相隔六年的“三角形边的关系”课堂实录
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生 ： 我们 可以做 到 ！用 ３ 厘 米和 ６厘米 长的 小
生， ： 我们分别用长度不 同的 小棒 围三 角形 ， 发现 识 了小棒之间的关系。 那有没有人验证“ 李氏” 猜想呢？
较 短 两根之 和 大于第三根 ， 就能 围成 三 角形 。例如 ：
３＋４ ＝７， ７＞５ 。３＋４＝７ ， ７＞６ 。５＋６＝１ １ ， １ １ ＞９ 。这
生 ： 我 选的小棒 长度 分别是 ４ 、 ５ 、 ９ 。 满意的样子 。他们组 的同学也连连 点头。
师： 如 果没有 争议 ， 请 大家把 错误 的猜想擦 掉 。
其 实我 们 找 到 的 这 些 线段 的 关 系就 是 三 角形 边 的 关
生 摆得不 太顺利 ， 但 最终还是摆成 了自己比较 现在 ， 你们 也站 到 了真理这 一边 ， 为 自己鼓鼓 掌吧 。
生 ： 老师 ， 我认 为根本 就摆 不成。您看 ， ４ ＋ ５ ＝ ９ ， 形 边 的 关 系吗 ？ （ 板书 ： 较 短 两边 的和 大 于 第 三 边 ）
【 设计意图】 在这一环节中， 尊重学生的学习主 来好 像是 三角形 ， 但其 实那几条边都 没挨 上 ， 如 果真 体地 位 ， 引导学 生通 过 自己的观察 、 实验、 操 作 和合 作交流等 方式 进行 自主探 索 ， 在探索 中发现数学 、 感 的挨 上 了， 就应该是两条直线 了。 师： 看 来你们都 坚持 自己的看 法 ， 很 不错 。我 这 悟数学和体验数学 。
学 习兴趣 。 二、 小组活动 。 探 索发 现
生轨 迹 。
师： ４ ｃ ｍ和 ５ ｃ ｍ 的 小棒摆 到什 么位 置才能挨 上？
师： 在 活动之 前 ， 咱们 一起 看看活动要 求。
课 件 出示 活 动要 求 ： （ 师： 你知道“ 任选” 是 什 么意 思 吗 ？ ）
（ 动 画演 示两边 重合 到 ９ ｃ ｍ上 ， 使 学生 明 白： 当较 短 两根之 和等 于第三根 时 ， 两条短 边会与 第三边重合 ）
生 ： 不对， 较 短 两根之 和等 于第三根 时 ， 那两根 创意 ！有没有更 多的例子来验 证“ 李氏” 猜 想呢？
生 ： 能 围成 ， 你们 的小棒有误 差吧 ！
师： 他在 怀疑 小棒 的长度 。我要 郑重声 明 ： 这 些
生。 ： 我们还可 以和其他 组换换 。
师： 好主 意 ！此 时再观 察你们 的实验 结果 ， 谁 来
学生开始活动。
生 上 台汇报 。 减 少误 差 。
师（ 问生 ： ） ： 你们 的猜 想对吗 ？你们 愿意擦掉 它
活动 完毕 ， 进入 汇报 环节 ， 教 师请不 同猜 想的 学 吗？（ 生 摇 摇头 ， 擦 掉 了“ 潘 氏” 猜想） 让我 们谢谢 他 们。 正 因为他们 的积极参 与， 我们才更清楚、 全 面地认 生 ： 没有一样长的小棒 ， 无法验证 。
师： 看来真的摆 成 了？大 家还有什 么想说 的吗？
也就是说 ４和 ５ 摆成一条 直线 时和 ９一样长 ， 那样的
话 就 重合 了 ， 所 以他 根 本 摆 不成 。
系。 （ 板书： 边的关 系） 你能试 着用一 句话概 括 出三 角
教 师 引导 学生看 书上 的结语 ： 任 意 两边的和 大 于第三边 。 思考 ： 任 意这个词用得对吗？ （ 板 书： 任意）
（ ３ ） 摆 一摆 ， 看看选定 的 ３ 根 小棒 能否首尾相 连 密， 我们 也许 万般仔 细 ， 但一 些小的误差 能完全避 免 地 围成 三角形 ， 把 实验 结果记 录在表 中。（ 能围成三 吗 ？我 们不能避免 ， 但 我们 可以科 学地认识 它 ， 尽 量 角形的打“ 、 ／ ” ， 不能围成三 角形的打“ ×” ）
探
索
厘 米、 黄 色小棒 长 ９ 厘 米）
儿有个动 画， 想不 想看一 下？
【 设计 意 图 】 教 师鼓励 学生 大胆 猜想 ， 并 以学 生 课件 演 示 ： ９ ｃ ｍ 的 小棒 固定 ， ４ ｃ ｍ和 ５ ｃ ｍ 的 小棒 ｃ ｍ 的 一 端 和 另 一 端 为 圆 心做 圆 周 运 动 ， 产 的姓命 名 ， 让学 生担任研究 者的角色 ， 激起 了学生 的 分 别 以 ９
成三角形。 例如： ５ ＋４ ＝９ ， ９ ：９ 。 ３ ＋６ ＝９ ， ９ ＝９ 。 所 以 形 。
我们认为“ 潘 氏” 猜想是对的。 短的拼起 来会和第三根 重合 ， 就不能 围成三 角形 。
师：ห้องสมุดไป่ตู้竟然 自己制造 出了一样 长的小棒 ， 了不起 的
生 ： ３ 厘 米、 ３ 厘 米、 ３ 厘 米 能 围成 三 角形 。
些可 以围成三 角形 。 ３ ＋４ ＝７ ， ７ ＜９ ０ ３ ＋５ ＝８ ， ８ ＜９ ０ 这 棒拼成 ９厘米长的 小棒 ， 用４ 厘 米和 ５ 厘米长的小棒 些则不能 围成。所 以我们认为“ 王氏” 猜 想是 对的。
拼成 ９ 厘 米长的 小棒 ， 这样 就有 ３ 根 ９厘米长的小棒
生 ： 我们发 现较短 两根 之和等 于第三根就 能 围 了。我们 发现这 ３ 根９ 厘 米长的 小棒 可以 围成三 角
（ １ ） 选一 选 ， 每 次从所给 的 ５ 根 小棒 中任选 ３ 根。 为什 么刚 才有的 同学认 为能摆成呢？仔细观察 ， 他们
真 的摆成 了吗？（ 因为小棒 太粗 ， 摆 的时候 ， 小棒的端 （ ２ ） 填 一填 ， 把 选定的小棒 的长度填入表格 。（ 师 点 并没有重合 ） 其 实不仅是我们 ， 就连 大科 学 家在做 出示记录单 ， 强调看准长度 ， 填准数字 ） 实验 时也会遇 到这个 问题 。我们的 工具有 可能很 精
小棒 可是我一根一根很认 真做 的 ， 怎 么会不准呢？你 说 一说 能摆 成三 角形的 ３根 小棒之 间有什 么关 系？ 们认为 能摆 成 ， 看来 已经摆 成功 了， 你们愿 意摆 给大 教 师 引导 学生总结 结论 ： 较 短 两根 之和 大 于第
家看 吗 ？
三根 。（ 板 书）
生， ： 我们分别用长度不 同的 小棒 围三 角形 ， 发现 识 了小棒之间的关系。 那有没有人验证“ 李氏” 猜想呢？
较 短 两根之 和 大于第三根 ， 就能 围成 三 角形 。例如 ：
３＋４ ＝７， ７＞５ 。３＋４＝７ ， ７＞６ 。５＋６＝１ １ ， １ １ ＞９ 。这
生 ： 我 选的小棒 长度 分别是 ４ 、 ５ 、 ９ 。 满意的样子 。他们组 的同学也连连 点头。
师： 如 果没有 争议 ， 请 大家把 错误 的猜想擦 掉 。
其 实我 们 找 到 的 这 些 线段 的 关 系就 是 三 角形 边 的 关
生 摆得不 太顺利 ， 但 最终还是摆成 了自己比较 现在 ， 你们 也站 到 了真理这 一边 ， 为 自己鼓鼓 掌吧 。
生 ： 老师 ， 我认 为根本 就摆 不成。您看 ， ４ ＋ ５ ＝ ９ ， 形 边 的 关 系吗 ？ （ 板书 ： 较 短 两边 的和 大 于 第 三 边 ）
【 设计意图】 在这一环节中， 尊重学生的学习主 来好 像是 三角形 ， 但其 实那几条边都 没挨 上 ， 如 果真 体地 位 ， 引导学 生通 过 自己的观察 、 实验、 操 作 和合 作交流等 方式 进行 自主探 索 ， 在探索 中发现数学 、 感 的挨 上 了， 就应该是两条直线 了。 师： 看 来你们都 坚持 自己的看 法 ， 很 不错 。我 这 悟数学和体验数学 。
学 习兴趣 。 二、 小组活动 。 探 索发 现
生轨 迹 。
师： ４ ｃ ｍ和 ５ ｃ ｍ 的 小棒摆 到什 么位 置才能挨 上？
师： 在 活动之 前 ， 咱们 一起 看看活动要 求。
课 件 出示 活 动要 求 ： （ 师： 你知道“ 任选” 是 什 么意 思 吗 ？ ）
（ 动 画演 示两边 重合 到 ９ ｃ ｍ上 ， 使 学生 明 白： 当较 短 两根之 和等 于第三根 时 ， 两条短 边会与 第三边重合 ）
生 ： 不对， 较 短 两根之 和等 于第三根 时 ， 那两根 创意 ！有没有更 多的例子来验 证“ 李氏” 猜 想呢？
生 ： 能 围成 ， 你们 的小棒有误 差吧 ！
师： 他在 怀疑 小棒 的长度 。我要 郑重声 明 ： 这 些
生。 ： 我们还可 以和其他 组换换 。
师： 好主 意 ！此 时再观 察你们 的实验 结果 ， 谁 来
学生开始活动。
生 上 台汇报 。 减 少误 差 。
师（ 问生 ： ） ： 你们 的猜 想对吗 ？你们 愿意擦掉 它
活动 完毕 ， 进入 汇报 环节 ， 教 师请不 同猜 想的 学 吗？（ 生 摇 摇头 ， 擦 掉 了“ 潘 氏” 猜想） 让我 们谢谢 他 们。 正 因为他们 的积极参 与， 我们才更清楚、 全 面地认 生 ： 没有一样长的小棒 ， 无法验证 。
师： 看来真的摆 成 了？大 家还有什 么想说 的吗？
也就是说 ４和 ５ 摆成一条 直线 时和 ９一样长 ， 那样的
话 就 重合 了 ， 所 以他 根 本 摆 不成 。
系。 （ 板书： 边的关 系） 你能试 着用一 句话概 括 出三 角
教 师 引导 学生看 书上 的结语 ： 任 意 两边的和 大 于第三边 。 思考 ： 任 意这个词用得对吗？ （ 板 书： 任意）
（ ３ ） 摆 一摆 ， 看看选定 的 ３ 根 小棒 能否首尾相 连 密， 我们 也许 万般仔 细 ， 但一 些小的误差 能完全避 免 地 围成 三角形 ， 把 实验 结果记 录在表 中。（ 能围成三 吗 ？我 们不能避免 ， 但 我们 可以科 学地认识 它 ， 尽 量 角形的打“ 、 ／ ” ， 不能围成三 角形的打“ ×” ）
探
索
厘 米、 黄 色小棒 长 ９ 厘 米）
儿有个动 画， 想不 想看一 下？
【 设计 意 图 】 教 师鼓励 学生 大胆 猜想 ， 并 以学 生 课件 演 示 ： ９ ｃ ｍ 的 小棒 固定 ， ４ ｃ ｍ和 ５ ｃ ｍ 的 小棒 ｃ ｍ 的 一 端 和 另 一 端 为 圆 心做 圆 周 运 动 ， 产 的姓命 名 ， 让学 生担任研究 者的角色 ， 激起 了学生 的 分 别 以 ９
成三角形。 例如： ５ ＋４ ＝９ ， ９ ：９ 。 ３ ＋６ ＝９ ， ９ ＝９ 。 所 以 形 。
我们认为“ 潘 氏” 猜想是对的。 短的拼起 来会和第三根 重合 ， 就不能 围成三 角形 。
师：ห้องสมุดไป่ตู้竟然 自己制造 出了一样 长的小棒 ， 了不起 的
生 ： ３ 厘 米、 ３ 厘 米、 ３ 厘 米 能 围成 三 角形 。
些可 以围成三 角形 。 ３ ＋４ ＝７ ， ７ ＜９ ０ ３ ＋５ ＝８ ， ８ ＜９ ０ 这 棒拼成 ９厘米长的 小棒 ， 用４ 厘 米和 ５ 厘米长的小棒 些则不能 围成。所 以我们认为“ 王氏” 猜 想是 对的。
拼成 ９ 厘 米长的 小棒 ， 这样 就有 ３ 根 ９厘米长的小棒
生 ： 我们发 现较短 两根 之和等 于第三根就 能 围 了。我们 发现这 ３ 根９ 厘 米长的 小棒 可以 围成三 角
（ １ ） 选一 选 ， 每 次从所给 的 ５ 根 小棒 中任选 ３ 根。 为什 么刚 才有的 同学认 为能摆成呢？仔细观察 ， 他们
真 的摆成 了吗？（ 因为小棒 太粗 ， 摆 的时候 ， 小棒的端 （ ２ ） 填 一填 ， 把 选定的小棒 的长度填入表格 。（ 师 点 并没有重合 ） 其 实不仅是我们 ， 就连 大科 学 家在做 出示记录单 ， 强调看准长度 ， 填准数字 ） 实验 时也会遇 到这个 问题 。我们的 工具有 可能很 精
小棒 可是我一根一根很认 真做 的 ， 怎 么会不准呢？你 说 一说 能摆 成三 角形的 ３根 小棒之 间有什 么关 系？ 们认为 能摆 成 ， 看来 已经摆 成功 了， 你们愿 意摆 给大 教 师 引导 学生总结 结论 ： 较 短 两根 之和 大 于第
家看 吗 ？
三根 。（ 板 书）