竖直圆周运动分析

T
L
mg
过最高点的最小速度是多大? v0 gL
O
当V＞V0时，T等于 多少？
当V＜V0时，会发生什么现象？
杆模型
质点被一轻杆拉
O
着在竖直面内做 圆周运动
F
小球以较大速度V经过最高点的
m
时候杆对小球的拉力为多少?
g
R
若以较小速度V经过最高点， 球对杆的压力是多少？
过最高点的最小速度是多大?
V=0
有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在
竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通
过最高点时的速度为2m/s，取
g=10m/s2，则此时轻杆OA将（
）
受到6.0N的拉力
B
受到6.0N的压力
受到24N的拉力
受到54N的拉力
”
小结：
解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．
向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这 一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动的最高点最 低点。
【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面 内做圆周运动,则下列说法正确的A 、是B、（ ）
A.小球过最高点时,杆子的张力D 可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是
gR
D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所 受的重力方向相反
R
N
mA
mg
O
【例题2】长度为0.5m的轻质细杆，A端
F向≥ F合
02
思考
03
当实际线速度大于或者小于临界速度时会, v Rg (临界速度 )
(2)当N 0, v Rg , N m v2 mg R
(3)当v gR时,物体离开圆轨道做曲线 运动
绳模型
·O
质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动
最高点：mg T m v2
1、F合最小值是多少？ 2、合力等于向心力时会发生什么状况？不 等于时？
F合=F向，正常转动
F向> F合，
思考
F向＜ F合，
1. 要使小球不至于掉下来， 向心力应满足什么条件？
N会增大，使F合=F向 就会向下脱离轨道
F向min = F合min ，mv2 ∕ R = G
01
得 N=0时临界速度v=√gR
当v0 gR，N 0
当过v 最高v点0时的,速F度<0V,O杆为多对大物时?有杆向 对球上的的作用支力持消失力. 当v v0时, F 0杆对物有向下的拉力.
质点在竖直放 置的光滑细管 内做圆周运动
·O
(2)v B gR是拉总结力：还是推力的临界条件。 V> gR是拉力
V AgR是推力
V=0是小球是否过最高点的临界条件。
竖直面内圆周运 动
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为什么人和车 没有掉下来？
特殊点分析
竖直面内圆周 运动
线 速 度 减 小 的 圆 周 运 动
A
线 速
V
a
Dn
a
n
B
at
度 增 大 的
V
F合
圆 周
at
F合
C
运 动
最高点分析
A
a
NG
V
F合=G+N
F向=mv2 ∕ R