山东省济南市(新版)2024高考数学统编版测试(巩固卷)完整试卷

山东省济南市（新版）2024高考数学统编版测试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
一个不透明的袋子中装有3个黑球，n
个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X 为取出白球的个数，则（ ）
A
．
B
．C ．1D ．2
第(2)题已知三棱柱
ABC-A 1B 1C 1的侧面积为
6+4，AA 1⊥平面ABC ，
BC=，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为
（ ）A
．
B
．
C
．D
．第(3)题已知
是单调递增的等比数列，
，则公比的值是（ ）A ．2
B
．C ．3D
．
第(4)题
设,,且,则下列结论正确的个数为（ ）
①
②
③
④
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4第(5)题
某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是
A
．
B
．
C
．D
．第(6)题若
的最小值是A
．
B
．C
．D
．
第(7)题已知函数的导函数的图像如下图，那么的图像可能是（
）
A
．B
．
C
．D
．
第(8)题已知直线：与双曲线：
交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方
程是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列
说法正确的是（）
A．存在点，，，使得平面
B．存在点，，，使得
C．当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为
D．记，，与平面所成的角分别为，，，则
第(2)题
设，则下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
若，，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
等差数列中，若，，则的前10项和为________.
第(2)题
已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盆中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率
为____________．
第(3)题
我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对
同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知中，内角所对的边分别为．
(1)求角的值；
(2)若点满足，且，求的值．
第(2)题
如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．
(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．
第(3)题
已知集合，，…，为集合的个非空子集，这个集合满足：①从中任取个集合都有成立；②从
中任取个集合都有成立．
(1)若，，，写出满足题意的一组集合，，；
(2)若，，写出满足题意的一组集合，，，以及集合；
(3)若，，求集合中的元素个数的最小值．
第(4)题
设为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，且直线过点．
(1)若与有且仅有一个公共点，求的方程；
(2)若与交于，两点，且，求的面积．
第(5)题
已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.。