2015_2016高中物理第四章第四节法拉第电磁感应定律学案新人教版选修3_2

§4.4 法拉第电磁感应定律
【学习目标】
1．知道感应电动势及决定感应电动势大小的因素。

2．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。

3. 会用法拉第电磁感应定律进行有关的计算
4. 通过推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E =BLv ，会用公式进行相关计算 【重点难点】
1.重点：法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式。

2.难点：用t
n
E ∆∆Φ
=和E =BLv sin θ解决问题。

【课前预习】 一、感应电动势 1.感应电动势
在 中产生的电动势叫感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体就相当于 ________ ，导体的电阻相当于 。

只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。

2.感应电流与感应电动势
感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者之间遵守 定律，即I = .
二、法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律
(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比.
(2) 若产生感应电动势的电路是一个匝数为n 的线圈，且穿过每匝线圈的磁感量变化率都相同，则整个线圈产生的感应电动势大小E = 。

式中感应电动势E 的单位为伏（V ）。

2. 法拉第电磁感应定律的理解
（1）公式ΔΔE n
t
Φ
=适用于回路磁通量发生闭合的情况，回路不一定要闭合。

（2）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΔt
Φ
，而与Φ的大小和ΔΦ的大小没有必
然的关系，与电路的电阻R 也无关。

感应电流的大小才与 E 和回路总电阻R 有关。

（3）磁通量的变化率ΔΔt Φ的意义:表示回路中磁通量的变化快慢。

磁通量的变化率ΔΔt
Φ
是Φ—t 图象上某点切线的斜率.
（4）法拉第电磁感应定律E= n
t ∆∆Φ中，若Δt 取一段时间，则t
∆∆Φ
表示在Δt 时间内磁通量的平均 变化率，此时E 为在Δt 时间内的平均感应电动势。

若Δt 趋近于零，则E 为瞬时感应电动势。

当Δ
Φ均匀变化时，则平均感生电动势等于瞬时感生电动势 。

特别注意：平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。

（5）在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有两种方式：一是磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回
路面积发生S 变化，此时感应电动势E =nB ΔΔS
t
；二是垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度 发生变化，此时感应电动势E =n ΔΔB t S ，其中ΔΔB
t
为磁感应强度的变化率，在B —t 图象中为图线
上某点的斜率。

三、 导线切割磁感线时的感应电动势
——法拉第电磁感应定律的特例
1.导体做切割磁感线运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。

(1)一般情况:运动速度v 和磁感线方向夹角为θ， 则E= . (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E= ______ .
2．用E=BLv 来确定直导体做切割磁感线运动而产生感应电动势的大小时，应注意：
(1)当B 、L 、v 三个量的方向互相垂直时，E=BLv ，感应电动势的值最大；当有任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E 为零；当三个量的方向成任意夹角时，应取它们的垂直分量来计算感应电动势的大小。

(2)通常v 为瞬时速度，E 也为瞬时感应电动势，随着v 的变化，E 也相应变化；若v 为平均速度，则E 也为平均感应电动势．
(3) 公式E=BLv 中的L 应理解为导体切割磁感线的有效长度。

所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度。

当切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与B 和v 垂直的等效直线长度．
3．导体转动切割磁感线时的感应电动势
对一段导体的转动切割，导体上各点的线速度不等，怎样求感应电动
势
呢？
若导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。

如图所示，一长为L 的导体棒AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。

AC 转动切割时各点的速度不
等，由A 到C 点的线速度与半径成正比均匀增加，其中v A =0，v C =ωL ，故取其平均切割速度即中点位置线速度v =
1
2
（0+ωL ）=
12ωL 代表棒的平均速度，因此导体转动切割磁感线时的感应电动势E =BLv=12
BL 2
ω。

4. 公式E = BLv 与公式E =n t ∆∆Φ
比较
（1）研究对象不同：E=n t ∆∆Φ
的研究对象是一个回路，而E=BLv 研究对象是磁场中运动的一段导体。

（2）物理意义不同：E=n t
∆∆Φ
求得是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E 为瞬时感应电动势；
而E=BLv ，如果v 是某时刻的瞬时速度，则E 也是该时刻的瞬时感应电动势；若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势。

（3）E=n
t
∆∆Φ
求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。

整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。

（4）E=BLv 和E=n
t
∆∆Φ
本质上是统一的。

前者是后者的一种特殊情况。

但是，当导体做切割磁感线运动时，用E ＝BLv 求E 比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=n t
∆∆Φ
求E 比较方便。

四、反电动势
如图所示中，电动机线圈的转动会产生感应电动势。

1.在磁场中转动时电动机产生的感应电动势_____了电源电动势的作用，这个电动势称为反电动势。

反电动势一般出现在电磁线圈中。

2.反电动势的作用是______线圈的转动。

线圈要维持原来的转动，电源就必须向电动机提供_______。

这样，就将电能转化为其它形式的能。

3.注意：
（1）如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。

（2）当电动机所接电源电压比正常电压低很多时，此时电动机线圈也不转动，无反电动势产生，电动机也很容易烧坏。

答案：【课前预习】
一、1. 电磁感应现象电源电源内阻 2. 闭合电路的欧姆
E R r +
二、1. 磁通量的变化率
Δ
Δ
E n
t
Φ
=三、1. BLv sinθ BLv
四、1. 削弱 2. 阻碍能量
【预习检测】
1.关于某一闭合电路中感应电动势的大小E，下列说法中正确的是（）
A、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比
B、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比
C、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比
D、E跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比
2.穿过一个单匝线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2Wb，则（）
A、线圈中的感应电动势每秒钟增加2V
B、线圈中的感应电动势每秒钟减少2V
C、线圈中的感应电动势始终为2V
D、线圈中不产生感应电动势
3.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有（）
A.磁通量的变化率
B.感应电流的大小
C.磁通量的变化量
D.流过导体横截面的电荷量
4.一导体棒长为40cm，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，速度为5m/s，棒在运动中能产生的最大感应电动势为V。

答案：1.C 2.C 3.CD 4. 2V
▲堂中互动▲
【典题探究】
例1如下图所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，接有电阻R=0.20Ω，设匀强磁场和框架平面垂直，磁感应强度B=0.40T，方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体ab电阻均不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体ab上的感应电动势的大小
（2）回路上感应电流的大小
（3）导体棒ab所受的外力的大小
【解析】已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度，可直接运用公式Blv
E=求感应电动势；再由欧姆定律求电流强度，最后由平衡条
件判定安培力及外力。

（1）导体ab 上的感应电动势的大小
Blv E ==0.80V
（2）导体ab 相当于电源，由闭合电路欧姆定律得
0.4=+=
r
R E
I A （3）导体棒ab 所受外力F=F 安=BIL=2.4N
拓展 ：①由于导体运动过程中感应电动势不变，瞬时值等于平均值，所以也可以用下式求E ，
t
S
B t E ∆∆=∆∆=
φ ②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表，测得的就是外电路上的电压，即
E r
R R
IR U +=
= 例2 如下图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s ，第二次用0.1s 。

设插入方式相同，试求：
（1）两次线圈中的平均感应电动势之比？ （2）两次线圈之中电流之比？ （3）两次通过线圈的电荷量之比？ （4）两次在R 中产生的热量之比？ 【解析】（1）两次线圈中的平均感应电动势之比
1
2
122121=∆∆=∆∆⋅∆∆=t t t t E E φφ （2）两次线圈之中电流之比
1
2212121==⋅=E E E R R E I I （3）两次通过线圈的电荷量之比
1
1
221121=∆⋅∆⋅=t I t I q q （4）两次在R 中产生的热量之比 1
2
22212121=∆∆=t R I t R I Q Q
【拓展】 求解电磁感应中的电荷量的方法
设某一回路的总电阻为R ，在t ∆时间内产生的感应电动势为E= n
t ∆Φ∆，所以平均感应电流为I=R
E
，根据I=
t q
，故通过电阻的电量为()E q I t t n t n R r R r t R r
∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=++∆+。

此式表明，电量只与线圈
的匝数、回路磁通量的改变ΔФ和总电阻有关，与导体运动的速度及所经历的时间无关．
【变式训练1】 有一面积为S=100cm 2
的金属环，电阻R=0.1Ω，环中磁场变化规律如下图所示，磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，通过金属环的电荷量是多少？ 【变式训练1】
0.01C
例3 如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ ，水平放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN 与导轨的OQ 边垂直放置，当金属棒从O 点开始以加速度a 向右匀加速运动t 秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?
【解析】由于导轨的夹角为θ，开始运动t 秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：
L =s tan θ=
2
1at 2
tan θ 据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v =at 由题意知B 、L 、v 三者互相垂直，有
E =BLv =B
21at 2tan θ·at =2
1
Ba 2t 3tan θ 即金属棒运动t 秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是E =
2
1Ba 2t 3
tan θ. 【拓展延伸】 在本题中，若金属导轨与金属棒是粗细均匀的同种材料组成， 如果金属棒从O 点开始以速度v 向右匀速运动t 秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?回路中的电流与运动时间t 是否有关？
【拓展延伸】E =Bv 2
t ·t an θ 无关
例4如图，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感
应强度为B ，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过时间t 转过1200
角，求：
（1）线框内感应电动势在时间t 内的平均值。

（2）转过1200
角时感应电动势的瞬时值。

【解析】 (1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1=Ba 2
，磁感线
从正面穿入，t 时刻后Φ2=21Ba 2
，磁感线从正面穿出，磁通量变化为ΔΦ=32
Ba 2，故在时间t 内的平均值
E =ΔΔt Φ=2
32Ba t
(2) 线框转动的角速度ω=
t ϕ∆∆=/3
t π=3t π
CD 边切割的线速度v=r ω=3a t
π，方向与磁场方向成θ=1200
.
故感应电动势的瞬时值E 瞬=Blvsin θ=2
6Ba t
【变式训练2】如图所示，矩形线圈由100匝组成，ab 边长L 1=0.40m ，ad 边长L 2=0.20m ，在B=0.1T 的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，转速n′=50r/s 求：
（1）线圈从图（a ）所示的位置起，转过180º的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？
（2）线圈从图（b ）所示的位置起，转过180º的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？
答案：（1）160V 0V （2）0V 80πV
例5 如图所示，放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和PQ 之间宽度为L ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a 端放在导轨PQ 上．现将金属棒以a 端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转︒90角．求这个过程中通过电阻R
的总
电量是多少？（设导轨长度比2L 长得多）
【解析】从ab 棒以a 端为轴旋转切割磁感线，直到b 端脱离
导轨
的过程中，其感应电动势不断增大，接入回路中的旋转导体
棒作为电源一方面对R 供电，使电荷量q 1流过R ，另一方面又对C
充电，充电电荷量逐渐增至q 2；当b 端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C 又对R 放电，这样又有电荷量q 2流
过
R 。

通过R 的电荷量应该是感应电流的电荷量和电容器放电的电荷量之和。

通过R 的感应电荷量q 1=I Δt=B S
n
R r R
∆Φ∆=+（）．
式中ΔS 等于ab 所扫过的三角形aDb ′的面积，如图所示，所以
22
33·21L L L S ==
∆． 根据以上两式得
1q =．
当ab 棒运动到b ′时，
电容C 上所带电量为2C q CU =， 此时m C E U =，而ω222
2BL v
L B E m =⨯⨯=， 所以222q BL C ω=．
当ab 脱离导轨后，C 对R 放电，通过R 的电量为2q ，所以整个过程中通过R 的总电量为
221222)q q q BL C BL C ωω=+==总．
【拓展】求电荷量的出发点是电流强度的定义式t
q
I ∆=，由定义可知，所求出的I 实际上是时间Δt 内的
平均值，将I 写成I ，从而得到电荷量表达式t I q ∆=．在电磁感应的问题中可利用q I t n R r ∆Φ
=∆=+（）
直
接求解
a
C。