2020-2021学年七年级上册考点专训(含答案)(人教版)

期末考试冲刺卷一
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2021·陕西武功·七年级期中）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作0.35m +，则小亮跳出了1.75m ，应记作（ ） A ．0.25m + B ．0.25m -
C ．0.35m +
D ．0.35m -
【答案】B 【分析】
根据正数、负数的实际意义解题即可，正数、负数的实际意义：“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负． 【详解】
解：“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负，故以2.00m 为标准，小亮跳出了1.75m ，应记作-0.25m ， 故选：B ．
2．（2021·山东诸城·七年级期中）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11101=-，198写成202，2022002=-；7683写成12323，123231000023203=-+，…总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：52313241-=（ ） A ．2010 B ．2019
C ．2020
D ．2021
【答案】A 【分析】
根据新的加减记数法列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】
解：52313241520031(320041)-=---，
520031320041=--+， ()()520032004131=-+-，
200010=+， 2010=，
故选：A ．
3．（2021·四川·成都实外七年级期中）用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（ ） A ．四边形 B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
【答案】D
根据题意分析，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，即可求得答案．
【详解】
解：如图，
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
4．（2021·安徽无为·七年级期中）据官网了解，安徽省2021年初中学业水平考试共有考生67.05万人，同比减少0.52%，数据67.05万用科学记数法表示为（）
A．0.6705×106B．67.05×104C．6.705×105D．6.705×108
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，比原位数少1，可得答案．
【详解】
解：67.05万=67.05×104=6.705×105
故选：C．
5．（2021·湖北硚口·七年级期中）某商品原价为a元，先连续两次降价，每次降价10%，然后提高20%．则该商品的价格是（）
A．1.08a元B．a元C．0.972a元D．0.968a元
【答案】C
【分析】
根据题意，可知现在的价格是a（1-10%）（1-10%）（1+20%），然后计算即可．
解：由题意可得，
a （1-10%）（1-10%）（1+20%） =a ×0.9×0.9×1.2 =0.972a （元）， 故选：C ．
6．（2021·云南·昆明市第三中学七年级期中）下列方程变形中，正确的（ ） A ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=- B ．方程
1125
x x
--=，去分母得5(1)210x x --= C ．方程23
32
t =，系数化为1得1t =
D ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=-- 【答案】B 【分析】
根据解一元一次方程的方法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】
解：A 、方程3221x x -=+，移项得3212x x -=+，故A 错误； B 、方程
1125
x x
--=，去分母得5(1)210x x --=，故B 正确； C 、方程2332t =，系数化为1得9
4
t =，故C 错误；
D 、方程325(1)x x -=--，去括号得3255x x -=-+，故D 错误； 故选：B ．
7．（2021·陕西莲湖·七年级期中）西安市莲湖区是历史上著名的“丝绸之路”起点，赵凯同学在一个正方体的每个面上分别写一个汉字，组成“丝绸之路起点”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“绸”相对面上的汉字为（ ）
A ．起
B ．点
C ．路
D ．丝
【答案】A 【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“绸”字相对的面上的汉字是“起”．
故选：A．
8．（2021·江苏句容·七年级期中）如图，琪琪和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到卡片的点数为m，琪琪猜中的结果为n，则n的值为（）
x+
A．2B．3C．6D．3
【答案】B
【分析】
根据题意列出代数式，进而根据整式的加减运算进行计算即可．
【详解】
()
=+÷-=+-=
n m m m m
26233
∴3
n=
故选B
9．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，射线O M平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）
A．45°B．55°C．65°D．75
【答案】B
【分析】
根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；
∵O M 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°， ∴35MOC AOM ∠=∠=︒， ∵ON ⊥OM ， ∴90MON ∠=︒， ∴903555CON ∠=︒-︒=； 故选B ．
10．（2021·天津·耀华中学七年级期中）用“*”定义新运算，对于任意有理数a 、b ，都有
31a b b *=-，则()1
312**-⎡⎤⎣
⎦的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣9
C ．1
2
-
D ．0
【答案】B 【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】
解：∵31a b b *=-， ∴33(1)(1)12*-=-=--， ∴3
1(2)(2)192*-=--=-， ∴()1
3192**-=-⎡⎤⎣
⎦； 故选：B ．
11．（2021·福建省福州第十九中学七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…排成下图所示，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，这五个数的和不可能等于（ ）
A ．80
B ．120
C ．160
D ．240
【答案】C 【分析】
设十字框最中间的数为x ，表示出其余数字，根据之和为四个选项中的数据，求出x 的值，即可判断．
解：设十字框最中间的数为x ，其余数为x -10，x +10，x -2，x +2， 根据题意得：x -10+x +x +10+x -2+x +2=5x ，
选项A 、由题意得5x =80，解得x =16，故这五个数的和可能等于80，不合题意； 选项B 、由题意得5x =120，解得x =24，故这五个数的和可能等于120，不合题意； 选项C 、由题意得5x =160，解得x =32，由图可知，数32的左边没有数据了，故这五个数的和不可能等于160，符合题意；
选项D 、由题意得5x =240，解得x =48，故这五个数的和可能等于240，不合题意； 故选：C ．
12．（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则-+b a c 的值为（ ）
A ．-5
B ．-1
C ．0
D ．1
【答案】D 【分析】
由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列方程
4+11134223,b
a c 再解方程，再代入求值即可.
【详解】
解： 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
4+11134223,b a c
解得：0,3,2,b a c
∴ ()()0320321,b a c -+=--+-=+-=
故选D
13．（2021·江苏海安·七年级期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （n ＞1）个点，
记第1个图形中总的点数为S 2＝3，第2个图形中总的点数为S 3＝6，依次为S 4＝9，S 5＝12． 以下说法错误．．的是（ ） A ．S 7＝18
B ．S 11＝30．
C ．若S n ＝60，则n ＝21．
D ．若S n ＋S n ＋1＝57，则n ＝11．
【答案】D 【分析】
先根据题意得到()()13=332n S n n n =-⨯-≥，然后对每个选项进行判断即可． 【详解】
解：由题意得：()2213=3S =-⨯，()3313=6S =-⨯，()4413=9S =-⨯，()5513=12S =-⨯， ∴可以推出()()13=332n S n n n =-⨯-≥， A 、()7713=18S =-⨯，故A 选项不符合题意； B 、()111113=30S =-⨯，故B 选项不符合题意；
C 、∵3360n S n =-=，∴21n =，故C 选项不符合题意；
D 、∵()1333136357n n S S n n n ++=-++-=-=，∴10n =，故D 选项符合题意． 故选D ．
14．（2021·河北·石家庄市第八十一中学七年级期中）如图，在数轴上有A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A ，B 两点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC ，BC 的中点，如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，求线段MN 的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（ ）
甲说：若点C 在线段AB 上运动时，线段MN 的长度为1
()2b a -；
乙说：若点C 在射线AB 上运动时，线段MN 的长度为1
()2a b -；
丙说：若点C 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度为1
()2
a b +．
A ．只有甲正确
B ．只有乙正确
C ．只有丙正确
D ．三人均不正确
【答案】A
分别求得点C 在线段AB 上运动时，点C 在射线AB 上运动时和点C 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度，判定即可． 【详解】
解：点C 在线段AB 上运动时，如下图：
1111
()2222
MN AC BC AB b a =
+==- 甲说法正确；
当点C 在射线AB 上运动时，如下图：
1111
()2222
MN AC BC AB b a =
-==- 乙说法不正确；
当点C 在射线BA 上运动时，如下图：
1111
()2222
MN BC AC AB b a =
-==- 丙说法不正确 故选A
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2021·湖北安陆·七年级期中）若数轴上点A 表示的数是2-，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数____________． 【答案】-5或1或-5 【分析】
与点A 相距3个单位长度的点可能在点A 的左边，也可能在点A 的右边，再根据“左减右加”进行计算．
解：当要求的点在点A 的左边时，则-2-3=-5； 当要求的点在点A 的右边时，则-2+3=1． 故答案为-5或1．
16．（2021·黑龙江五常·七年级期中）已知数轴上点A 表示的数是23m -，点B 表示的数是
5m -，且A 、B 两点间的距离为4，则点A 表示的数是___________． 【答案】5或13
-
【分析】
分点A 在点B 的左边和点A 在点B 的右边两种情况考虑，再由数轴上两点间的距离等于两个数的差（大数减小数），即可求得m 的值，从而得点A 表示的数． 【详解】
当点A 在点B 的左边时，则有5-m -(2m -3)=4，解得：4
3
m =，所以41232333
m -=⨯-=-，此
时点A 表示数为1
3
-；
当点A 在点B 的右边时，则有2m -3-(5-m )=4，解得：m =4，所以2m -3=2×4-3=5，此时点A 表示的数为5；
即点A 表示的数为5或1
3-．
故答案为：5或1
3
-
17．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）已知线段5cm AB =，在直线AB 上截取2cm BC =，D 是AC 的中点，则线段BD =__________cm ．
【答案】1.5cm 或3.5cm 【分析】
分①当点C 在点B 的左侧时和②当点C 在点B 右侧时，分别求解可得． 【详解】
①当点C 在点B 的左侧时，如图，
AC =AB -BC =5-2=3（cm ）， ∵D 是AC 的中点， ∴CD =1
2AC =1.5cm ， 则BD =BC +CD =2+1.5=3.5cm ；
②当点C在点B右侧时，如图2，
AC=AB+BC=5+2=7cm，
∵D是AC的中点，
AC=3.5cm，
∴CD=1
2
则BD=CD-BC=1.5cm，
故答案为：1.5cm或3.5cm．
18．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和1-，若ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2021次后，则数2021对应的点为______．（填“A”或“B”或“C”）
【答案】C
【分析】
根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转2次对应的点是一样的．
【详解】
解:翻转1次后，点B所对应的数为1，
翻转2次后，点C所对应的数为2
翻转3次后，点A所对应的数为3
翻转4次后，点B所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环，
∵202136732
÷=，
∴数2021对应的点跟2一样，为点C．
故答案为C．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·山东诸城·七年级期中）对于四个数“8-，2-，1，3”及四种运算符号“+，-，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小，并简单说明理由；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【答案】（1）－6；（2）选出的两个数是8,3-，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据和的运算列出式子，计算有理数的加减法即可得；
（2）选出这四个数中的最大数和最小数即可得；
（3）根据有理数的四则运算法则即可得．
【详解】
解：（1）8213--++，
104=-+，
=6-；
（2）选出的两个数是8,3-，理由如下：
因为这四个数中，最大数是3，最小数是8-，利用最小数减去最大数，所得的差最小； （3）由题意得：(8)(2)31-÷--=或(8)(2)13-÷--=或(13)(2)8+⨯-=-（答案不唯一）． 20．（2021·天津·耀华中学七年级期中）已知A =2x 2-3ax +2x -1，B =-x 2+2ax -3，且C =3A -2B ． （1）求多项式C ；
（2）若C 中不含x 项，求12﹣26a 的值．
【答案】（1）8x 2-13ax +6x +3；（2）0．
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用C 中不含x 项，即x 的系数为零，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A =2x 2-3ax +2x -1，B =-x 2+2ax -3，且C =3A -2B ，
∴C =3（2x 2-3ax +2x -1）-2（-x 2+2ax -3）
=6x 2-9ax +6x -3+2x 2-4ax +6
=8x 2-13ax +6x +3；
（2）∵C 中不含x 项，
∴-13a +6=0，
∴12-26a =2（-13a +6）=0．
21．（2021·河北高邑·七年级期中）如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且12AB =，4AC CD =．
（1）求AC 的长；
（2）若点E 在直线AB 上，且3AE =，求DE 的长．
【答案】（1）8；（2）7或13．
【分析】
（1）根据中点的定义可得22BC CD BD ==，由4AC CD =，12AB =求得CD 进而求得AC ； （2）分情况讨论，①当点E 在线段AB 上时，②当点在线段BA 的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得ED
【详解】
解：（1）∵点D 为BC 的中点，
22BC CD BD ∴==
,4AB AC BC AC CD =+=，
4212CD CD ∴+=，
2CD ∴=
4428AC CD ∴==⨯=；
（2）由（1）得2BD CD ==
①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=
②当点在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=
12AB =，
∴E 点不在AB 的延长线上，
所以BE 的长为7或13．
22．（2021·四川恩阳·七年级期中）上午9点，出租车司机小王从公司出发，在东西走向的马路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负，出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2.6，+5，-3，+6，-3.9
（1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，求在这个过程中出租车的耗油量．
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费5元，超过3千米的部分按每千米1.2元收费，不足1千米的按1千米收费，求在这个过程中该司机共收到的车费．
【答案】（1）东边，距离公司6.7千米；（2）4.1升；（3）32.2元
【分析】
（1）根据有理数加法可求出答案；
（2）根标准据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案；
（3）根据出租车的计价标准分别计算出每次行驶收到的车费，再求其和即可求出答案．
【详解】
解：（1）+2.6+5+(-3)+6+(-3.9)=6.7（千米）．
答：该司机接送完第五批客人后，他在公司的东边，距离公司6.7千米．
（2）(2.6+5+|-3|+6+|-3.9|)×0.2=4.1（升）
答：在这个过程中出租车共耗油4.1升．
（3）5+[5+1.2×(5-3)]+5+[5+1.2×(6-3)]+(5+1.2)=32.2(元）
答：在这个过程中该司机共收到车费32.2元．
23．（2021·四川恩阳·七年级期中）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足|b|=|c|=5，b<c，点A在点B的左边且与点B距离8个单位长度．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为3个单位/秒．
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；
（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度？
（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是多少？
【答案】（1）A：-13，B：-5，C：5；（2）2秒或10
3
秒；（3）-3或-7
【分析】
（1）绝对值的性质，数轴上两点的距离，可求出A、B、C三点分别表示的数为-13，-5，5；（2）由绝对值在数轴上求两点之间的距离，列出一元一次方程即可求出小蜗牛到点B的距离为2个单位长度时的时间；
（3）设点P表示数为z，根据题意可得点P只能在AC之间，不可能在点C的右边，从而得到|PA|+|PC|＝|AB|+|BC|=18，即可求解．
【详解】
解：（1）∵|b|=|c|=5，b<c，
∴b=-5，c=5，
又∵点A在点B的左边且与点B距离8个单位长度
∴a=-13，
即A、B、C三点分别表示的数为-13、-5、5；
（2）若小蜗牛运动到点B前相距2个单位长度时，
运动时间为x秒，
∵AB的距离为|﹣13﹣（﹣5）|＝8，
∴3x+2＝8，
解得：x＝2；
若小蜗牛运动到点B后相距2个单位长度时，
运动时间为y秒，依题意得：
3y＝8+2，
解得：
10
3
y ，
综合所述：经过2秒或10
3
秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度；
（3）设点P表示数为z，
∵AC的距离是|﹣13﹣5|＝18，
BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，
∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；
∴|PA|+|PC|＝|AB|+|BC|=18，
又∵|PA|+|PB|+|PC|＝20，
∴|PB|＝2，
∴|z﹣（﹣5）|＝2，
解得：z＝﹣7或z＝﹣3．
24．（2021·天津·耀华中学七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____ ，b＝______ ，c＝______
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
【答案】(1) -1；1；5；(2) 4x+10或2x+12；（3）不变, BC-AB=2
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12.
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．
25．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克．
（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是元/千克．
（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：
方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）；
方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．
为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？
【答案】（1）4；（2）36；（3）方案一10800元，方案二8720元，选择方案二
【分析】
（1）根据种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同列出方程求解即可；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，则设卖给国家的Ⅱ号稻谷x （1-20%）千克，据老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元列方程即可解得；
（3）分别计算出两种方案的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）设Ⅰ号稻谷的产量为x 千克，Ⅱ号稻谷的单价为y 元/千克，
则Ⅱ号稻谷的产量为(120%)x -
∵Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同
∴3.2(120%)x x y =-
∴4y =
∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克．
故答案为4；
（2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为4(120%)(120%)x ⨯+⨯-，Ⅰ号稻谷的收益为3.2x ∴4(120%)(120%) 3.212800x x ⨯+⨯--=
整理，得，3.84 3.212800x x -=
解得，2000x =
∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克=20吨，
Ⅱ号稻谷的产量为20(120%)16⨯-=吨
所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16=36吨
（3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克=36000×0.3元/千克=10800元； 方案二：装袋费：3610002144050
⨯⨯=元； 运输费为：36吨需要4辆车，需415006000⨯=元
高速费：43201280⨯=元
所以，总费用为：1440600012808720++=元
∵108008720>
∴选用方案二
26．（2021·河北桥西·七年级期中）如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C 叠放在一起，若保持△BCD 不动，将△ACE 绕直角顶点C 旋转．
论证：如图1，如果CD 平分∠ACE ，说明CE 平分∠BCD ．
发现：如图1，若∠DCE ＝35°，则∠ACB ＝ °；若∠ACB ＝140°，则∠DCE ＝ °； 总结：当直角三角形ACE 纸片绕直角顶点C 旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系为 ；当△ACE 绕直角顶点C 旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，
请说明理由；
拓展：在图3中，将直角三角形ADE纸片绕40°角的顶点A逆时针旋转到如图的位置，已知∠CAE＝100°，直接写出∠BAD的度数．
【答案】论证：见详解；发现：145°；40°；总结：180°，依然成立，证明见详解；拓展：∠BAD=20°．
【分析】
∠ACE=45°，由∠DCB=90°，求出论证：根据CD平分∠ACE，∠ACE=90°可得∠ACD=∠DCE=1
2
∠BCE=90°-∠DCE=90°-45°=45°即可；
发现：由∠DCE＝35°，求出余角∠DCA＝90°-∠DCE=55°，根据角的和∠ACB＝∠DCA+∠DCB ＝55°+90°=145°，根据∠ACB=140°，利用角的差求出∠ACD=∠ACB-∠DCB=140°-90°=50°，再利用余角求出∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-50°=40°即可；
根据论证与方向计算总结得出∠ACB+∠DCE=180°；依然成立利用周角即可求解；
拓展：先求出旋转角为∠EAB=∠DAC=40°，然后利用公式∠BAD=100°-2×40°=20°即可．
【详解】
解：论证：∵CD平分∠ACE，∠ACE=90°，
∠ACE=45°，
∴∠ACD=∠DCE=1
2
∵∠DCB=90°，
∴∠BCE=90°-∠DCE=90°-45°=45°，
∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE=1
2
∴CE平分∠BCD；
发现：∵∠DCE＝35°，
∴∠DCA＝90°-∠DCE＝90°-35°=55°，
∴∠ACB＝∠DCA+∠DCB＝55°+90°=145°，
∵∠ACB=140°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-50°=40°，
故答案为：145°；40°；
总结：∵∠DCE+∠ACB＝35°+145°=180°，∠ACB+∠DCE=140°+40°=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°；
依然成立，∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE-∠DCB=360°-90°-90°=180°，
故答案为180°，依然成立；
拓展：旋转角为∠EAB=∠DAC=40°，
∴∠BAD=100°-2×40°=20°．。