全国100所名校单元测试示范卷数学(二十)算法初步、推理与证明、复数(文科)

A．（0， ]
B．（0， ）
C．（ ， ） D．[ ， ）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.
13．（5 分）若 i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z 表示复数 z，
则复数 z（1﹣2i）＝
．
14．（5 分）已知 a＞0，b＞0，m＝lg
那么，对于非零复数 a，b，仍然成立的命题的所有序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
11．（5 分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）＝lgsinx
12．（5 分）将函数 y＝
﹣ （x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ
为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的范围是（ ）
D．﹣ ）
A．副总经理（甲） C．总经理 3．（5 分）设 i 为虚数单位，则（
B．副总经理（乙） D．董事会 ）2014 等于（ ）
A．21007i
B．﹣21007i
C．22014
4．（5 分）运行如图的程序，输出的结果为（ ）
D．﹣22014
A．5
B．9
C．13
D．16
5．（5 分）如图所示的是成品加工流程图，从图中可以看出，产生“废品”的途径有（ ）
和双曲余弦函数C（x）
＝
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正、余弦函数有许多相类似的
性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式写出 S（x+y）等于（ ）
A．S（x）C（y）+C（x）S（y）
B．S（x）C（y）﹣C（x）S（y）
C．S（x）S（y）+C（x）C（y）
D．S（x）S（y）﹣C（x）C（y）
．
（1）求值：f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2）； （2）由（1）的结果归纳概括对所有实数 x 都成立的一个等式，并加以证明； （3）若 n∈N*，求和：f（﹣99）+f（﹣98）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（100）．
20．（12 分）已知 z∈C，且满足
．
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9．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（[x]表示不超过 x 的最大整数）（ ）
A．4
B．5
C．7
10．（5 分）对于非零实数 a，b，以下四个命题都成立：
①a2+ ＞0；
②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； ③若 a2＝b2，则 a＝±b；
第 2页（共 16页）
D．9
④若 a3﹣a2b＞0，则 a﹣b＞0．
（1）求 z； （2）若 m∈R，w＝zi+m，求证：|w|≥1．
21．（12 分）在数列{an}中，a1＝1，an+1＝
（n∈N+）．
（1）试猜想并证明这个数列的通项公式； （2）记 bn＝ + ﹣1，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
22．（12 分）已知数列{an}的各项均为正数，观察如图程序框图，当 k＝2 时，有 S＝8，当 k ＝3 时，有 S＝15． （1）试求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足 an＝log2bn，抽去数列{bn}中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，…，第 3n﹣2 项，…，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，求{cn}的前 n 项和 Tn．
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全国 100 所名校单元测试示范卷数学（二十）算法初步、推理与
证明、复数（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知 a 是实数，
＜0，则 a 的值为（ ）
A．1 【解答】解：
B．﹣1 ＝
C．
D．﹣
＝﹣（a+1）﹣（a﹣1）i．
根据
＜0，
可得
解得 a＝1． 故选：A． 2．（5 分）某公司组织结构如表，其中销售部的直接领导是（ ）
A．副总经理（甲）
B．副总经理（乙）
C．总经理
D．董事会
【解答】解：从结构图中可以看出销售部的直接领导是副总经理（甲）．
故选：A．
3．（5 分）设 i 为虚数单位，则（ ）2014 等于（ ）
第 1页（共 16页）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
6．（5 分）观察下列各式：32＝9，33＝27，34＝81，…，则 350 末位数字为（ ）
A．1
B．3
C．7
D．9
7．（5 分）如果复数 Z 满足|Z+i|+|Z﹣i|＝2，那么|Z+i+1|最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
8．（5 分）在工程技术中，常用到双曲正弦函数 S（x）＝
全国 100 所名校单元测试示范卷数学（二十）算法初步、推理与
证明、复数（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知 a 是实数，
＜0，则 a 的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．
2．（5 分）某公司组织结构如表，其中销售部的直接领导是（
A．21007i 【解答】解：∵（
B．﹣21007i ）2＝﹣2i，
，n＝lg
，则 m 与 n 的大小关系为
．
15．（5 分）阅读如图所示的程序框图，若输入的 n 是 50，则输出的变量 S 的值是
．
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16．（5 分）已知点 A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数 y＝x2 的图象上任意不同两点，依据图 象 可 知 ， 线 段 AB 总 是 位 于 A 、 B 两 点 之 间 函 数 图 象 的 上 方 ， 因 此 有 结 论
成立．运用类比思想方法可知，若点 A（x1，lgx1）、B（x2，lgx2）
是函数 y＝lgx（x∈R+）的图象上的不同两点，则类似地有
成立．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17．（10 分）已知程序如图所示．
（1）当输入 x 的值为 2 时，求输出 y 的值；
（2）当输入的 x 为何值时，输出 y 的值为 1．
18．（12 分）已知复数 z1＝2cosθ+i•sinθ，z2＝1﹣i•（ cosθ），其中 i 是虚数单位，θ∈R． （1）当 cosθ＝ 时，求|z1•z2|； （2）当θ为何值时，z1＝z2．
19．（12 分）设 a＞0，且 a≠1，f（x）＝