圆周角定理及其推论随堂练习试卷

圆周角定理及其推论随堂练习试卷
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 如图，是的直径，，则等于( )
A. B. C. D.
2. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为
A. B. C. D.
3. 如图，正三角形内接于，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则
等于
A. B. C. D.
4. 如图，四边形内接于，，则的度数是
A. B. C. D.
5. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为
A. B. C. D.
6. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是
A. B.
C. D.
7. 如图，是的直径，、是上两点，，如果，那么
等于
A. B. C. D.
8. 如图．四边形内接于，为延长线上一点，如果，那么
等于( )
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，、是圆上的两点．若，，则的长为
A. B. C. D.
10. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如
图，直角角尺中，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，，则此圆的直径约为
A. B. C. D.
11. 如图，内接于，若，则的度数是
A. B. C. D.
12. 如图 1，、是的两条互相垂直的直径，点从点出发沿图中某一个扇形
顺时针匀速运动，设（单位：度），如果与点运动的时间（单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2所示，那么点的运动路线可能为
A. B.
C. D.
13. 如图，线段是的直径，弦，，那么等于
A. B. C. D.
14. 如图，，，三点在已知的圆上，在中，，，是
的中点，连接，，则的度数为
A. B. C. D.
15. 如图，四边形内接于，，则的度数是
A. B. C. D.
16. 如图，为等边三角形，点在过点且平行于的直线上运动，以的
高为半径的分别交线段，于点，，则所对的圆周角的度数
A. 从到变化
B. 从到变化
C. 总等于
D. 总等于
17. 如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的
延长线于点，连接．若，，则的度数为
A. B. C. D.
18. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为
A. B. C. D.
19. 如图所示，为的内接三角形，，，则的内接正方形
的面积为
A. B. C. D.
20. 如图，是的直径，，两点在上，如果，那么的度数
为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
21. 已知，如图所示．
（1）求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若的半径为，则它的内接正方形的边长为．
22. 如图，在中，，则的度数是．
23. 如右图，四边形内接于，是延长线上一点，若，则
的度数是．
24. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
取，作的垂直平分线交于点；
以点为圆心，长为半径画圆；
以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；
连接，．
则即为所求．
老师说："小芸的作法正确．"
请回答：小芸的作法中判断是直角的依据是．
25. 数学课上，老师让学生用尺规作图画，使其斜边，一条直角边．小
明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断是直角的依据是．
26. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
小敏的作法如下：
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接，后，可证，其依据是；由此可证明直线，都是的切线，其依据是．
27. 如图，是的外接圆，点在优弧上，，则的度数
为．
28. 如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆周角的度数
是．
29. 如图，已知四边形内接于，点在的内部，，则
．
30. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位，），直线是它的对称轴，能完全覆盖这
个平面图形的圆面的最小半径是．
三、解答题（共5小题；共65分）
31. 如图，是直径，弦，是上一点，，的延长线交于点．
求证：．
32. 已知：如图，、、为上的三个点，的直径为，，求
的长．
33. 如图，在中，是的直径，与交于点．点在上，连接
，，连接并延长交于点，．
Ⅰ 求证：；
Ⅱ 若，，，求的长．
34. 已知，以为直径的分别交于，于，连接，若．
Ⅰ 求证：；
Ⅱ 若，，求的长．
35. 已知：是的外接圆，点为上一点．
Ⅰ 如图，若为等边三角形，，，求的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长到，使，从而可证为等边三角形，并且
，进而就可求出线段的长．请你借鉴小明的方法写出的长，并写出推理过程．
Ⅱ 若为等腰直角三角形，，，（其中），直接写出的长（用含有，的代数式表示）．
圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案第一部分
1. A
2. B
3. B
4. B
5. B
6. A
7. C
8. B
9. D 10. C
11. B 12. C 13. C 14. C 15. D
16. C 17. B 18. A 19. A 20. D
第二部分
21. （1）如图：
（2）
22.
23.
24. 直径所对的圆周角是直角．
25. 直径所对的圆周角是直角
26. 直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
27.
28. 或
29.
30.
第三部分
31. 连接．
因为，
所以，
因为，
所以．
所以．
32. 连接、．
，
.
又 .
是等腰直角三角形.
.
.
答：的长为．
33. （1）连接，如图 1.
是的直径，
．
．
，，
．
．
．
．
（2）连接，如图 2．
，
．
在中，，，
．
，
．
在中，，
．
，．
，
．
在中，．
．
．
在中，．34. （1）因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
（2）连接，
因为为直径，
所以，
由（1）知，
所以，
因为，，
所以，
所以．
35. （1）．
延长到，使．
为等边三角形，
．
．
为等边三角形．
，．
又，
．
．
（2）或．。