第十一章 专题强化二十二 电磁感应中的电路及图像问题

专题强化二十二 电磁感应中的电路及图像问题
目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
题型一 电磁感应中的电路问题
1．电源和电阻
2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r . (2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． (3)根据E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦ
Δt ，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等
相关关系式联立求解．
3．电磁感应中电路知识的关系图
切割磁感线的电路问题
例1 如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R
2
的导体棒AB ，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度大小为v ，
则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )
图1
A.Ba v 3
B.Ba v
6 C.2Ba v 3
D ．Ba v
答案 A
解析 当摆到竖直位置时，导体棒AB 产生的感应电动势为：E ＝B ·2a v ＝2Ba 0＋v
2＝Ba v ，
圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻R 并＝R 2×
R 2R 2＋R 2＝R 4，电路电流：I ＝
E
R 2＋R 4＝4Ba v 3R ，AB 两端的电压为U AB ＝IR 并＝Ba v
3
.
磁通量变化的电路问题
例2 在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l 、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P ，则( )
图2
A ．线框中的感应电动势为
B 0
l 2T
B ．线框中感应电流为
P R
C ．线框cd 边的发热功率为P
2
D ．c 、d 两端电势差U cd ＝3B 0l 2
4T
答案 D
解析 由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I ，则对ab 边有，P ＝I 2·1
4
R ，得I ＝2
P
R
，选项B 错误；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E ＝IR ＝2PR ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·1
2l 2，由
题图乙知，ΔB Δt ＝2B 0T ，联立解得E ＝B 0l 2
T ，故选项A 错误；线框的四边电阻相等，电流相等，
则发热功率相等，都为P ，故选项C 错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c 端电势高于d 端电势，U cd ＝34E ＝3B 0l 2
4T
，故选项D 正确．
1.(切割磁感线的电路问题)(2019·江苏南京市六校期末)如图3所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速运动．设MN 两端电压的大小为U ，下列说法正确的是( )
图3
A ．U ＝1
2Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d
B ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到b
C ．MN 受到的安培力大小F ＝B 2l 2v
2R ，方向水平向右
D ．MN 受到的安培力大小F ＝B 2l 2v
R ，方向水平向左
答案 A
解析 根据法拉第电磁感应定律，MN 产生的电动势E ＝Bl v ，由于MN 的电阻与外电路电阻相同，所以MN 两端的电压U ＝12E ＝1
2Bl v ，根据右手定则可知流过固定电阻R 的感应电流由
b 经R 到d ，故A 正确，B 错误；MN 受到的安培力大小F ＝B 2l 2v
2R ，方向水平向左，故C 、D
错误．
题型二 电磁感应中的电荷量的计算
计算电荷量的导出公式：q ＝
n ΔФ
R 总
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流定义式I ＝q
Δt 及法拉第电磁感应定律E
＝
n ΔΦΔt ，得q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦ
R 总
. 例3 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图4，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B
等于( )
图4
A.54
B.32
C.7
4 D ．2 答案 B
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有 E 1＝ΔΦ1
Δt 1＝B ⎝⎛⎭⎫
12πr 2－14πr 2Δt 1
根据闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1
R
且q 1＝I 1Δt 1 在过程Ⅱ中，有 E 2＝ΔΦ2
Δt 2＝(B ′－B )1
2πr 2
Δt 2
I 2＝E 2
R
q 2＝I 2Δt 2
又q 1＝q 2，即B ⎝⎛⎭⎫12
πr 2－14πr 2R ＝(B ′－B )12πr 2R
所以B ′B ＝3
2
.
2．(电磁感应中电荷量的计算)(2019·江苏卷·14)如图5所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S ＝0.3 m 2、电阻R ＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt ＝0.5 s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中
图5
(1)感应电动势的平均值E ；
(2)感应电流的平均值I ，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q . 答案 (1)0.12 V
(2)0.2 A 电流方向见解析图 (3)0.1 C
解析 (1)感应电动势的平均值E ＝ΔФΔt
磁通量的变化ΔФ＝B ΔS
联立可得E ＝B ΔS
Δt ，代入数据得E ＝0.12 V ；
(2)平均电流I ＝E
R
代入数据得I ＝0.2 A(电流方向见图)；
(3)电荷量q ＝I Δt
代入数据得q＝0.1 C．
题型三电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
动生问题的图像
例4(2018·全国卷Ⅱ·18)如图6，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长
为3
2l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线
可能是()
图6
答案 D
解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.
线框位移等效电路的连接电流
0～l
2I＝2i(顺时针) l
2
～l I＝0
l～3l
2I＝2i(逆时针)
3l
2
～2l I＝0
分析知，只有选项D符合要求．
感生问题的图像
例5将一段导线绕成如图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是()
图7
答案 B
解析 根据B －t 图像可知，在0～T
2时间内，B －t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电
磁感应定律E ＝n ΔB
Δt S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定
律可知，ab 中电流方向为b →a ，再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力，且0～T
2时间
内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T
2～T 时间内，B －t 图线的斜率为正且为
定值，故ab 边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同．综上可知，B 正确．
3．(感生问题的图像)(2019·山东济宁市第二次摸底)如图8甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是下列选项图中的( )
图8
答案 D
解析 因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：I ＝E
R ＝n
ΔΦΔt R ＝n ΔB
Δt S R
，而线圈l 1
中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以I ＝n ΔB Δt S R ∝n Δi
Δt
S R ，所以线圈l 1中的电流均匀
改变，A 、C 错误；根据题图乙，0～T
4时间内感应电流磁场向左，所以线圈l 1产生的磁场向
左减小，或向右增大，B 错误，D 正确．
4.(动生问题的图像)如图9所示，直角三角形ADC 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD 边长为2L ，直角三角形导线框abc 与直角三角形ADC 相似，ab 边长为L ，∠ACD ＝∠acb ＝30°，线框在纸面内，且bc 边和DC 边在同一直线上，bc 边为导线，电阻不计，ab 边和ac 边由粗细均匀的金属杆弯折而成．现用外力使线框以速度v 匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，U ab 随时间变化的关系图像正确的是( )
图9
答案 B
解析 本题可以采用排除法，根据右手定则可知，线框进入磁场和出磁场的过程中，a 点电势均低于b 点电势，U ab 均为负值、不为零，由此排除A 、C 、D 选项．
课时精练
1．如图1所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab ，其接入电路的电阻r ＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )
图1
A ．ab 棒所受安培力大小为0.02 N
B ．N 、Q 间电压为0.2 V
C ．a 端电势比b 端电势低
D ．回路中感应电流大小为1 A 答案 A
解析 ab 棒产生的感应电动势E ＝BL v ＝0.2 V ，感应电流I ＝E
R ＋r ＝0.4 A ，ab 棒受到的安培
力F ＝BIL ＝0.02 N ，A 正确，D 错误；N 、Q 之间的电压U ＝R
R ＋r E ＝0.12 V ，B 错误；由右
手定则得a 端电势较高，C 错误．
2．如图2所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )
图2
A.12E
B.13E
C.23E D ．E
答案 B
解析 a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的1
3
，故a 、b 间电势差为U
＝13
E ，选项B 正确． 3．下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形．各导线框均绕垂直纸面的轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T .从线框处于图示位置时开始计时，以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向．则在如图A 、B 、C 、D 所示的四个情景中，产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如图3中i －t 图像所示的是( )
图3
答案 C
解析 由题图i －t 图像可知感应电流在一段时间恒定，根据I ＝Bl v R
，可知l 不变，即导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如题中i －t 图像所示的是选项C.
4．(2020·浙江7月选考·12)如图4所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO ′上，随轴以角速度ω匀速转动．在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g ，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
图4
A ．棒产生的电动势为12
Bl 2ω B ．微粒的电荷量与质量之比为2gd Br 2ω
C ．电阻消耗的电功率为πB 2r 4ω2R
D ．电容器所带的电荷量为CBr 2ω
答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U ＝12
Br 2ω，故A 错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg ＝qE ＝q U ′d ，得q m ＝gd U ′
，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U ＝U ′，故q m ＝2gd Br 2ω，故B 正确；电路中电流I ＝U R ＝Br 2ω2R
，则电阻R 消耗的电功率P ＝I 2R ＝B 2r 4ω24R ，故C 错误；电容器所带的电荷量Q ＝CU ′＝CBr 2ω2
，故D 错误．
5．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是( )
图5
A ．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.1 A
B ．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小
C ．前2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D ．第3 s 内，线圈的发热功率最大
答案 C
解析 0～2 s 时间内，t ＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I ＝E R ＝ΔB ·S Δt ·R
＝0.01 A ，A 错误；3～5 s 时间内电流大小不变，B 错误；前2 s 内通过线圈某截面的电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R
＝0.01 C ，C 正确；第3 s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误．
6．(2020·江苏无锡市期末)有一磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图6甲所示的匀强磁场．现有如图乙所示的直角三角形导线框abc 水平放置，放在匀强磁场中保持静止不动，t ＝0时刻，
磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流i顺时针方向为正，竖直边ab所受安培力F的方向水平向左为正．则下面关于F和i随时间t变化的图像正确的是()
图6
答案 A
解析在0～3 s时间内，磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路中感应电流恒定，
由F＝BIL可知，安培力与磁感应强度成正比，
又由楞次定律判断出回路中感应电流的方向应为顺时针方向，即正方向，
0～2 s内安培力水平向右，为负方向，
2～3 s内安培力水平向左，为正方向，
在3～4 s时间内，磁感应强度恒定，感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，同理可判断出4～7 s内的安培力变化情况，故B、C错误，A正确；
0～3 s时间内，磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路中感应电流恒定，故D错误．
7．边长为a的闭合金属正三角轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图7所示，则下列图像与这
一拉出过程相符合的是( )
图7
答案 C
解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan 30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BL v ＝233
B v x ，则
C 项正确，
D 项错误；框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v 3R
∝x 2，A 项错误；P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项错误． 8.(2020·江苏苏州市调研)如图8所示，在自行车车轮的辐条上固定有一个小磁铁，前叉上相应位置(纸面外侧)处安装了小线圈，在车前进车轮转动过程中线圈内会产生感应电流，从垂直于纸面向里看，下列i －t 图像中正确的是(感应电流i 逆时针方向为正)( )
图8
答案 D
解析 磁铁靠近线圈时，线圈中向外的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向里，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为顺时针方向(负方向)；当磁铁离开线圈时，线圈中向外的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向外，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为逆时针方向(正方向)，A 、B 、C 错误，D 正确．
9.(2019·全国卷Ⅱ·21改编)如图9，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，
导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()
图9
A．①③B．②③
C．①④D．②④
答案 C
解析根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是①；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是④.故选C.
10．如图10所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是()
图10
答案 D
解析线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入时，磁通量达到最大，此后向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝BL v可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BL v，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故外力F应一直向右，故选项C错误；外力F的功率P＝F v，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，F也为定值．两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍，此后线框从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确．11．(2020·江西新余市期末)如图11甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示．在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
图11
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
答案(1)0.1 A(2)1 m/s
解析 (1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路产生感应电动势，等效电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总＝R L ＋Rr R ＋r
＝5 Ω，此时感应电动势：E ＝ΔΦΔt ＝dl ΔB Δt ＝0.5×2×0.5 V ＝0.5 V ，通过小灯泡的电流I ＝E R 总
＝0.1 A. (2)当金属棒在磁场区域中运动时，由金属棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R 与R L 并
联，再与r 串联，此时电路的总电阻R 总′＝r ＋RR L R ＋R L ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2＋2×42＋4 Ω＝103 Ω，由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L ＝I ＝0.1 A ，则流过金属棒的电流为I ′＝I L ＋I R ＝I L ＋R L I L R ＝0.3 A ，电动势E ′＝I ′R 总′＝Bd v ，解得金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小为v ＝1 m/s.。