人教A版选修一高二数学文科拭题.docx

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“五校联谊”2009——2010学年度上学期期末考试
高二数学文科试卷
本试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分）
1．命题“083,2
<+-∈∃x x R x ”的否定是 （ ）
A 、083,2≥+-∈∀x x R x
B 、083,2
≥+-∈∃x x R x
C 、083,2>+-∈∀x x R x
D 、083,2
>+-∈∃x x R x
2．双曲线22
149x y -=的渐近线方程是 ( )
A ． 23y x =± B. 49y x =± C. 32y x =± D. 9
4
y x =±
3. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是 （ ） A.中位数 B. 标准差 C.平均数 D.众数
4．若椭圆152
2=+m y x 的离心率510=e ，则m 值 （ ）
A.3
B.3或3
25
C.15
D.15 或3155
5．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 （ ）
A.15，5，25
B.15，15，15
C.10，5，30
D.15，10，20
6. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 （ ） A.
51
B.52
C.103
D.10
7 7、若函数x
x x f 4
)(+
=在点P 处取得极值，则P 点坐标为 （ ）A （2,4） B （4,2） C （4,2）、（－4，－2） D （2,4）、（－2，－4）8. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 （ ）A. 2
4y x =- B. 2
4x y =
C. 2
4y x =-或2
4x y = D. 2
4y x =或2
4x y =- 9. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，
导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值
点个数 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）
A.x y 2sin =
B.x x y -=3
C.x
xe y = D. x x y ln =
11、设坐标原点为O ，抛物线2
2y x =与过焦点的直线l 交于A 、B 两点，则OA OB ⋅u u u r u u u r
等于 （ ） A ．34-
B ．3
4
C ．3
D ．2- 12．已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A.),3[]3,(+∞--∞Y B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞Y D.)3,3(-
二、填空题（把答案写在题中的横线上，每小题5分，共20分）
13．12:,A x x 是方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b
B x x a
+=-
, 装
订
线
高二数学文科试卷第1页（共8页）
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则A 是B 的 条件。

14、有下列命题：①函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；②e
x x lg 1
)(ln =
'；③x x 2'
cos 1)(tan =
；④2
)(v
u v v u v u '-'='；⑤R x ∈∀，0332
≠+-x x ．其中是真命题的有：__ _____．（把你认为正确命题的序号都．．．．．．．．
填上）15.一物体运动过程中位移h(米)与时间t （秒）的函数关系式为2
1.05.1t t h -=，当t=3秒时的瞬时速度是 （米／秒）。

16. 已知椭圆2
2
416x y +=，直线AB 过点 P （2，－1），且与椭圆交于A 、B 两点，若直线AB 的斜率是
1
2
，则AB 的值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）。

17. （本小题满分10分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程。

18.（本小题满分12分）计算 2
363122
22+++++L ，写出算法的程序.
19. (本小题满分12分) 已知函数2
()f x x c =+的图象经过点(1,2)A ． （1）求c 的值；
（2）求()f x 在A 点处的切线方程．
20、（本小题满分12分）甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件， 现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算
的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？
21、(本小题满分12分) 已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3（1）求函数的解析式；（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值 22.（本小题满分12分）
已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；
(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足
0OP OQ ⋅=u u u r u u u r
？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
高二数学文科试卷第3页（共8页）
装。