人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．函数23x y x +=
+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x ≥- C ．2x >-且3x ≠- D ．2x ≥-且3x ≠- 2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．111,,345 D ．9，40，41
3．下列说法不正确的是（ ）
A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C ．四条边相等的四边形是菱形
D ．四个角都相等的四边形是矩形
4．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是
20.55s =甲，20.65s =乙，20.50s =丙
，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法确定 5．如图所示，一个圆柱体高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程 (π取3)是（ ）
A ．12cm
B ．10cm
C ．20cm
D ．无法确定 6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，
若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
7．在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，连结AE ，过点E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，将线段EF 向右平移m 个单位，使得点E 落在CD 上，F 落在BC 上，已知AE +EF +CF ＝24，CD ＝10，则m 的值为（ ）
A．6 B．432
+
-C．42D．232
8．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，如图反映的是二人行进路程y (km)与行进时间t(h)之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．若二次根式1
x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是______________．
10．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________．
11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．12．如图所示，矩形ABCD中，2
AB=，1
AD=，点M在边CD上，若AM平分DM B
∠，则DM的长是______．
13．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____．
DE AC，14．如图，在ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且//
DF AB，请你添加一个________条件，使四边形AEDF是菱形．
//
15．如图，点C 、B 分别在两条直线y ＝﹣3x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 ________________．
16．“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A 地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A 地观景台的距离之和y （米）与小丽从山脚出发的时间t 分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A 地观景台________米．
三、解答题
17．计算：
（1）1831272
- （252）213213）；
（3）（3•（23
（4332232
--．
18．去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60度方向、B地的西偏北45度方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据 ）
3 1.732
19．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5,10,13，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求
△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．）
（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为5a，22,17
a a（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积．
20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
21．阅读下列材料,然后回答问题:
,通常有如下两种方法将其进一步化简:
3+1
方法一:
()
()()
()
()22
231231
2
=31 3+13+13131
--
==-
--
方法二:
()()()
2
2
313+131
2
=31 3+13+13+1
--
==-
(1)请用两种不同的方法化简:
2
53 +
;
(2)化简:
2222 42648620122010 +++⋅⋅⋅+
++++
.
22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．
（1）求丙水果每千克的售价是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．
23．已知在平行四边形ABCD中，，将ABC沿直线AC翻折，点B落在点尽处，AD与CE相交于点O，联结DE．
（1）如图1，求证：//
AC DE；
（2）如图2，如果，，，求的面积；
（3）如果，，当是直角三角形时，求BC的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．
（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；
（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．
25．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：
（1）线段AD =_________cm ；
（2）求证：PB PQ =；
（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？
26．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，AB AC =，DE DF =，点A ，D 在EF 的同侧，点B ，C 在线段EF 上，连接DA 并延长DA 交EF 于点O ，已知DO EF ⊥．将DEF 从图1中的位置开始，绕点O 顺时针旋转（ABC 保持不动），旋转角为α．
数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中BE CF =，请证明这个结论； 操作探究：（2）如图2，当0180α︒<<︒时，“笃行小组”的同学连接线段AD ，BE ． 请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择________题．
A ．①猜想AD ，BE 满足的数量关系，并说明理由；
②若2OE AB ==，请直接写出45α=︒时，C ，E 两点间的距离；
B ．①猜想AD ，BE 满足的位置关系，并说明理由；
②若2OE AB ==，请直接写出点F 落在AC 延长线时，C ，F 两点间的距离．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：∵函数2x y += ∴20x +≥，30x +≠，
解得：2x ≥-，3x ≠-，
∴自变量x 的取值范围是：2x ≥-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了求自变量得取值范围，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A 、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B 、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C 、（14）2＋（15
）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D 、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a 2+b 2=c 2．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理可判断A 与B ；根据菱形的判定定理可判断C ，根据矩形判定定理可判断D ．
【详解】
解：A . 根据平行四边形的判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形正确，故选项A 不符合题意；
B .根据平行四边形的判定定理可知一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B 符合题意；
C . 根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形正确，故选项C 不符合题意；
D . 根据矩形判定定理四个角都相等的四边形可得每个角都得90°是矩形正确，故选项D 不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理是解题关键． 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判断．
【详解】
解：由于222=0.50=0.55=0.65S
S S <<甲乙丙 ， ∴成绩较稳定的是丙．
故选C ．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．B
解析：B
【分析】
先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：沿AC 将圆柱的侧面展开，
底面半径为2cm ，
()4262
BC cm ππ∴==≈ ， 在Rt ABC 中，
8AC cm =，6BC cm =，
()22226810AB AC BC cm ∴=++= ．
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识．解题的关键是综合运用以上知识解决问题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是菱形，可得OB ＝OD ，AC ⊥BD ，又由DH ⊥AB ，∠DHO ＝20°，可求得∠OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH 是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠ADC 的度数．
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∠ADC ＝∠ABC ，
∵DH ⊥AB ，
∴OH ＝OB ＝1
2BD ，
∵∠DHO ＝20°，
∴∠OHB ＝90°﹣∠DHO ＝70°，
∴∠ABD ＝∠OHB ＝70°，
∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠ABD ＝140°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH 是等腰三角形是关键． 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，利用一线三垂直模型证明△AME ≌△ENF ，列出关于m 的式子，求出m 即可．
【详解】
解：过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，
∵E 在正方形的对角线上，
∴EM ＝EE '＝m ，
∴AM ＝10﹣m ，EN ＝10﹣m ，
∵∠FEN +∠AEM ＝90°，∠FEN +∠EFN ＝90°，
∴∠AEM ＝∠EFN ，
在△AME 和△ENF 中，
AEM EFN AME ENF AM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AME ≌△ENF （AAS ），
∴FN ＝ME ＝m ，AE ＝EF ，
CF ＝2m ，
2222(10)AE EM AM m m +=+-∵AE +EF +CF ＝24， ∴2222(10)24m m m ++-=，
解得m ＝432，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m 的方程，从而求出m 的值．
8．A
解析：A
【分析】
根据题意结合图象依次判断即可.
【详解】
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；
②乙用了4个小时到达目的地，错误； ③乙比甲先出发1小时，错误； ④甲在出发4小时后被乙追上，错误， 故选：A. 【点睛】
此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.
二、填空题 9．1≥x
【解析】 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】
解：∵二次根式1x -在实数范围内有意义， ∴1x -≥0， 解得：1≥x ． 故答案为1≥x ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．120 【解析】 【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积． 【详解】
解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =， 对角线互相垂直平分，
90AOB ∠=︒∴，5AO =，
在Rt AOB ∆中，2212BO AB AO =-=，
224BD BO ∴==．
∴则此菱形面积是
1024
1202
⨯=， 故答案为：120．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用
11．A
解析：【解析】 【分析】
三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A 所代表的正方形的面积A =36+64=100． 【详解】
解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64． 故答案为：100． 【点睛】
本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．
12．23-
【分析】
过点A 作AE BM ⊥于E ，由题意可证ADM AME ∆≅∆，可得DM ME =，1AD AE ==，根据勾股定理可求BE 的长，即可求DM ME =的长． 【详解】
解：过点A 作AE BM ⊥于E
四边形ABCD 是矩形
1AD BC ∴==，2CD AB ==，
AM 平分DM B ∠
AMD AMB ∴∠=∠，且AM AM =，ADM AEM ∠=∠
()ADM AME AAS ∴∆≅∆
DM ME ∴=，1AD AE ==，
//AB CD ，
BAM AMD AMB ∴∠=∠=∠，、 2AB BM ∴==，
在Rt AEB 中，223BE AB AE -23ME DM
∴=
故答案为：23 【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
【分析】
由直线y =kx +b 经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式． 【详解】
解：把点（0，5）和点（2，3）代入y =kx +b 得
532b
k b =⎧⎨
=+⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩
， 所以一次函数的表达式为y =-x +5， 故答案为：y =-x +5． 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键． 14．AE AF =（不唯一） 【分析】
先根据平行四边形的判定可得四边形AEDF 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得． 【详解】
解：//,//DE AC DF AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
则当AE AF =时，平行四边形AEDF 是菱形， 故答案为：AE AF =（不唯一）． 【点睛】
本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
15．【分析】
设C （a ，﹣3a ），B （b ，kb ），由正方形的性质AB ＝BC ，BC//AD ，可得﹣3a ＝kb ，b ﹣a ＝kb ，求出b ＝﹣2a ，即可求k 的值． 【详解】
解：设C （a ，﹣3a ），B （b ，kb 解析：3
2
【分析】
设C （a ，﹣3a ），B （b ，kb ），由正方形的性质AB ＝BC ，BC //AD ，可得﹣3a ＝kb ，b ﹣a ＝kb ，求出b ＝﹣2a ，即可求k 的值． 【详解】
解：设C （a ，﹣3a ），B （b ，kb ）， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC //x 轴， ∴﹣3a ＝kb ， ∵BC ＝AB ， ∴b ﹣a ＝kb ，
∴b ﹣a ＝﹣3a ， ∴b ＝﹣2a ， ∴﹣3a ＝﹣2ak ，
∴k ＝32，
故填32．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．
16．【分析】
设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方
解析：【分析】
设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方程组求出a 和b ；然后求出小丽下山追上小靓的时间，即可求出两人第三次相遇时与A 地观景台的距离． 【详解】
解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，
函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A 地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米，
∴55400(56)(127)3360b a a b b a -=⎧⎨++-=⎩
∴120200
a b =⎧⎨=⎩ ∴A 地观景台距离山顶512062001800⨯+⨯=米， 第11分钟时小靓距离山顶121206200240⨯-⨯=米，
∴小丽下山追上小靓所需时间= 240(1.52002120)4÷⨯-⨯=（分钟） 此时距离A 地观景台=1800 1.52004600-⨯⨯=， 两人第三次相遇时距A 地观景台600米． 故答案是：600． 【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息的能力及二元一次方程组的应用，掌握数形结合思想是解题关键．
三、解答题
17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；
（3）直接利用
解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；
（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【详解】
解：（1）
63
3
=3；
（22）22）
（3）（•（2
3
（4
)
11
-
11
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析
【分析】
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有
x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析 【分析】
先过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD 为xkm ，则BD 为xkm ，AD 为3xkm ，则有x +3x =2，求出x 的值，再与0.7比较大小，即可得出答案． 【详解】
解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，
由题意可得∠CAB =30°，∠CBA =45°， 在Rt △CDB 中，∠BCD =45°， ∴∠CBA =∠BCD ， ∴BD =CD ．
在Rt △ACD 中，∠CAB =30°， ∴AC =2CD ．设CD =DB =x ， ∴AC =2x ．
由勾股定理得AD ()
2
22223AC CD x x x -=-=．
∵AD +DB =2.732， ∴
3+x =2.732，
∴x ≈1． 即CD ≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． 【点睛】
本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．
19．（1）；（2）画图见解析，3a2 【解析】 【分析】
（1）利用割补法求值；
（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a 和2a 为直角三角形的两直角边的斜边长及以a 和2a 为直角边的斜边长，即，连
解析：（1）7
2
；（2）画图见解析，3a 2
【解析】 【分析】
（1）利用割补法求值；
（2）已知边长AB =17a ，再确定另两条边分别是以2a 和2a 为直角三角形的两直角边的斜边长及以a 和2a 为直角边的斜边长，即52,2a a ，连接得到三角形求出面积即可． 【详解】
解：（1）1117
331213232222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△，
故答案为：7
2
；
（2）如图，2
1112422243222
ABC S a a a a a a a a a =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ ．
【点睛】
此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键．
20．（1）见解析；（2） 【分析】
（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相
解析：（1）见解析；（2）183【分析】
（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD =DB =，则可得四边形ADCE 是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
（2）根据已知条件可得DBC △是等边三角形，进而求得,AB AC ，根据DE BC =，进而根据菱形的性质求得面积． 【详解】
（1）证明：∵DE ∥BC ，EC ∥AB ， ∴四边形DBCE 是平行四边形． ∴EC ∥AB ，且EC ＝DB ．
在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝DB ＝CD ．
∴EC＝AD．
∴四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，DB DC
∴=
DBC
∴△是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12
，由勾股定理得AC
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴S
菱形
2
ADCE
AC ED
⋅
===
【点睛】
本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．
【详解】
解：（1）方法一：
方法二：；
解析：（1
（2
）
【解析】
【分析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2
+2012-
案．【详解】
解：（1
()()
22
22
==
-
22
-
==
（2
）原式
+2012-
本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．
22．（1）10；（2）46 【分析】
（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即
解析：（1）10；（2）46 【分析】
（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】
解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元， 依题意得：80200
232x x
⨯
=+， 解得：5x =，
经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，
3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．
答：每千克丙水果的售价是10元．
（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克， 依题意得：7226m m m m --+， 解得：1m ．
设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．
110>，
w ∴随m 的增大而增大，
∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．
故答案为：46． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于
m 的函数关系式．
23．（1）见解析；（2）；（3）4或6
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在
解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，
=，则//
AD BC．则，，得，证出OA OC
，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形ABCD是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含30角的直角三角形的性质，即可得到BC的长．
【详解】
解：（1）证明：由折叠的性质得：△，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，//
AD BC．
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平行四边形ABCD中，，
∴四边形ABCD是矩形，
，，，
=，
由（1）得：OA OC
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面积；（3）分两种情况：
①如图3，当时，延长交BC于G，
，，
，
，，
，
，，
，
，
是BC的中点，
在中，，
；
②如图4，当时
，，
，
由折叠的性质得：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，A，E在同一直线上，
，
中，，，
，；
综上所述，当是直角三角形时，BC的长为4或6．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】
【分析】
（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；
（2）分当点P在点
解析：（1）y=-4
5
x或y=
4
3
x；（2）（
12
5
，4）或（
20
3
-，4）；（3）S=
17
6
m（m＞0）或
S=23
10
-m（m＜0）
【解析】
【分析】
（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；
（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；
（3）分当M在直线OP：y=5
3
x上第一象限时，M在直线OP：y=-
3
5
x上第二象限时，设M
（m，5
3
m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．
【详解】
解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，
∴A(-1，4)，
∵S△AOP=1
2AP·y A，即8=1
2
AP·4，
∴AP=4，
∴P（-5，4）或P（3，4），
4÷（-5）=-4
5
，4÷3=
4
3
，
∴直线OP的解析式为y=-4
5x或y=
4
3
x；
（2）①当点P在点A右侧时，
如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AO=CO，
∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，
∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，
∴△AOB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD=1，OB=AD=4，
∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，
则直线OP解析式为y=5
3 x，
令y=4，解得：x=12
5
，
∴P（12
5
，4）；
②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，
∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，
∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，
∴△AOB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD=1，OB=AD=4，
∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，
则直线OP解析式为y=-3
5 x，
令y=4，解得：x=
20
3 -，
∴P（20
3
-，4），
综上：点P的坐标为（12
5
，4）或（
20
3
-，4）；
（3）如图，当M在直线OP：y=5
3
x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点
E，
设M（m，5
3 m），
则AF=4，ME=5
3
m，EF=m+1，
∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM
=1 2（
5
3
m+4）（m+1）-1
2
×4×1-1
2
m×
5
3
m=
17
6
m（m＞0），
同理可知当M在直线OP：y=-3
5
x上第二象限时，
S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM
=1 2（
3
5
m+4）（1-m）-1
2
×4×1-1
2
（-m）×（
3
5
m）=23
10
-m（m＜0），
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
25．（1）12；（2）证明见详解；（3）或t=4s．
【分析】
（1）由勾股定理求出AD即可；
（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；
（3
解析：（1）12；（2）证明见详解；（3）
12
5
t s
=或t=4s．
【分析】
（1）由勾股定理求出AD即可；
（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；
（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；
②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-
AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴2222
201612
AD AB BD
=--（cm），
（2）如图所示：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB=∠C，
∴∠PBQ=∠PQB，
∴PB=PQ；
（3）分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AD-AM=12-4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：
12
5
t （s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：。