宁洱哈尼族彝族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

宁洱哈尼族彝族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A
．(1,1 B
．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-
B ．32163π-
C ．1683π-
D ．3283
π-
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 3． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）
A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
4． 函数2
1()ln 2
f x x x ax =+
+存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞
【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．
5．设函数()()21,1 41,
1
x x
f x
x x
⎧+<
⎪
=⎨
--≥
⎪⎩
，则使得()1
f x≥的自变量的取值范围为（）
A．(][]
,20,10
-∞- B．(][]
,20,1
-∞-
C．(][]
,21,10
-∞- D．[][]
2,01,10
-
6．四面体ABCD中,截面PQMN是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A．AC BD
⊥B．AC BD
=
C.AC PQMN
D．异面直线PM与BD所成的角为45
7．在ABC
∆中，60
A= ，1
b=3
sin sin sin
a b c
A B C
++
++
等于（）
A．33B
239
C
83
D
39
8
．设集合{|12}
A x x
=<<，{|}
B x x a
=<，若A B
⊆，则的取值范围是（）
A．{|2}
a a≤B．{|1}
a a≤C．{
|1}
a a≥D．{|2}
a a≥
9．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，则A∩（∁R B）=（）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°
二、填空题
11．如图，正方形''''
O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的
周长为．
1111]
12．函数的最小值为_________.
13．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：
1
13=；5
3
23+
=；11
9
7
33+
+
=；19
17
15
13
43+
+
+
=；…
若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.
14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
15．已知命题p ：∂x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）
16．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知函数2
1()cos cos 2
f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]
18．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使
PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且
2PC CD
PF CE
==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为
3
π
时，求折起的角度.
20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；
（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．
21．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
22．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．
宁洱哈尼族彝族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
考点：线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为
z
m
，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线
z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨
⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m
的范围. 2． 【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132
244428233
V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 3． 【答案】D
【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图
则不等式xf （x ）＜0的解为：
或
解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．
4． 【答案】D 【解析】因为1
()f x x a x
'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，
因为1
2x x
+
?，所以1a £，故选D ． 5． 【答案】A 【解析】
考
点：分段函数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据
分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 6． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，
所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为0
45，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD
==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 7． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 60224S bc A bc =
===4bc =，又1b =，所
以4c =，又由余弦定理，可得222220
2cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++是解答的关键，属于中档试题．
8． 【答案】D 【解析】
试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 9． 【答案】C
【解析】解：∵集合A={x|x 2
﹣2x ＜0}，B={x|
＞0}，
∴A={x|0＜x ＜2}，B={x|x ＞1，或x ＜﹣1}， ∴∁R B ═{x|﹣1≤x ≤1}，
∴A∩（∁R B）={x|0＜x≤1}，
故选：C
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．【答案】A
【解析】解：根据正弦定理有：=，
代入已知等式得：﹣+1=0，
即﹣1=，
整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=，
则B=60°．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
二、填空题
11．【答案】8cm
【解析】
考点：平面图形的直观图．
12．【答案】﹣ 【解析】∵f （x ）=log 2•log
（2x ）
∴f （x ）=log •log （2x ）
=log x •log （2x ） =log x （log x+log 2） =log x （log
x+2）
=，
∴当log x+1=0
即x=
时，函数f （x ）的最小值是。

故答案为：﹣ 13．【答案】10
【解析】3
m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，3
2为连续两项和，3
3为接下来三项和，故3
m 的首个数为12
+-m m .
∵)(3
+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112
=+-m m ，解得10=m . 14．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.
【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22
(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 15．【答案】 （1，+∞）
【解析】解：∵命题p ：∂x ∈R ，x 2
+2x+a ≤0，
当命题p 是假命题时，
命题￢p ：∀x ∈R ，x 2
+2x+a ＞0是真命题；
即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；
∴实数a 的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．
【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．
16．【答案】 【解析】
试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，
即2222
24431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
，解得1,7a b =-=-或
1,3a b ==，则5a b -=.
考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键.
三、解答题
17．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2
）14
. 【解析】
试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16
f x x π
=--
再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><
的性质可求在[0,]2
π
上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1
试题解析：
（2）因为()0f B =，即sin(2)16
B π
-
= ∵(0,)B π∈，∴112(,
)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3
B π
=
又在ABC ∆中，由余弦定理得，
2221
2cos
49223732b c a c a π
=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯
=，所以AC .
由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.
考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2
f x A x b π
ωϕωϕ=++><
性质；3.正余弦定理.
【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 18．【答案】
【解析】设f （x ）=x 2
﹣ax+2．当x ∈，则t=
，
∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；
∴
时，t 取得最小值
，此时x=9
∴税率t 的最小值为
．
【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！ 19．【答案】（1）证明见解析；（2）23
π
θ=． 【解析】
试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥
平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：
（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，1
2
FG CD =
，又//AB CD ，1
2
AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，
因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23
π
θ=.
考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有10÷0.25=40人，
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；
（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：
×=2.9；
（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，
则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，
则P （B ）=
．
【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．
21．【答案】（1）2
()243f x x x =-+；（2）1
02
a <<
；（3）1m <-.
试
题解析：
（1）由已知，设2
()(1)1f x a x =-+，
由(0)3f =，得2a =，故2
()243f x x x =-+．
（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<
． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2
310x x m -+->，
设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：
()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为
()()()2
0f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为
()()()()120f x a x x x x a =--≠.
22．【答案】
【解析】解：∵＜θ＜
，∴
+θ∈（
，
），
∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣
=﹣，
∴sin （
+θ）=sin θcos
+cos θsin
=
（cos θ+sin θ）=﹣，
∴sin θ+cos θ=﹣，①
cos （
+θ）=cos
cos θ﹣sin sin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，
∴cos θ﹣sin θ=﹣
，②
联立①②，得cos θ=﹣，sin θ=﹣，
∴
=
=
==．
【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．。