2019高三数学北师大版理科一轮：课时规范练27 数系的

课时规范练27数系的扩充与复数的引入
基础巩固组
1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
A.(-3,1)
B.(-1,3)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-3)
2.(2017北京,理2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,1)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(-1,+∞)
3.设(1+i)x=1+y i,其中x,y是实数,则|x+y i|=()
A.1
B.
C.
D.2
4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()
A.=-1-i
B.=-1+i
C.||=2
D.||=
5.(2017河北武邑中学一模)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()
A.-4
B.-
C.
D.4
6.(2017辽宁大连一模,理1)已知复数z=1+2i,则z·=()
A.5
B.5+4i
C.-3
D.3-4i
7.(2017辽宁沈阳一模)已知复数-=A+B i(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是()
A. B. C.- D.2 〚导学号21500540〛
8.设z=1+i,则+z2等于()
A.1+i
B.-1+i
C.-i
D.-1-i
9.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.
10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.
11.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.
12.(2017天津,理9)已知a∈R,i为虚数单位,若-为实数,则a的值为.
综合提升组
13.(2017河北衡水中学三调,理1)已知复数z满足i z=,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
=()
14.若z=1+2i,则
-
A.1
B.-1
C.i
D.-i
15.(2017江苏南京一模,2)若复数-(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.
16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围
是.
创新应用组
17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.
18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若
=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.〚导学号21500541〛
参考答案
课时规范练27数系的扩充与
复数的引入
1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足
-解得-3<m<1,故选A. 2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以-解得a<-1.故选B.
3.B因为(1+i)x=1+y i,x,y∈R,
所以x=1,y=x=1.所以|x+y i|=|1+i|=,故选B.
4.D=1-i,||=,故选D.
5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=
--
i,
故z的虚部为.
6.A∵z=1+2i,∴z·=|z|2=()2=5.故选A.
7.C因为-=A+B i,
所以2-m i=(A+B i)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,
所以m=-,故选C.
8.A+z2=+(1+i)2=-
-
+2i=-+2i=1-i+2i=1+i.
9.由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=-,答案为.
10.-1(a+i)2=a2-1+2a i.
由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.
11.由z+i=,得z=-i=-
-
-i=1-2i-i=1-3i,
故|z|=-.
12.-2∵---
-
-i为实数,
∴-=0,即a=-2.
13.C∵i z=,∴z=
-
-----
=--=-1-2i,
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限.
14.C由题意知=1-2i,则
----
=i,故选C.
15.4---
-
---i.
∵复数-是纯虚数,
∴
-
-
解得a=4.
16.-由复数相等的充要条件可得
-化简得4-4cos
2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ
=4-.
因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈-,故λ∈-.
17.52由题意可得a2-b2+2ab i=3+4i,
则
-解得
则a2+b2=5,ab=2.
18.1由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1).
∵=λ+μ,
∴(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
∴-
--
解得
-
∴λ+μ=1.。