山东省威海市乳山市银滩高级中学2025届高三上学期10月模块测试数学试题

山东省威海市乳山市银滩高级中学2025届高三上学期10月模块
测试数学试题
一、单选题
1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,
，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）
A ．{}2,4,5,6
B ．{}4,6
C ．{}2,4,6
D ．{}2,5,62．已知0,0m n >>，且3m n +=
的最大值为（）
A ．8
B ．
C ．
D ．
2
3．函数)()(e e x x f x x -=-的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．一块扇形薄铁板的半径是30，圆心角是120 ，把这块铁板截去一个半径为15的小扇形后，剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面，则该圆台的体积为（）
A ．
17502
π
9
B ．
1750
π9
C ．
17502
π3
D ．5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件6．函数221,2
()2,2
x x f x x x ⎧-<-=⎨-≥-⎩的最小值为（
）
A ．4-
B ．2-
C ．3
D ．5
7．已知数列{}n a 满足：11a =，点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图象上，其中k 为常数()0k ≠，
且124,,a a a 成等比数列，则k 的值为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．两个边长为4的正三角形ABC V 与ABD △，沿公共边AB 折叠成60︒的二面角，若点A ，B ，C ，D 在同一球O 的球面上，则球O 的表面积为（）
A ．
80π
9
B ．
208π9
C ．
64π3
D ．
112π3
二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A ．若,a b c >∈R ，则22ac bc >
B ．若
22
,a b c c c >∈R ，则a b >C ．若a b >，则22a b >D ．函数2
sin
sin y x x
=+
的最小值为10．用“五点法”作函数()()sin φf x A x B ω=++（0A >，0ω>，π
2
ϕ<
）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数()y f x =描述正确的是（
）
x ωϕ
+0π2π
3π22π
x
a
π3
b
5π6
c
()
f x 131d 1
A ．函数()f x 的最小正周期是π
B ．函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
C ．函数()f x 的图象关于直线π
3
x =
对称D ．函数()f x 与()π2cos 213g x x ⎛
⎫=-++ ⎪⎝
⎭表示同一函数
11．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（
）
A ．BP
B ．PA P
C +的最小值为C ．三棱锥1B ACP -的体积不变
D ．以点
B 1AB
C 三、填空题
12．已知集合*2{13,{|(2)20}|}A x x B x ax a x =∈≤<=-++=N ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则实数a 的所有取值组成的集合是
.
13．蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱,,,,,AG BH CI DJ EK FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形,,PGHI PIJK PKLG 构成，10928GPI IPK KPG θ'∠=∠=∠=≈ ，设1BC =，则上顶的面积为.（参考数据：
1
cos ,tan 32
θ
θ=-=）
14．已知函数()ln f x x x =，则()f x 的最小值为；设函数()()2
g x x af x =-，若()
g x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是
.
四、解答题
15．已知数列{}n a 满足()2*
112,1n n n a a a a n +==-+∈N .
(1)比较20242026,a a 的大小，并写出过程；(2)设数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，证明：1n S <.
16．在ABC V 中，2AB =，D 为AB 中点，CD .
(1)若BC =
AC 的长；(2)若2BAC BCD ∠=∠，求AC 的长.
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面,ABCD AB BC ⊥，且
2,PA AB BC AD CD =====
(1)证明：BD ⊥平面PAC ；
(2)求平面PBC 与平面PAD 夹角的正弦值.
18．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，其中11a =，且()
1n
n n
S a n N a λ*+=∈．(1)求常数λ的值，并写出{}n a 的通项公式；(2)记2n n n b =
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n k ≥，k *∈N ，都有124n
T n
-<，求正整数k 的最小值．
19．设函数()ln(1)(0)f x x k x k =+-≠.(1)讨论()f x 的单调区间.
(2)已知直线l 是曲线()y f x =在点(,())(2)t f t t >处的切线.（i ）求直线l 的方程；
（ii ）判断直线l 是否经过点(2,2).。