广西壮族自治区高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

广西壮族自治区高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·河南模拟) 若复数（为虚数单位）是实数，则实数等于（）
A . 2
B . 1
C . 0
D . -1
2. （2分） (2018高二下·虎林期末) 设集合 , ,全集 ,若 ,则有（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）
A . 8
B . 13
C . 15
D . 18
4. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（）
A . f(sin)<f(cos)
B . f(sin1)>f(cos1)
C . f(cos)<f(sin)
D . f(cos2)>f(sin2)
5. （2分）(2017·贵阳模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x ﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）
A . 0
B .
C .
D .
7. （2分）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则的最大值为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
8. （2分）(2018·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·临泉期末) （x4tanx+x3+1）dx的值为（）
A . 3
B . 2
C .
D . 0
10. （2分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知集合，，定义集合
，则中元素的个数为（）
A . 77
B . 49
C . 45
D . 30
12. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 设D是△ABC所在平面内一点， =﹣2 ，则（）
A . = ﹣
B . = ﹣
C . = ﹣
D . = ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·宿州期中) 在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．
14. （1分）已知f（x）=x2+4x，且f（2cosθ﹣1）=m，则m的最小值是________．
15. （1分）(2018·潍坊模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________．
16. （1分）一个球的体积是，则这个球的表面积是________
三、解答题 (共8题；共50分)
17. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ，在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．
（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ，且，求Tn ．
18. （5分）(2016·深圳模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．
（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
19. （5分） (2017高二下·西安期末) 2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段频数选择题得分24分以上（含24分）
[40，50）52
[50，60）104
[60，70）1512
[70，80）106
[80，90）54
[90，100）55
（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
20. （10分）设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A（﹣1，0），B（1，0），QG∥A B．
（1）求点C的轨迹E．
（2）轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2（A1位于A2下方）．动点M、N均在轨迹E上，且满足A1M⊥A1N，试问直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．
21. （5分）(2017·芜湖模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．
22. （10分）(2017·来宾模拟) 如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（1）求证：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．
23. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线（t为参数）．
（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．
24. （5分）(2017·荆州模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共50分) 17-1、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、24-1、。