四川省绵阳宜溪中学心2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】
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四川省绵阳宜溪中学心2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A .正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化B .正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C .水箱有水10升,以0.5升/分的流量往外放水,剩水量(升)随着放水时问t (分)的变化而变化D .面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化2、(4分)点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点,点D 是平面内任意一点,若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D 有()A .1个B .2个C .3个D .4个3、(4分)若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2,则m 的值为().A .2B .0C .6D .44、(4分)一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为()A .(x ﹣3)2=14B .(x ﹣3)2=4C .(x +3)2=14D .(x +3)2=45、(4分)若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3=0(a ≠0)的解是x =﹣1,则﹣5+2a ﹣2b
的值是()
A .0
B .1
C .2
D .3
6、(4分)函数1
y x 1=+中,自变量x 的取值范围是
A .x >﹣1
B .x <﹣1
C .x≠﹣1
D .x≠0
7、(4分)若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是()
A .12
B .10
C .8
D .11
8、(4分)下列函数中,当x <0时,y 随x 的增大而减小的是()A .y =x B .y =2x –1C .y =3x D .y =–1x 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,菱形ABCD 中A 70∠=︒,E 为边AD 上一点,△ABE 沿着BE 折叠,点A 的对应点F 恰好落在边CD 上,则ABE ∠=___.10、(4分)甲、乙两个样本,甲的方差为0.102,乙的方差为0.06,哪个样本的数据波动大?答:________.11、(4分)分解因式:222m -=_________________________.12、(4分)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,AF ⊥BC ,垂足为点F ,∠ADE =30°,DF =3,则AF 的长为_.13、(4分)利用因式分解计算:2012-1992=_________;三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)已知:如图,在ABC ∆中,,36AB AC B =∠=︒。
(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,垂足为点F ,连接AD ;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:ACD ∆是等腰三角形。
15、(8分)如图1,P 为△ABC 内一点,连接PA 、PB 、PC ,在△PAB 、△PBC 和△PAC
中,如果存在一个三角形与
△ABC 相似,那么就称P 为△ABC 的自相似点.(1)如图2,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 上的中线,过点B 作BE ⊥CD ,
垂足为E ,试说明E 是△ABC 的自相似点.(2)如图3,在△ABC 中,∠A<∠B<∠C .若△ABC 的三个内角平分线的交点P 是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.16、(8分)解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.17、(10分)在梯形ABCD 中,//AD BC ,90B ∠
=︒,45C ∠=︒,8AB =,14BC =,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,//EF AD ,点P 与AD 在直线EF 的两侧,90EPF ∠=︒,PE PF =,射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ,设AE x =,MN y =.
(1)求边AD 的长;
(2)如图,当点P 在梯形ABCD 内部时,求关于x 的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果MN 的长为2,求梯形AEFD 的面积.
18、(10分)根据《佛山﹣环西拓规划方案》,三水区域内改造提升的道路约37公里,届时,沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点,在这项工程中,有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程
队每天完成的工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天.求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)在正比例函数y =(2m -1)x 中,y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是_____.20、(4分)如图,在等边三角形ABC 中,AB=5,在AB 边上有一点P ,过点P 作PM ⊥BC ,垂足为M ,过点M 作MN ⊥AC ,垂足为N ,过点N 作NQ ⊥AB ,垂足为Q .当PQ=1时,BP=_____.21、(4分)如图,在ABCD 中,已知8AD cm =,6AB cm =,DE 平分ADC ∠,交BC 边于点E ,则BE =___________cm .22、(4分)若关于x 的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根.则实数c 取值范围是________23、(4分)如图,点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作//EF BC ,分别交AB 、CD 于E 、F ,连接PB 、PD .若2AE =,5PF =.则图中阴影部分的面积为____________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)为传播“绿色出行,低碳生活”的理念,小贾同学的爸爸从家里出发,骑自行车去图书馆看书,图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程y (米)与行驶时间x (分钟)的变化关系(1)求线段BC 所表达的函数关系式;(2)如果小贾与爸爸同时从家里出发,小贾始终以速度120米/分钟行驶,当小贾与爸爸相距100米是,求小贾的行驶时间;(3)如果小贾的行驶速度是v 米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v 的取值范围。
25、(10分)如图,在正方形ABCD 中,P 是CD 边上一点,DF⊥AP ,BE ⊥AP .求证:AE=DF.
26、(12分)化简求值:
2
121
1
2
x x
x x
-+
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
,从x的值:0,1,2中选一个代入求值.
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
先列出各选项中的函数解析式,再根据一次函数的定义,二次函数的定义,正比例函数的定义,反比例函数的定义,进行判断,可得出答案.
【详解】
解:A∵、s=x2,
∴s是x的二次函数,故A不符合题意;
B、∵C=4x,
∴C是x的正比例函数,故B符合题意;
C、设剩水量为v(升),
∵v=10-0.5t,
∴v是t的一次函数,故C不符合题意;
D、∵,即,
∴a是h的反比例函数,故D不符合题意;
故答案为:B
本题主要考查的是正比例函数的定义,熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成
一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.
故选C.
考点:平行四边形的判定
3、C 【解析】根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2,把x =2代入方程即可求出m 的值.【详解】解:把x =2代入11x m x x =-+得,22121m =-+,解得m =6.故选C.点睛:本题考查了分式方程的解,熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.
4、A 【解析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解:移项得:x 2-6x =-5,两边同时加上9得:x 2-6x +9=4,即(x -3)2=4,故选B .本题考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的步骤是关键.
5、B 【解析】先把x =﹣1代入方程ax 2+bx ﹣3=0得a ﹣b =3,再把﹣5+2a ﹣2b 变形为﹣5+2(a ﹣b ),然后利用整体代入的方法计算.【详解】
把x =﹣1代入方程ax 2+bx ﹣3=0得a ﹣b ﹣3=0,则a ﹣b =3,
所以﹣5+2a ﹣2b =﹣5+2(a ﹣b )=﹣5+2×3=1.
故选B .
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
6、C
【解析】
试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为
0的条件,要使
1
x1+在实数范围内有意义,必须x10x1
+≠⇒≠-.故选C.
7、A
【解析】
根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.
【详解】
设这个多边形是n边形,
根据题意得,(n﹣2)•180°=5×360°,
解得n=1.
故选:A.
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键.
8、C
【解析】
根据正比例函数、一次函数、反比例函数的性质依次判断即可.
【详解】
A、为一次函数,k的值大于0,y随x的增大而增大,不符合题意;
B、为一次函数,k的值大于0,y随x的增大而增大,不符合题意;
C、为反比例函数,k的值大于0,x<0时,y随x的增大而减小,符合题意;
D、为反比例函数,k的值小于0,x<0时,y随x的增大而增大,不符合题意;
故选C.
此题考查正比例函数的性质,一次函数的性质,反比例函数的性质,熟记各性质定理并熟练解题是关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD,AB=BC,∠A=∠C=70°,由平行线的性质可得∠BFC=
∠ABF,由翻折的性质可得:BF=AB,∠ABE=∠EBF=1
2∠ABF,等角代换可得∠ABF
的度数,进而即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ∥CD ,AB =BC ,∠A =∠C =70°∴∠BFC =∠ABF 由翻折的性质可得:BF =AB ,∠ABE =∠EBF =12∠ABF ∴BC =BF ∴∠BFC =∠ABF =∠C =70°∴∠ABE =12∠ABF =35°故答案为:35°.本题主要考查菱形的性质和翻折的性质,解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF 的度数.10、甲的波动比乙的波动大.【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,故可得到正确答案.【详解】解:根据方差的意义,甲样本的方差大于乙样本的方差,故甲的波动比乙的波动大.故答案:甲的波动比乙的波动大.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.11、2(1)(1)m m +-.
【解析】
试题分析:222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-.故答案为2(1)(1)m m +-.
考点:提公因式法与公式法的综合运用.12、1.
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,在Rt△ABF中,利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半,求出AF即可解决问题.
【详解】
解:∵AF⊥BC,
∴∠AFB=90°,
在Rt△ABF中,D是AB的中点,DF=1,
∴AB=2DF=6,
又∵E是AC的中点,
∴DE∥BC,
∵∠ADE=10°,
∴∠ABF=∠ADE=10°,
∴AF=1
2AB=1,
故答案为:1.
本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
13、800
【解析】
分析:先利用平方差公式分解因式,然后计算即可求解.
详解:2012-1992=(201+199)(201-199)=800.
故答案为800.
点睛:本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用,涉及的是平方差公式的运用,使运算简便.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)见解析;(2)ACD
是等腰三角形,见解析.
【解析】
(1)根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为F,再连接AD即可求解;
(2)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°,再根据三角
形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC ,再根据等腰三角形的判定即可求解.【详解】解:(1)如图,作出AB 的垂直平分线DF ,连接AD ,(2)∵AB AC =,∴36C B ∠=∠=︒,∴1801803636108BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∵DF 是AB 的垂直平分线,∴AD BD =,∴136B ∠=∠=︒,∴11083672DAC BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴1363672ADC B ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∴DAC ADC ∠=∠,∴ACD ∆是等腰三角形.本题考查了作图-复杂作图,涉及的知识点有:垂直平分线的作法,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质得,三角形内角和定理,三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等.15、(1)详见解析;(2)180360720,,777︒︒︒【解析】(1)根据已知条件得出∠BEC=∠ACB,以及∠BCE=∠ABC,得出△BCE∽△ABC,即可得出结
论;
(2)根据∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,即可得出各内角的度数.
【详解】
解:(1)在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 上的中线,
∴CD=12AB ,∴CD=BD ,∴∠BCE=∠ABC ,∵BE ⊥CD ,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB ,∴△BCE ∽△ABC ,∴E 是△ABC 的自相似点;(2)∵P 是△ABC 的内心,∴∠PBC=12∠ABC ,∠PCB=12∠ACB ,∵△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点,∴△BCP ∽△ABC ∴∠PBC=∠A ,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A ,∠ACB=2∠BCP=4∠A ,∴∠A+2∠A+4∠A=180°,∴∠A=1807︒,∴该三角形三个内角度数为:1807︒,3607︒,7207︒.本题考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角,此题综合性较强,注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键.16、24x -<≤,数轴见解析.【解析】试题分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.试题解析:解:解不等式5x +1>3(x ﹣1),得:x >﹣2,解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ,得:x ≤4,则不等式组的解集为﹣2<x ≤4,将解集表示在数轴上如下:
17、(1)6;(2)y=-3x+10(1≤x <103);(2)176
9或32
【解析】
(1)如下图,利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度,从而得出HB 的长,进而得出AD 的长;(2)如下图,利用等腰直角三角形的性质,可得PQ 、PR 的长,然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系,最后根据图形特点得出取值范围;(3)存在2种情况,一种是点P 在梯形内,一种是在梯形外,分别根y 的值求出x 的值,然后根据梯形面积求解即可.【详解】(1)如下图,过点D 作BC 的垂线,交BC 于点H ∵∠C=45°,DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形,∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形,∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC -HC=6∴AD=6(2)如下图,过点P 作EF 的垂线,交EF 于点Q ,反向延长交BC 于点R ,DH 与EF 交于点G
∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x +同理,PR=12y ∵AB=8,∴EB=8-x ∵EB=QR ∴8-x=()11622x y ++化简得:y=-3x+10∵y >0,∴x <103
当点N 与点B 重合时,x 可取得最小值
则BC=NM+MC=NM+EF=-3x+10+614x +=,解得x=1
∴1≤x <103
(3)情况一:点P 在梯形ABCD 内,即(2)中的图形
∵MN=2,即y=2,代入(2)中的关系式可得:x=83=AE
∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形情况二:点P 在梯形ABCD 外,图形如下:与(2)相同,可得y=3x -10则当y=2时,x=4,即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质,难点在于第(2)问中确定x 的取值范围,需要一定的空间想象能力.18、甲工程队平均每天完成1米,乙工程队平均每天完成100米.【解析】设乙工程队平均每天完成x 米,则甲工程队平均每天完成2x 米,根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【详解】
设乙工程队平均每天完成x 米,则甲工程队平均每天完成2x 米,
根据题意得:40004000
202x x -=,
解得:x =100,
经检验,x =100是原分式方程的解,且符合题意,
答:甲工程队平均每天完成1米,乙工程队平均每天完成100米.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
1
2 m<
【解析】
根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围.
【详解】
解:∵函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小,∴2m-1<0,
解得
1
2 m<
故答案为
1
2 m<
本题考查了正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
20、22
9或
38
9
【解析】
分析:由题意可知P点可能靠近B点,也可能靠近A点,所以需要分为两种情况:设BM=x,AQ=y,
若P靠近B点,由题意可得∠BPM=30°,根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x,AN=2y,
CM=2CN=10-4y,再根据AB=BC=5,PQ=1,列方程组
215
1045
x y
x y
++=
⎧
⎨
+-=
⎩
,解出x、y即可求
得BP的长;
若点P靠近A点,同理可得
215
1045
x y
x y
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩
,求解即可.
详解:设BM=x,AQ=y,
若P靠近B点,如图
∵等边△ABC,
∴AB=BC=AC=5,∠A=∠B=∠C=60°
∴∠BMP=90°则Rt △BMP 中,∠BPM=30°,∴
BM=12BP 则BP=2x 同理AN=2y ,则CN=5-2y 在Rt △BCM 中,CM=2CN=10-4y ∵AB=BC=5,PQ=1∴2151045x y x y ++=⎧⎨+-=⎩解得119149x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BP=2x=229;若点P 靠近A 点,如图由上面的解答可得BP=2x ,AQ=y ,CM=10-4y
∴215
1045
x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得19
9
16
9
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴BP=2x=389综上可得BP 的长为:229或389.点睛:此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质,关键是正确画图,分两种情况讨论,注意掌握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.21、1【解析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠,可证DEC CDE ∠=∠,从而可知DCE ∆为等腰三角形,则CE CD =,由8AD BC cm ==,6AB CD cm ==,即可求出BE .【详解】解:ABCD 中,AD//BC ,ADE DEC ∴∠=∠DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE ∠=∠∴CD CE ∴=6CD AB cm ==6CE cm ∴=8BC AD cm
==862BE BC EC cm
∴=-=-=故答案为1.
本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
22、1
c >【解析】
利用判别式的意义得到()224240b ac c -=--<,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得:()224240b ac c -=--<,解得:1c >,故答案为:1c >本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.23、10【解析】由矩形的性质可证明S △DFP =S △PBE ,即可求解.【详解】解:作PM ⊥AD 于M ,交BC 于N .则有四边形AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN ,四边形BEPN 都是矩形,∴S △ADC =S △ABC ,S △AMP =S △AEP ,S △PBE =S △PBN ,S △PFD =S △PDM ,S △PFC =S △PCN ,∴S △DFP =S △PBE =12×2×5=5,∴S 阴=5+5=10,
故答案为:10.
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S
△DFP =S △PBE .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)()20015001522.5y x x =-≤≤;
(2)小贾的行驶时间为103分钟或653分钟;
(3)400
1003
v <<
(1)结合图形,运用待定系数法即可得出结论;
(2)设小贾的行驶时间为x分钟,根据题意列方程解答即可;
(3)分别求出当OD过点B、C时,小贾的速度,结合图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】
(1)设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b,
根据题意得
151500 22.53000
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,
解得
200
1500 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
,
∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500;
(2)设小贾的行驶时间为x分钟,
根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150(x-5)=100或150(x-5)-120x=100或3000-120x=100,
解得x=10
3或x=
35
3或x=
40
3或x=
65
3或x=
85
3或x=
145
6,
即当小贾与爸爸相距100米时,小贾的行驶时间为10
3分钟或
35
3分钟或
40
3分钟或
65
3分钟
或85
3分钟或
145
6分钟;
(3)如图:
当线段OD过点B时,小军的速度为1500÷15=100(米/分钟);
当线段OD过点C时,小贾的速度为3000÷22.5=400
3(米/分钟).
结合图形可知,当100<v<400
3时,小贾在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆
本题考查了一次函数的应用;熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键.25、详见解析【解析】根据正方形的性质可得AB =AD ,∠BAD =90°,再根据∠AEB =∠AFD =90°,∠ABE +∠BAE =90°,得到∠ABE =∠DAF ,然后通过“角角边”证得△ABE ≌△ADF ,则可得AE =DF .【详解】证明∵四边形ABCD 为正方形,∴AB =AD ,∠BAD =90°,∴∠DAF +∠BAE =90°,又∵DF ⊥AP ,BE ⊥AP ,∴∠AEB =∠AFD =90°,∴∠ABE +∠BAE =90°,∴∠ABE =∠DAF ,在△ABE 与△ADF 中,AEB DFA ABE DAF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ADF (AAS ),∴AE =DF (全等三角形对应边相等).26、2.【解析】原式括号中两项通分并利用除法法则计算,约分得到最简结果,把x=2代入计算即可求出值,
注意x=0或x=1分母没有意义.
【详解】
22
12112(1)2(1)x x x x
x x x x -+--÷=⨯-2
1
x =-
0x ≠,1x ≠∴取2x =代入得:原式2=.此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。