【全国校级联考】广东省汕尾市海丰县2021届九年级中考模拟试卷数学试题
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18．先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中x=﹣3．
19．为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2021年该县投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
22．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 ．
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝ AC时，求CE的长．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
2．B
【解析】
6700000=6.7×106．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．B
【解析】
已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
8．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1
9．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
10．已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）
A．-2B．-1C．1D．2
二、填空题
11．分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
13．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．
14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
三、解答题
17．计算：2sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1+（π﹣2018）0
A． B． C． D．
3．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
4．若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）
A． B． C． D．
5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
4．D
【分析】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．
【详解】
解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是 ．
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A．12B．13C．13.5D．14
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆
7．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
故选D．
5．B
【解析】
试题解析：10个数,处于中间位置的是13和13,因而中位数是：(13+1模拟试卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（）
A．2B． C． D．
2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
23．如图，已知函数 （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
19．为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2021年该县投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
22．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 ．
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝ AC时，求CE的长．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
2．B
【解析】
6700000=6.7×106．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．B
【解析】
已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
8．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1
9．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
10．已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）
A．-2B．-1C．1D．2
二、填空题
11．分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
13．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．
14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
三、解答题
17．计算：2sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1+（π﹣2018）0
A． B． C． D．
3．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
4．若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）
A． B． C． D．
5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
4．D
【分析】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．
【详解】
解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是 ．
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A．12B．13C．13.5D．14
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆
7．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
故选D．
5．B
【解析】
试题解析：10个数,处于中间位置的是13和13,因而中位数是：(13+1模拟试卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（）
A．2B． C． D．
2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
23．如图，已知函数 （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．