【导学案+习题】6.3 反比例函数的应用 九年级数学上册 北师大版

6.3 反比例函数的应用
基础题
知识点1 反比例函数的实际应用
1．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( )
A ．t ＝20v
B ．t ＝20v
C ．t ＝v
20
D ．t ＝10v
2．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( )
3．某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空．如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间为t(h)．写出t 与Q 之间的关系：________．
4．(青岛中考)把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为________． 知识点2 反比例函数跨学科应用
5．(台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k
V (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k
的值为( )
A ．9
B ．－9
C ．4
D ．－4
6．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为________．
7．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？
知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用
8．(广安中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1，b 为常数，且k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2
x (k 2为常数，且k 2≠0)
的图象都经过点A(2，3)．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为( )
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．以上说法都不对
9．(枣庄中考)已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k
x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标
为________．
10．(黔南中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2
x 的图象交于A ，B 两点，根据图象可直接写出当y 1
＞y 2时，x 的取值范围是____________．
中档题
11．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A ．不大于5
4 m 3
B ．小于5
4 m 3
C ．不小于4
5 m 3
D ．小于4
5
m 3
12．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地面上，地面所受压强是________帕．
13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．
14．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数
图象，其中BC段是双曲线y＝k
x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
综合题
15．(玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
参考答案
基础题
1．B 2.C 3.t ＝48Q 4.S ＝6h 5.A 6.y ＝1 500x 7.(1)设I ＝k R (k ≠0)，把(4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36
R .(2)
当R ＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ，∴电流不可能是4 A ． 8.A 9.(1，－2) 10.－1＜x ＜0或x ＞1
中档题
11．C 12.3m 13.0＜x ≤40 14.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12.∴解得k ＝216.(3)当x ＝16时，y ＝216
16＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.
综合题
15．(1)停止加热时，设y ＝k x (k ≠0)，由题意得600＝k 8.解得k ＝4 800.当y ＝800时，4 800
x ＝800，解得x ＝6.∴点B
的坐标为(6，800)．材料加热时，设y ＝ax ＋32(a ≠0)，由题意得800＝6a ＋32，解得a ＝128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)；停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式为y ＝4 800
x
(6＜x ≤150)．(2)把y ＝480代入y ＝
4 800
x
，得x ＝10，故从开始加热到停止操作，共经历了10－6＝4(分钟)．。