高考物理 考前回归教材单元综合突破五 机械能守恒定律

2013年高考物理考前回归教材之单元综合突破五
(机械能守恒定律)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为
90分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2011·课标卷)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )
A ．一直增大
B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析：当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A 正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，故B 正确．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v 0分解为平行恒力方向的v y 、垂直恒力方向的v x ，如图1甲，v y 先逐渐减小到零再逐渐增大，v x 始终不变．v ＝v x 2
＋v y 2
，质点速度v 先逐渐减小至v x 再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D 正确．当恒力方向与v 0方向夹角小于90°时，如图1乙，v y 一直增大，v x 始终不变，质点速度v 逐渐增大．动能一直增大，没有其他情况，故C 错误．
图1
答案：ABD
2．一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )
A ．0～2 s 内外力的平均功率是9
4W
B ．第2秒内外力所做的功是5
4J
C ．第2秒末外力的瞬时功率最大
D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4
5
解析：由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1
＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2
，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k 1＝12mv 12＝2 J 、ΔE k 2＝12mv 22－12mv 12
＝2.5 J ，D 正确．再
由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k 2＝2.5 J 、W ＝12mv 22
－0＝4.5
J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t
＝2.25 W ，A 正确，B 错误．由P ＝Fv 知质点在第1 s 末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．
答案：AD
图2
3．如图2所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则
①物体到海平面时的势能为mgh ②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为12mv 02
＋mgh
④物体在海平面上的机械能为12mv 02
其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④
答案：B
4．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于( )
A ．物块动能的增加量
B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 解析：由能量关系得：W f ＝Δ
E p －ΔE k ΔE p ＝W G 故W G ＝W f ＋ΔE k .
在此类题中， 要务必搞清每一种力做功伴随着什么样的能量转化，然后运用动能定理或能量守恒．
答案：D
图3
5．物体沿直线运动的v －t 关系如图3所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )
A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
解析：由题图知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝
1
2
mv 12－0，则由动能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝1
2mv 32－12
mv 12＝0，故A 错；第3
秒末到第5秒末合外力做功W 3＝12mv 52－12mv 32＝0－12mv 12
＝－W ，故B 错；第5秒末到第7秒末
合外力做功W 4＝12mv 72－0＝12mv 12＝W ，故C 对；第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12mv 42－12mv 3
2
＝12m (12v 1)2－12
mv 12
＝－0.75 W ．故D 对． 答案：CD
6．不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581 c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k 1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k 2，则
E k 1
E k 2
为( ) A ．0.13 B ．0.3 C ．3.33
D ．7.5
解析：由G M 1m R 12＝m v 12R 1得Ek 1＝GM 1m
2R 1
由G M 地m R 地＝m ·v 地2R 地得Ek 2＝GM 地m
2R 地
又已知M 1M 地＝5 R 1
R 地
＝1.5 则
Ek 1Ek 2＝10
3
＝3.33，故C 正确． 答案：C
图4
7．如图4所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，
以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的动能分别为E k B 、E k C ，图中AB ＝BC ，则一定有( )
A ．W 1>W 2
B ．W 1<W 2
C ．E k B >E k C
D ．
E k B <E k C
解析：滑块在运动过程中，绳中张力始终不变，而竖直向上的拉力在逐渐减小，故加速度在逐渐减小，动能的变化量在减小，因此，一定有W 1>W 2，选A.
答案：A
8．(2012·山东泰安)如图5，一物体从光滑斜面AB 底端A 点以初速度v 0上滑，沿斜面上升的最大高度为h .下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A 点上滑的初速度仍为
v 0)( )
图5
A ．若把斜面C
B 部分截去，物体冲过
C 点后上升的最大高度仍为h B ．若把斜面AB 变成曲面AEB ，物体沿此曲面上升仍能到达B 点 C ．若把斜面弯成圆弧形
D ，物体仍沿圆弧升高h
D ．若把斜面从C 点以上部分弯成与C 点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为
h
解析：光滑斜面，系统机械能守恒，若把斜面CB 部分截去，物体从A 点运动到C 点后做斜上抛运动，到达最高点时有水平方向的分速度，则物体上升不到h 高度．而变成曲面AEB 及从C 点以上部分弯成与C 点相切的圆弧状，物体到达最高点速度都可达到零，物体可达最大h 高度，而沿弯成圆弧形AD ，物体做圆周运动，到达最高点需有个最小速度故选项BD 正确．
答案：BD
图6
9．(2010·山东理综)如图6所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)在此过程中( )
A ．物块的机械能逐渐增加
B ．软绳重力势能共减少了1
4
mgl
C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
解析：取斜面最高点为参考面，软绳重力势能减少量ΔE p 绳＝mg ·l 2－mg ·l 2·sin30°＝
1
4mgl ，选项B 正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能
减小，选项A 错误；设W 克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能原理得ΔE p 绳＋ΔE p 物＝12mv
2
＋12m 物v 2＋W 克，又因为ΔE p 物>12
m 物v 2
，故选项C 错而D 对． 答案：BD
图7
10．(2009·山东理综)图7所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为
3
6
，木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( )
A ．m ＝M
B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析：弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E p ，由功能关系，得： 下滑过程：(M ＋m )gh －μ(M ＋m )g cos θ
h
sin θ
＝E p
上滑过程：E p ＝Mg ·h ＋μMg cos θ·h
sin θ
解得m ＝2M ，故选项A 错B 对； 上滑时加速度：a 上＝g sin θ＋μg cos θ 下滑时加速度：a 下＝g sin θ－μg cos θ 故选项C 正确；
由能量守恒定律得，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，选项D 错误． 答案：BC
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)
11．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如图8，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W .当用2条、3条……
完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
图8
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________电源(填“交流”或“直流”)．
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是______．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据下面所示的纸带回答)．
解析：(3)因为木板水平放置，故摩擦力没有被平衡掉，当小车速度最大时，F弹＝f，故橡皮筋仍有弹力，处于伸长状态．
答案：(1)交流(2)D (3)B (4)GK
图9
12．(2012·浙江温州)某实验小组利用如图10所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．
图10
(1)如图11所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________ cm；实验时将滑块从图示
位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt ＝1.35×10－2
s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m 、滑块的质量和________(文字说明并用相应的字母表示)．
图11
(2)在这个过程中系统减少的重力势能为________，系统增加的动能为________，只要两者在误差允许范围内相等，即可验证机械能守恒(用测量的物理量字母表示)．
解析：(1)20分度的游标卡尺读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出毫光以下的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，毫米以下的读数就是几乘0.05 mm ，其读数准确到0.05 mm.滑块通过光电门时间很短，根据公式v ＝d
Δt 求出的平均速度可近
似为经过光电门时的瞬时速度．
(2)钩码下降高度与滑块的位移的大小x 相等，故钩码的重力势能减少量等于mgx .此时滑块和钩码的速度大小相等，都等于v ＝
d
Δt ，根据动能定义式E k ＝12mv 2得E k ＝12(m ＋M )(d Δt
)2
. 答案：(1)0.540 0.4 滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离x (2)mgx 12(m ＋M )(d Δt
)2
三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
图12
13．如图12所示，质量为m 0＝4 kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m ＝1 kg ，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F ＝8 N ，铁块在长L ＝6 m 的木板上滑动．取g ＝10 m/s 2
.求：
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功； (3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能． 解析：(1)铁块与木板间的滑动摩擦力F f ＝μmg ＝4 N 铁块的加速度a 1＝
F －F f m ＝8－41
m/s 2＝4 m/s 2
. 木板的加速度a 2＝F f m 0＝44
m/s 2＝1 m/s 2
.
设铁块滑到木板左端的时间为t ，则12a 1t 2－12
a 2t 2
＝L
代入数据解得t ＝2 s.
(2)铁块位移l 1＝12a 1t 2＝12×4×22
m ＝8 m
木板位移l 2＝12a 2t 2＝12×1×22
m ＝2 m.
恒力F 做的功W ＝Fl 1＝8×8 J＝64 J
(3)铁块的动能E k 1＝(F －F f )l 1＝(8－4)×8 J＝32 J. 木板的动能E k 2＝F f l 2＝4×2 J＝8 J
铁块和木板的总动能E k 总＝E k 1＋E k 2＝32 J ＋8 J ＝40 J. 答案：(1)2 s (2)64 J (3)40 J
图13
14．(2012·济南模拟)鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5 m/s.现有一位学生设计了如图13所示的一个装置来保护鸡蛋，用A 、B 两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s ＝0.45 m ，A 、B 夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高度处自由下落，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间．(g ＝10 m/s 2
)求：刚开始装置的末端离地面的最大高度H .
解析：法1：分阶段：
设装置落地瞬间速度为v 1，鸡蛋着地瞬间速度为v 2＝1.5 m/s ，则从装置开始下落到着地过程，对鸡蛋应用动能定理有：
mgH ＝1
2
mv 12
在装置着地到鸡蛋撞地过程，对鸡蛋应用动能定理有：
mgs －2F f s ＝12mv 22－12
mv 12，其中F f ＝5mg ，
代入相关数据解得：
H ＝4.16 m.
法2：全过程：
从装置开始下落到鸡蛋撞地全过程，对鸡蛋应用动能定理有：
mg (H ＋s )－2F f s ＝12
mv 22－0，代入数据解得：H ＝4.16 m.
答案：4.16 m
图14
15．如图14所示，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m 1、m 2两球静止，且m 1>m 2，试求：
(1)m 1释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度．
(2)为使m 1能到达A 点，m 1与m 2之间必须满足什么关系．
(3)若A 点离地高度为2R ，m 1滑到A 点时绳子突然断开，则m 1落地点离A 点的水平距离是多少？
解析：(1)设m 1滑至A 点时的速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，由机械能守恒得：
m 1gR －2m 2gR ＝12
m 1v 12＋12
m 2v 22
又v 2＝v 1cos45° 得：v 1＝
m 1－2m 2gR
2m 1＋m 2
.
(2)要使m 1能到达A 点，v 1≥0且v 2≥0， 必有：m 1gR －2m 2gR ≥0，得：m 1≥2m 2. (3)由2R ＝12gt 2
，x ＝v 1t 得x ＝4R ·
m 1－2m 2
2m 1＋m 2
.
答案：(1)
m 1－2m 2gR
2m 1＋m 2
(2)m 1≥2m 2 (3)4R ·
m 1－2m 2
2m 1＋m 2
图15
16．(2011·福建理综)如图15为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部
AB 是一长为2R 的竖直细管、上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，
在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C
时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：
(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；
(3)已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 到m 之间变化，且均能落到水面．持
续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？
解析：(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则
mg ＝mv 12
R
①
由①式解得v 1＝gR .②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
E p ＝mg (1.5R ＋R )＋12
mv 12③
由②③式解得
E p ＝3mgR .④
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口C 后做平抛运动，设经过t 时间落到水面上，离OO ′的水平距离为x 1，由平抛运动规律有
4．5R ＝12
gt 2
⑤
x 1＝v 1t ＋R ⑥
由⑤⑥式解得x 1＝4R ⑦
当鱼饵的质量为2
3
m 时，设其到达管口C 时速度大小为v 2，由机械能守恒定律有
E p ＝23mg (1.5R ＋R )＋12(23
m )v 22⑧
由④⑧式解得v 2＝2gR ⑨
质量为2
3m 的鱼饵落到水平面上时，设离OO ′的的水平距离为x 2，则x 2＝v 2t ＋R
由⑤⑨⑩式解得x 2＝7R 鱼饵能够落到水面的最大面积S S ＝14
(πx 22－πx 12)＝334
πR 2(或8.25πR 2)．
答案：(1)gR (2)3mgR (3)334πR 2(或8.25πR 2
)。