2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)-(解析版)

2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设设集合A ={1，2，3}，B ={x |x 2-2x +m =0}，若A ∩B ={2}，则B =（ ）

A. {0}

B. {2}

C. {1}

D. {0,2} 2. 复数z =2+ai （a ∈R ）的共轭复数为z −，若z •z −

=5，则a =（ ）

A. ±1

B. ±3

C. 1或3

D. −1或−3 3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）

A. y =x 3

B. y =|x −1|

C. y =|x|−1

D. y =2x 4. 已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8，则公差d =（ ）

A. 6

B. −6

C. −2

D. 4

5. 若双曲线x 2a

2-y 2b

2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y =±

x ，则双曲线的离心率为（ ） A. √3

B. 2

C. √5

D. √2

6. 设a =log 32，b =log 23，c =51

2

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A. a >c >b

B. b >c >a

C. c >b >a

D. c >a >b

7. 执行如图的程序框图，如果输出的S =3，则输入的t =（ ）

A. −1

B. −3

C. 1或3

D. 1或−3

8. 平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =3，AC =4，则BD =（ ）

A. 4

B. √10

C. √19

D. √7

9. 等比数列{a n }的前n 项和S n =a •2n +1（n ∈N *），其中a 是常数，则a =（ ）

A. −2

B. −1

C. 1

D. 2

10. 已知平面α⊥平面β，α∩β=l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置

关系中，不一定成立的是（ ） A. AB//m B. AC ⊥m C. AB//β

D. AC ⊥β

11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2

25+

y 29

=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，

过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M |=（ ）

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

12. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a -x ），若函数y =|x 2-ax -5|与y =f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），

（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且∑x i m i=1=2m ，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 向量i ⃗，j ⃗是相互垂直的单位向量，若向量a ⃗⃗=2i ⃗+3j ⃗，b ⃗⃗=i ⃗-m j ⃗（m ∈R ），a ⃗⃗•b ⃗⃗=1，则m =______．

14. 曲线y =xe x +x +1在点（0，1）处的切线方程为______．

15. 三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA =3，SB =4，SC =5，其顶点都在球O 的球面上，则球O

的表面积为______．

16. 已知直线l ：x +y -6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积

的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =b cos C +c sin B ．

（1）求B ；

（2）求y =sin A -√2

2

sin C 的取值范围．

18. 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以

通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：

步数 性别 0～2000 2001～5000 5001～8000 8001～10000 ＞10000 男 1 2 4 7 6 女

3

9

6

2

（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意

完成下列2×

2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

积极型 懈怠型 总计

男 女 总计

（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性

有X 人，求X =1时的概率． 参考公式与数据： P （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K 2

=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．

19. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点，将△ADM 沿AM 折

起，使得平面△ADM ⊥平面ABCM ． （1）求证：AD ⊥BM ；

（2）求点C 到平面BDM 的距离．