2019-2020学年苏教版高中数学必修四导学检测案：2.5平面向量的应用

2019-2020学年苏教版数学精品资料
课题:2.5平面向量的应用
班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】
1、能用向量的知识解决有关实际问题；
2、能用向量知识解决相关的物理问题。

【课前预习】
1、已知A(1，2)，B(4，3)，C(2，4)，则|AB|= ，AB·AC= 。

CAB= ；若四边形ABCD为平行四边形，则点D坐标为。

2、a与b=(1,2)同向，且a·b=10，则a= ；若c=（2，－1），
则c·b·a= 。

3、若|a|=1，|b|=2，则：（1）若a∥b，则a·b= ；（2）若a与b的夹角为60°，则|a+b|= ，|a－b|= 。

（3）若a－b与a垂直，则a与b的夹角为。

4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为33m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】
例1、如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC 三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。

例2、已知OA ⊥BC ，OB ⊥AC ，求证：OC ⊥AB 。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？
例3、已知
A (7，8)，
B (3，5)，
C (4，3)，若2AM MB ，2CN NA ，CM
与
BN 交于点G ，求向量AG 。

【学后反思】
[来源:]
课题:2.5平面向量的应用检测案
班级：
姓名：
学号：
第
学习小组
【课堂检测】
1、在ABC 中，,,BC CA AB 的长分别为,,a b c ，
试用向量的方法证明：
2
2
2
2cos a
b
c
bc A 。

2、已知
A (2，－1)，
B (3，2)，
C (－3，－1)，BC 边上的高为A
D ，求向量AD 。

【课后巩固】
1、当太阳光线与地面成角时(0°<
<90°)，长为l 的木棍在地面上的影子最长
为
2、当两个学生提着重为
|
G |的书包时，夹角为
，用力都为|
F |，则F =
3、某人在静水中游泳速度为
3m/s ，河水自西向东流速为
1m/s ，若此人朝正南
方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。

4、点
A (1，－2)，若A
B 与a =(2,3)共线，||213AB ，则点B 的坐标为
5、在四边形
ABCD 中，AB +CD =0，AC ·
BD = 0，试证明：四边形ABCD 为菱形。

6、已知向量OA ，OB ，OC 满足条件OA +OB +OC =0，且|OA |=|OB |=|OC |=1，求证：
ABC 为正三角形。

[来源:数理化网]
7、以原点和(5,2)A 为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，
使得0
90B ，求点B
和向量AB 的坐标。

8、设
O 为原点，点A 在以(4,0),(0,3)M N 为端点的线段上，求||OA 的最大值
和最小值。

课题:2.5平面向量的应用
班级：姓名：
学号：
第
学习小组
【学习目标】
3、能用向量的知识解决有关实际问题；
4、能用向量知识解决相关的物理问题。

【课前预习】来源:]
1、已知A(1，2)，B(4，3)，C(2，4)，则|AB|= ，AB·AC= 。

CAB= ；若四边形ABCD为平行四边形，则点D坐标为。

2、a与b=(1,2)同向，且a·b=10，则a= ；若c=（2，－1），
则c·b·a= 。

3、若|a|=1，|b|=2，则：（1）若a∥b，则a·b= ；
（2）若a与b的夹角为60°，则|a+b|= ，|a－b|= 。

（3）若a－b与a垂直，则a与b的夹角为。

4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为33m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】
例1、如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。

例2、已知OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？
例3、已知
A (7，8)，
B (3，5)，
C (4，3)，若2AM MB ，2CN
NA ，CM 与BN
交于点G ，求向量AG 。

[来源:]
【学后反思】
课题:2.5平面向量的应用检测案
班级：
姓名：
学号：
第
学习小组
【课堂检测】
1、在ABC 中，,,BC CA AB 的长分别为,,a b c ，
试用向量的方法证明：
2
2
2
2cos a
b
c
bc A 。

2、已知
A (2，－1)，
B (3，2)，
C (－3，－1)，BC 边上的高为A
D ，求向量AD 。

【课后巩固】
1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l 的木棍在地面上的影子最长为
2、当两个学生提着重为
|
G |的书包时，夹角为
，用力都为|
F |，则F =
3、某人在静水中游泳速度为3m/s ，河水自西向东流速为
1m/s ，若此人朝正南方向
游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。

4、点
A (1，－2)，若A
B 与a =(2,3)共线，||213AB ，则点B 的坐标为
5、在四边形
ABCD 中，AB +CD =0，AC ·BD = 0，试证明：四边形ABCD 为菱形。

6、已知向量OA ，OB ，OC 满足条件OA +OB +OC =0，且|OA |=|OB |=|OC |=1，
求证：
ABC 为正三角形。

7、以原点和
(5,2)A 为两个顶点作等腰直角三角形
OAB ，使得
90B ，求点B 和
向量AB 的坐标。

8、设O 为原点，点A 在以(4,0),(0,3)M N 为端点的线段上，求||OA 的最大值和最小
值。

[来源: 数理化网]。