎡⎣αρσ i∇ψ σ + imβρσψσ ⎤⎦ = 0
Dirac-是描述自旋为
1 2
的旋量场方程
Maxwell-是描述自旋为1 的矢量场方程
*粒子是相应的场的一种激发态，反粒子是相应的复共轭 场的一种激发态。不同的场（复共轭场）的激发态代 表不同数目的粒子（反粒子）态；场（复共轭场）由 激发态变到基态表示相应粒子（反粒子）消灭（湮 灭），场（复共轭场）由基态变到激发态表示相应粒 子（反粒子）产生
粒子物理
许咨宗
粒子物理
许咨宗
2.2.2 自然单位制
1, 定义:
= c = k =1 [eV0]
(2.10)
对应的单位制称为自然单位制. 在该单位制中
α = e2 4πε 0
(2.3)′
σ = 8π α 2 1
3
me 2
(2.4)′
W = G 2 M 2 E05
60π 3
(2.6)′
粒子物理
许咨宗
许咨宗
2.1.1微观尺度－量子力学
10-10m 10-14m 10-15m 10-18m Atom Nucleus Nucleon quark
A, ω = 2πν, λ
n, E , p
n ~ A2 ,E = hν, p = h k λ
Wave-Particle Duality
粒子物理
许咨宗
Schödinger-方程
来定义基本电荷是方便的。
e2 = 4πα ε0 =1 =c =1 e2 =α ε0 =1 4π =c =1
在自然单位制中，按上式的约定，电荷是一个无量纲 量或者说电荷的量纲为 [MeV 0 ]
奇特原子
Z,A mx Amp>>mx
EK=½(mxZ2α2) (keV)
a0=ƛx(Zα)-1 10-10(m)
粒 子只能处于能量状态为 En(n =1,2,3…)
的一些分立的态
Ψn(n =1,2,3…)
En(n =1,2,3…) 为粒子态 n 的质量
粒子物理
许咨宗
在时刻t，空间位置x发现状态 n 的几率为:
Ψn∗(x,t)Ψn(x,t) = Ψn∗(x,0)Ψn(x,0) (2.17)
与在t = 0 时刻在空间点 x 发现该状态的几率一样。由 这种态构成的一群全同的粒子，假定在t = 0时刻有N0 个粒子，即在t时刻，其总的粒子数仍然不变，即：
1eV = 1.6021765×10−19 J
= 6.58211889×10−16[eV ⋅ s] k = 8.617342×10−5[eV ⋅ K −1]
( 2 .1)
(2.2)
粒子物理
许咨宗
粒子物理中的很多重要的物理量都可以用 上述的基本常数表示:
电磁耦合常数,
α=
e2
4πε 0 c
(2.3)
N(t) = N0e−Γt
(2.21)
粒子物理
许咨宗
非定态波函数(2.19)描述不稳定粒子的衰 变.比较(2.18)与(2.21),
λ = Γ (2.22)
我们来考察非定态波函数式(2.19)的物 理意义:
将式(2.19)按傅立叶展开,
粒子物理
许咨宗
∫ g ( E )
=
(2π
−1
)2
∝
Ψ
(
x
,
0
)
e
−
i
(
E
0
−
i
Γ 2
)
e
iEt
dE
0
=
Ψ ( x,0) 2π
(E
−
i E0) +
iΓ 2
(2 .22 )
上式代表在态(2.19)式中，具有能量为E的几率振幅.其几率 P(E) 为 :
P(E)
=
g∗
(E)g(E)
=
const.
2π
Ψ(x,0) 2 ((E − E0)2 +
Γ2 4
)
由规一化条件
∝
∫ P(E)dE = 1
(2.19)
粒子物理
许咨宗
在t时刻，在空间处发现该状态存在的几率
为：
Ψ∗(x,t)Ψ(x,t) =Ψ∗(x,0)Ψ(x,0)e−Γt (2.20)
与在t = 0 时刻在空间点 x 发现该状态的几率 相差一个指数衰减因子。由这种态构成的一群 全同的粒子，假定在t = 0时刻有N0个粒子，即 在t时刻，其总的粒子数 N(t) 随时间按时间常数 Γ 自然指数衰减，即：
第二章 核与粒子的基本特性
2.1微观,相对论和多自由度系统 2.2自然单位制 2.3核与粒子的质量 2.4核与粒子的自旋 2.5核与粒子的磁矩 2.6核、粒子的相互作用 2.7粒子的分类
2.1微观,相对论和多自由度系统
微观尺度—量子力学 高能量—相对论力学 粒子产生和湮灭—量子场论
粒子物理
= 1 (2.7)′ m
τ=1 Γ
(2 .8 )′
E2 = p2 +m2 (2.9)′
粒子物理
许咨宗
2, 物理量的量纲分析
即
k[eV ⋅ K −1] ≡1[eV 0 ]
[K]= [eV] or [MeV]
1K ⇒ 8.617342 ×10 −5 eV = 8.617342 ×10 −11 MeV
c[eV ⋅ m] ≡1[eV 0] [ ] [ ] 即 [m] = eV−1 or MeV−1
1m ⇒ 5.0677312×106 eV −1 = 5.0677312×1012 MeV −1
用动量为eV(MeV)的粒子的波长来量距离. 或者,
[ ] [ ] c = 2.99792458×108 m ⋅ s−1 ≡ 1 eV 0