基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究

航　天　控　制Aer os pace Contr ol Dec 12009Vol 127,No .6

基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究

3

郑总准1

　吴

　浩2

　王永骥

1

1.华中科技大学控制科学与工程系,武汉430074

2.北京航天自动控制研究所,北京100854

摘　要　介绍了序列二次规划算法在飞行器再入轨迹优化问题中的应用。首先

引入了能量替代变量对无量纲运动方程进行推导,使得运动方程和优化问题易于处理,考虑严格的过程约束和终端约束,以攻角和倾侧角为控制变量,总加热量最小为性能指标;然后通过直接配点法将最优控制问题转化为非线性规划问题,选取各节点的状态量和控制量作为优化参数;最后应用序列二次规划算法对非线性规划问题进行求解。针对多约束的再入飞行器的轨迹优化时对初值敏感的问题,提出一种参考轨迹快速规划算法,提高了优化速度。仿真结果表明提出的方法能够较快地搜索到最优轨迹,满足所有约束且落点精度高。关键词　轨迹优化;非线性规划;配点法;序列二次优化;参考轨迹中图分类号:V412 文献标识码:A 文章编号:100623242(2009)0620008206

3国家自然科学基金(60674105);教育部科研培育项目(20081383)和航天支撑基金(2008)资助

收稿日期:2008212212

作者简介:郑总准(1983-),男,福建福州人,博士研究生,研究方向为飞行器轨迹优化、制导与控制;吴　浩(1980-),男,湖北武汉人,博士,研究方向为飞行器制导与控制;王永骥(1955-),男,江西吉安人,教授,博士生导师,研究方向为网络控制、飞行器制导与控制。

Reen try Tra jectory O pti m i za ti on Usi n g Sequen ti a l

Quadra ti c Programm i n g

Z HE NG Z ongzhun 1

　WU Hao 2

　WANG Yongji

1

1.Huazhong University of Science and Technol ogy,W uhan 430074,China

2.Beijing Aer os pace Aut omati on Contr ol I nstitute,Beijing 100854,China

Abstract Sequen tial quadratic programm ing for trajectory opti m iza tion of reentry vehicle is proposed .

F irstly,Equations of m otion a re nor m a lized and an independen t variable is introduced to reduce the difficul 2ty of iterative co m putation .W ith the angle of a ttack and the bank ang le as control variables,the opti m al control proble m is set to m ini m ize hea t index,considering strict process and ter m inal constraints .A nd then,by choosing states and controls of discrete nodes as param eters,the opti m al control proble m is transfor m ed into a nonlinear programm ing proble m using direct colloca tion m ethod .F inally,sequential quadratic pro 2gramm ing is presented for solving the non linea r programm ing proble m.A ccord ing to the sensitivity to initial value in trajectory opti m ization for reen try vehicles w ith m ulti 2constraint,this paper develops a rapid refer 2ence trajectory prog ramm ing strategy .S i m ulation results sho w that the opti m al trajectory can consistently a 2chieve the desired target conditions w ithin allo w able tolerances and satisfy all the other constraints effectively .

Key words Tra jectory opti m ization;N onlinear prog ramm ing;D irect colloca tion m ethod;Sequential

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第27卷　第6期郑总准等:基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究quadratic programm ing;R eference tra jectory

再入飞行轨迹优化作为研发先进飞行器的关键技术之一,是飞行器总体设计和规划中的重要组成部分。轨迹优化可表述为一个非线性、带有控制约束、终端约束以及轨道约束的最优控制问题,即泛函的条件极值问题。由于问题高度非线性等原因,最优控制量的解析形式很难求得,因此轨迹优化问题的数值解法成为研究的重点。

轨迹优化中的数值方法主要可分为间接法和直接法。以Pontryagin极大值原理为代表的间接法,将问题转化为两点边值问题,并采用最速下降法、边值打靶法或临近极值法等进行求解。由于飞行器的高度非线性等原因,且间接法对协态变量的初始值十分敏感,因此难以求得最优控制量的精确解。基于非线性规划理论的直接法,将轨迹的状态和控制变量离散化,从而把最优控制问题转化为参数优化问题,使用非线性规划算法求解。直接法可以克服传统间接法对计算初始值要求过严的缺点,参数优化法、配点法和伪光谱法等转化方法己经被广泛应用,取得了令人注目的成果[1-3]。对于非线性规划问题,目前尚无统一的求解算法,共轭梯度法、拟牛顿法、单纯形法和序列二次规划法(Sequential Quad2 ratic Pr ogra mm ing,S QP)等都是解非线性规划的有效的算法。S QP法对原问题的近似中包含有二阶导数信息,因而在具有全局收敛性的同时保持局部超1次收敛性,被公认为是当今求解光滑的非线性规划问题最优秀的算法之一[4]。

本文通过引入更适合于优化数值算法求解的无量纲替代变量,建立了以总加热量最小作为优化目标的最优控制问题模型,考虑严格的过程约束和终端约束;然后采用直接配点法将最优控制问题转化为非线性规划问题,选取各节点的状态量和控制量作为优化参数;最后应用S QP法对非线性规划问题进行求解。由于选择不同的初始参考轨迹对优化算法的迭代时间和收敛结果具有不可忽视的影响,文章提出一种参考轨迹快速规划算法,提高了收敛速度,得到了满意的效果。

1　轨迹优化问题描述

1.1　运动方程

假设地球是一个均匀球体,考虑地球旋转引起的哥氏力和牵引力的影响,在飞行器侧滑角为零的条件下,文献[5]给出了飞行器的无量纲再入质点

运动方程。

在状态方程中一般采用时间t作为自变量,文中为了避免积分范围对时间的不确定而引入反值能量e替代时间,其表达式为

e=1/R-V2/2(1) e为飞行器单位质量所具有的负值机械能,零势能在无限远处,则飞行器质点运动方程为

d R

d e

=V sinγ(VD-VφV3)-1

dθ

d e

=

V cosγsinψ

R cos<

(VD-VφV3)-1

d<

d e

=

V cosγcosψ

R

(VD-VφV3)-1

d V

d e

=(-D-

sinγ

R2

+φV3)(VD-VφV3)-1(2) dγ

d e

=

1

V

[L cosσ+(V2-

1

R

)

co sγ

R

+φγ3+

φ

γ4](VD-V

φ

V3

)-1

dψ

d e

=

1

V

[

L sinσ

cosγ

+

V2co sγsinψtan<

R

-φψ3+

φ

ψ4](VD-V

φ

V3

)-1

式中,变量R表示飞行器质心距地心的距离,其无

量纲化参数为地球半径R

(R

=6378km);V表示飞

行器相对地球的速度,其无量纲化参数为V

=

g0r0(g0=9.81m/s2);θ,<,γ,ψ分别为经度、纬度、航迹倾角和航迹偏角;σ为倾侧角;式(2)后三项右边的φ函数均是由哥氏力和牵引力引起的附加项。

L和D分别是无量纲的升力加速度和阻力加速度,其表达式为

L=ρ(V0V)2C L S/2m g0

D=ρ(V0V)2C D S/2m g0

(3)

式中,S为飞行器有效面积,C

L

和C

D

分别为升力和阻力系数,可表示为攻角α和马赫数M a的插值函数。大气密度模型为

ρ=ρ

exp(-h/h

s

)(4)

其中,ρ

是海平面标准大气密度,h

s

为标量高度系

数,h=(R-1)r

。

转化后运动方程的积分区间为[e

,e f],起点和终点可以由再入的初始和终端条件唯一确定,且其终端的速度和高度只需满足一个,另一个自然满足,

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