统计与概率、综合与实践内容分析与建议

专题学习
统计与概率、综合与实践内容分析与建议
专题一统计与概率（一）
“统计与概率”的内容结构在课程标准中较课程标准实验稿有较大变化。

即在第一学段内容大大减少，只保留3
条要求，主要是学会分类、会进行简单的数据收集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分，共11条。

这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习是有一定困难的，教学设计与实施也有很大难度。

同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。

因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中数、众数等内容从第二学段移到第三学段。

这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现出一定的梯度。

在初中阶段“统计与概率”的课程内容主要由数据分析的过程、数据分析的方法、数据的随机性和随机现象及简单随机事件发生的概率构成。

通过本节分析，使教师在教学中，通过让学生参与在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

1.数据分析的过程
课程标准中将数据分析观念作为核心概念，为教师理解这部分内容结构提供了重要指导。

在课程标准中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

”基于这些阐述，为使学生树立数据分析的观念，教师最有效的方法就是让他们投入到数据分析的全过程中去。

在此过程中，学生不仅学习一些必要的知识和方法，同时还将体会数据中蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。

为此，课程标准在三个学段对数据分析的过程都提出了相应的要求。

在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”；在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据”。

从这些要求中不难看出以下几点。

一是数据分析的过程可以概括为收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。

二是学段的要求逐步深入，从第一学段到第三学段，学生随着年龄的增长，将逐步经历更加完整的数据分析过程。

在要求上第一学段、第二学段都提出了经历“简单的”过程，第三学段则去掉了这个限制。

三是从第二学段开始使用计算器来处理数据，到第三学段则要求能使用计算器处理较为复杂的数据。

下面，我们以课程标准的例子来进一步体会数据分析的内涵及要求。

在三个学段，课程标准都举了对全班同学的身高进行分析的例子，并且鼓励学生把每年测量身高的数据保留下来，根据不同学段的特点对数据进行整理、描述和分析，提取信息，从而经历数据分析的过程。

具体阐述和要求如下。

【案例1】三个学段中关于数据分析过程的例子
第一学段（课程标准例19）：对全班同学的身高进行调查分析。

[说明]学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。

希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。

在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。

第二学段（课程标准例38）：对全班同学的身高的数据进行整理和分析。

[说明]在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。

在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。

整理的目的是为了便于分析。

例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。

学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的
否公平。

学生在试验的过程中，将进一步体会随机现象的特点（某次试验结果的不确定性和大量试验结果的规律性）。

专题三统计与概率(三)
统计与概率的研究对象是数据和随机现象，这和数与代数是不同的。

因此，教学中应该注重这部分内容独特的思想方法和教育价值。

1.把握核心概念进行教学
如前所述，数据分析观念是“统计与概率”内容的核心概念。

由于这部分内容与实际生活有着密切的联系，所以发展学生应用意识也是重要的目标，教学应紧紧围绕数据分析观念、应用意识展开。

（1）发展学生的数据分析观念。

在课程标准中，数据分析观念包含着三层意思：一是经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息；二是掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景选择合适的方法；三是通过数据分析，感受数据的随机性。

关于发展学生的数据分析观念，上面已经详细叙述，并且还将在下面涉及，这里不再赘述。

（2）发展学生的应用意识。

教师应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识。

教师在新课程实践中，已经积累了在统计教学中发展学生应用意识的教学策略，主要体现在以下几方面。

第一，设计问题情境使学生体会需要收集数据。

如可以设计学生所熟悉的“组织体育比赛”等活动,为了更好地组织比赛，需要调查全班同学最喜欢的体育活动，由此鼓励学生收集数据，运用统计图表示数据、分析数据，根据数据作出决定：“你认为你们班最好组织什么比赛”，以体会统计的必要性。

总之，教师需要善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以改造，设计成学生可以学习的情境。

第二，分析数据能帮助我们做什么。

可以在数据整理结束后有一个反思的过程，讨论这些数据能够帮助我们解决什么问题。

下面提供一个案例。

【案例8】
教师组织学生调查班级同学的身高情况，把数据调查出来后，进行了分析。

最后教师鼓励学生思考：看到这些身高的数据，它们能帮助我们解决什么问题？
生1：我可以了解到我们班同学的身高情况。

我可以知道我自己的身高在班内处于什么情况。

生2：我们班有14岁的、15岁的，我今年14岁，看到15岁同学的身高就可以预测一下我到15岁时大概多高。

生3：学校可以根据我们班的身高情况确定我们课桌椅的高度。

在这个案例中，收集数据后教师组织了一个讨论：除了根据身高数据分析谁高谁矮以外，这些数据能帮助我们解决什么问题？有的学生想到能帮助自己预测身高，还有的学生想到桌椅高度与身高的数据有关系。

尽管学生的想法不一定完全符合实际，但可贵的是在此过程中他们再一次认识到了数据的作用。

第三，收集和积累统计应用的例子。

无论是教材中的例子，还是在生活中遇到的例子，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，这样学生就能体会到统计在方方面面的应用。

如2008年北京奥运会结束了，奥运会里有哪些运用统计的例子？教师可以鼓励学生以此为情境收集数据。

又如，现在很多商场都设计一些摸奖游戏，有心的教师可以把它们做一些适当的改动，引入我们的课堂教学中，这不仅为统计与概率的学习提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现象树立正确的认识。

还有一点是非常重要的，就是适当地做一些调研，了解学生感兴趣的素材,并开展一些实践活动。

教师对学生应用意识的培养绝不能仅仅靠课堂教学，由于课堂教学受时间和空间的限制，往往很难完整地展示统计调查全过程，所以适当地设计一些实践活动，将课内外知识结合起来。

课程标准在“综合与实践”中列举的一些例子，如案例22、案例78，在教学中都可以采用。

2.切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能
统计的核心是数据分析，统计教学的重要目标是鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息，体会数据中蕴涵着信息。

为了更好地提取信息，学生需要学习一些整理、描述、分析数据的方法。

对此，教师应注重对它们的理解及在实际问题中的应用，而不只是单纯地计算或绘图。

课程标准提出“体会平均数的作用……”“理解平均数的意义，……了解它们是数据集中趋势的描述”“体会刻画数据离散程度的意义”“了解频数和频数分布的意义，……能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息”等。

但是在实际教学中，确实存在着注重计算、绘图，忽视运用方法提取信息、体会方法价
值的现象。

以平均数教学为例，学生学习了平均数会进行计算，但当遇到真正的数据需要分析时，他们却很少想到用平均数。

所以说，平均数教学的关键之一是发展学生的数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据。

3.注重结果判断原则的不同
“根据数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果。

……因此，统计学对结果的判断标准是‘好坏’，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。

”教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。

下面举两个值得商榷的案例。

【案例9】课堂中的简单“对错”判断
情境1：教师在课上要求学生回答下面的问题。

某小组进行跳绳比赛，每个成员1分时间跳的次数如下：234，133，128,92,113，116，182，125, 92。

你认为平均数、中位数哪个可以表示这组同学的跳绳水平？
答案：因为有极端数据，所以应该选择中位数。

情境2：教师在课上要求学生根据两个同学平时练习的数据，选择一位同学作为代表参加比赛。

这两个同学，甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩；乙同学虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。

教师经过引导，要求学生应该选择乙同学作为选手。

这两个情境都反映出教师希望给出一个明确的“对错”判断。

实际上，对于情境1，需要讨论的是平均数、中位数哪个可以更“好”地表示这组数据的平均水平，而对于情境2，选择甲、乙都有道理。

如果是射击比赛，需要计算每一轮射击成绩的总和，可能选择乙作为选手；如果是跳远比赛，需要选择成绩最好的一次作为最终成绩，那么就可能选择甲作为选手。

总之，在统计教学中要始终抓住数据分析观念这个核心词，培养学生的数据意识，引导学生通过数据分析来提取信息。

实际上，应该看到，统计与学生的生活很密切，教师的教学就是使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析数据提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题；同时，还要引导学生逐渐体会“随机”的意义。

我国著名概率统计学家陈希孺先生曾经说过这样一句话：“习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。

”这段话把数据随机性的意义和价值揭示出来。

如在不同商店出售的同种类型的两个产品，在价格等差不多的情况下，一个商品的次品率高一点，一个次品率低一点，人们会去次品率低的商店购买。

也可能到次品率低的商店反而买到次品了，到次品率高的商店反而买到正品了，但是在没买之前人们还是会到次品率低的商店。

最后，本章以著名统计学家C.R.Rao的名言作为结束语：
在终极的分析中，一切知识都是历史；
在抽象的意义下，一切科学都是数学；
在理性的世界里，所有的判断都是统计学。

专题四综合实践内容分析
课程标准对“实践与综合”内容做了较大修改。

进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求。

课程标准指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法去解决实际问题。

“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。

教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。

经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

希望教师能把这种教学形式体现在日常教学活动中。

初中学段的“综合与实践”领域，课程标准基本保持了实验稿的要求。

如要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系等。

此外，课程标准还提出更为具体的要求，如反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。

这样使综合与实
践的学习更加具有可操作性。

1.综合与实践设置的背景和价值
综合与实践是新设的课程，从知识上看，它不像以前学习的几何、代数，有非常清晰的体系，然而通过近十年新课程的实践，发现数学“综合与实践”不仅可以提高学生学习数学的兴趣、信心和能力，改变学生的学习方式，加深对数学本质的认识，还能提高教师自身的专业素养、开阔教师的视野、改变教师的教学方式。

它的实施理念、价值和效果，得到了越来越多学校、教师和学生的认可，取得了一定的经验。

因此，我们有必要掌握综合与实践设置的背景、价值。

（1）综合与实践设置的背景。

综合与实践也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”。

就是综合所学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题。

20世纪数学获得重大发展，最主要的标志就是数学在科技领域，在人文社会科学领域，在影响人们生活的每一个方面，都可以看到数学的应用，特别是计算机科学的发展，使数学的应用如虎添翼，不论数学应用的广泛程度，还是深度，都是空前的。

20世纪80年代开始，数学建模逐渐走入课堂，成为大学的一门基础课。

由于数学建模强调动手、实践，提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的创新精神和实践能力，使他们对数学的价值和广泛应用有了亲身的体验。

数学建模的做法能不能在初中，甚至在小学实施？如何让学生对数学更有兴趣？如何将数学更好地与生活联系？……此时，世界一批最优秀科学家特别是一批诺贝尔奖获得者倡导在儿童和学生教育中开展“做中学”活动，让他们学会做事情的过程中经历，你要清楚你做什么，你要告诉别人你要做什么；你要告诉别人，你大概打算怎么做；你要完成你承诺要做的事情，最后你要告诉别人你做的结果是什么，这么几个阶段。

从而激发、保护他们的好奇心和学习科学的主动性，激发他们的想象力，拓展思维，改善他们合作和交往能力，学会探究的技能，促进语言和表达能力的发展，有效提高学生的科学教育水平，培育学生科学的思维方式。

（2）综合与实践的教育价值。

一是有助于学生的发展,课程标准指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动,它的教学重在实践、重在综合。

重在实践是指在活动中，注重学生的自主参与、全过程参与;重视学生积极动脑、动手、动口,发展学生的动手、动口能力，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心;通过学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实中的现象，解决现实中的问题,培养学生的创新意识与模型思想。

二是有助于学生对数学的全面理解,让学生在解决问题过程中体会数学，比较完整地理解数学,感悟、体验数学应用。

三是有助于教师的发展,课程标准在教学建议中指出：要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键,这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。

因此，提倡教师研制、开发、生成更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题,从而开阔教师的视野，提升他们的知识及素养,实现教师教育理念与教学方式的转变。

四是有助于课程的建设,“综合与实践”是数学课程中一个较新的领域，这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现，丰富和完善了课程的结构，有助于探索创造一些新的教与学的模式。

2.综合与实践的教学结构
综合与实践内容的结构，既要服务于义务教育阶段数学课程的整体目标，又要彰显“综合与实践”课程的特殊功能和特殊目标。

综合与实践的核心是问题，是围绕问题展开的，它的问题大概可以分成六类：课堂内进行的综合与实践活动，课内外结合的综合与实践活动，课外进行的综合与实践活动，用数学知识解决数学内部的问题,用数学知识解决数学外部的问题,用数学知识解决数学内部和外部相结合的问题。

所以，综合与实践的教学内容结构主要围绕这六类情况选择组织合适的内容和素材。

(1)综合与实践内容的结构要突出“综合”。

这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合、数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合，还表现为解决问题的过程,要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。

它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，而应该给学生一个综合应用以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。

当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。

课程标准在课程理念第二条中指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

”在综合与实践的内容选择中要具体落实这些要求，三个学段要有
差别，差别表现在综合与实践的内容、形式、综合程度、问题的呈现方式，也表现在教师的引领、指导、示范的力度等方面。

(2)综合与实践突出“做”，突出“过程”。

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。

教师通过问题引领，让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动，它的核心是学生在教师的引导和帮助下有目标的自主的实践活动。

它不是仅由例题、习题组成，为讲练模式定做的简单“套餐”。

在课程标准课程理念中指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

”“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

”在活动形式上要鼓励学生独立思考，多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验提升数学能力和素养。

在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

(3)综合与实践的活动安排。

课程标准对初中学段,综合与实践的活动具体安排如下：
第一，恰当选择综合与实践的课题。

课题的选取既可来源于教材、来源于数学本身，也可以来源于生产实际，还可以由师生生成、积累和开发。

教师教学形式要灵活多样，既可以在课堂上进行综合与实践活动，也可以课堂内外相结合进行综合与实践活动，还可以在课堂外进行综合与实践活动。

与之相对应，课程标准给出了六种丰富的案例作为支撑，具体案例下面详述。

第二，设计解决问题的方案。

要结合实际情境，设计解决综合与实践具体问题的方案，并加以实施的过程，使学生体验建立模型、解决问题的过程，尝试发现和提出问题。

第三，反思活动的过程。

要反思参与综合与实践活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并进行交流，获得数学活动经验。

第四发展应用意识和能力。

对综合与实践有关问题的探讨，要了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，发展应用意识和能力。

这样安排较小学有了明显的提升,主要表现有以下三点。

一是学生可以练习运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题，也可以用物理、化学、生物等学科的知识和方法解决问题,可用的知识面宽，综合的范围也大。

二是对学生的能力要求有了提升,使学生学会从数学角度发现问题、提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题；会经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题的多样性，掌握分析问题和解决问题的基本方法；会和他人合作和交流，较好地理解他人的思考方法和结论；能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价和反思的意识；能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；能感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程和勇气；认识到数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会到数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、勇于质疑、敢于创新的学习习惯，形成严谨求实、实事求是的科学态度。

三是落实新课程理念的任务更具体,这方面的核心词有：建立模型，发现和提出问题，进一步获得数学活动经验，发展应用意识和能力。

课程标准对初中学段综合与实践内容的要求如下。

·结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

·会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

·通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。

落实课程标准要求，开展好综合与实践学习活动，教师要切实理解综合与实践的内容，合理把握综合与实践教学的实施。

1.明确综合与实践教学环节
初中的综合与实践要在小学四个环节的基础上，结合初中学生的特点，把它提升为包含选题、开题、做题、结题四个环节的一个模拟的“微科研”过程。

其中，选题——问题引领：由教师和学生提出一些有价值的且学生可以实际参。