2022年大连市普兰店区小升初数学常考题

2022年大连市普兰店区小升初数学常考题
1．一根圆柱形木料，底面积是2.45平方厘米，平行于底面把它截成同样长的3段，木料的表面积比原来增加了 9.8 平方厘米；每段的体积是原来的1()。

【分析】截成3段，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此可求表面积增加了多少平方厘米；因为是截成同样长的3段，所以每段的体积是原来的13。

【解答】解：2.45×（3﹣1）×2＝9.8（平方厘米）
因为是截成同样长的3段，所以每段的体积是原来的13。

答：木料的表面积比原来增加了9.8平方厘米；每段的体积是原来的13。

故答案为：9.8，3。

【点评】抓住圆柱切割特点，得出增加了的圆柱的底面的面数是解决此类问题的关键。

2．一个圆锥底面周长12.56米，高3米，这个圆锥体积是 12.56立方米 ，和它等底等高的圆柱的体积是 37.68立方米 。

【分析】根据圆的周长公式C ＝2πr ²，将数据代入，即可得出底面半径是多少。

再根据圆锥的体积公式V =13Sh 和圆柱的体积公式V ＝Sh ，即可得出答案。

【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥体积：13×3.14×22×3 ＝3.14×4
＝12.56（立方米）
圆柱的体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
答：这个圆锥体积是12.56立方米，和它等底等高的圆柱的体积是37.68立方米。

故答案为：12.56立方米；37.68立方米。

【点评】本题考查学生对圆锥体积和圆柱体积公式的运用。

3．一个圆柱底面半径是3dm，高是4.8dm，它的表面积是146.952平方分米，与它等底等高的圆锥体积是45.216立方分米。

【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆锥的体积公式：V=1
3
πr2h，把数
据代入公式解答。

【解答】解：2×3.14×3×4.8+3.14×32×2
＝18.84×4.8+3.14×9×2
＝90.432+56.52
＝146.952（平方分米）
1
3
×3.14×32×4.8
=13×3.14×9×4.8
＝45.216（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是146.952平方分米，与它等底等高的圆锥体积是45.216立方分米。

故答案为：146.952平方分米，45.216立方分米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．把一根长100cm的圆柱形木料沿横截面截成两个一样的圆柱，表面积增加了12cm2。

圆柱的底面积是6cm2。

【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成两段，表面积增加两个截面的面积，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。

【解答】解：12÷2＝6（平方厘米）
答：圆柱的底面积是6平方厘米。

故答案为：6。

【点评】此题解答关键是明确：把这根圆柱形木料横截成两段，表面积增加两个截面的面积。

5．一个圆柱的底面半径是1.5厘米，侧面展开是正方形，那么这个圆柱的高是9.42厘米。

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面沿高展开是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。

根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。

【解答】解：2×3.14×1.5＝9.42（厘米）
答：这根圆柱的高是9.42厘米。

故答案为：9.42。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。

6．把一个棱长为8分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是401.92立方分米。

【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方分米。

故答案为：401.92。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．如图所示，把底面直径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加20平方厘米。

那么圆柱体的表面积是69.08cm2，体积是
31.4cm3。

【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的宽和圆柱的底面半径相等，都是1厘
米，高和圆柱的高相等；已知表面积增加了20平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即长方体的体积。

【解答】解：2÷2＝1（厘米）
20÷2÷1＝10（厘米）
3.14×12×2+3.14×2×10
＝3.14×2+6.28×10
＝6.28+62.8
＝69.08（平方厘米）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（立方厘米）
答：圆柱体的表面积是69.08平方厘米，长方体的体积是31.4立方厘米．
故答案为：69.08，31.4。

【点评】此题是求圆柱的表面积和体积，必须先知道底面半径和高，才可利用公式来解答。

8．一个正方体密封盒，从里而量棱长是8厘米，它的容积是512立方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是200.96平方厘米。

【分析】根据正方体的容积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的容积；在盒内放入一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出这个圆柱的侧面积。

【解答】解：8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方厘米）
答：这个正方体盒子的容积是512立方厘米，圆柱的侧面积是200.96平方厘米。

故答案为：512，200.96。

【点评】此题主要考查正方体的容积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记
公式。

9．把一根长20分米的圆柱形木料截成两段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来木料的体积是251.2立方分米。

【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成两段，表面积比原来增加了两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【解答】解：25.12÷2×20
＝12.56×20
＝251.2（立方分米）
答：原来木料的体积是251.2立方分米。

故答案为：251.2。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。

当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。

这时，圆锥形容器内还有水18.1毫升。

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。

【解答】解：36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
答：圆锥形容器内还有水18.1毫升。

故答案为：18.1。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。