2021年人教版小升初考试数学专题讲练：第28讲浓度问题

2021年人教版小升初考试数学专题讲练：第28讲浓度问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？
2．农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克，需要浓度为50%的农药溶液多少千克？
3．在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？
4．将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
5．有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。

原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？
6．甲、乙、丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。

再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。

最早倒入甲管中的药水浓度是多少？
7．甲容器中有含盐20%的盐水300克，乙容器中有含盐25%的盐水600克，往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入多少盐？
8．有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？
9．甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。

问倒入多少克水？
10．现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？11．30克盐溶入120克的水中，放置七天后，盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？
12．配制成浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？13．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5的酒精11升。

其中B种酒精比C 种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
14．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。

现在又分别倒入100克和400克的A、B 两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。

已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A
种酒精的浓度。

15．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
16．有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。

先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？
参考答案
1．30克
【解析】
【分析】
根据题意，加水前后盐的质量不变，先用60克溶液乘以对应浓度求出盐的质量，再用盐的质量除以加水后的浓度求出加水后的溶液，进而求出加入多少水。

【详解】
浓度为15%的盐水溶液60克中含盐：
60×15%＝9（克）
含盐9克浓度为10%的盐水溶液：
9÷10%＝90（克）
90－60＝30（克）
答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。

【点睛】
本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
2．2.4千克
【分析】
根据题意，溶质不变，即配置前后农药溶液中的农药含量不变，运用“溶液×浓度=溶质”先求农药，再根据“溶质÷浓度=溶液”求出浓度为50%的农药溶液。

【详解】
浓度为20%的农药溶液6千克中含农药：
6×20%＝1.2（千克）
需浓度为50%的农药溶液：
1.2÷50%＝
2.4（千克）
答：需要浓度为50%的农药溶液2.4千克
【点睛】
本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。

3．450克
【分析】
此题的溶剂不变，也就是水的质量没有变，把他作为等量关系，列出方程即可求解。

【详解】
设原来桶中有x克盐水。

x×（1－6%）＝（x＋50）×（1－15.4%）
0.94x＝（x＋50）×0.846
x＝450
答：桶中原有450克盐水。

【点睛】
本题主要考察了百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。

4．400克；800克
【分析】
根据题意可知，将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水，说明混合前两种药水的溶质之和与混合后药水中的溶质相等，根据这一等量关系列方程解答即可。

【详解】
设浓度为10%的药水有x克，则浓度为40%的药水有（1200－x）克。

10%x＋（1200－x）×40%＝1200×30%
30%x＝1200×40%－1200×30%
x＝400
浓度为40%的药水：1200－400＝800（克）
答：需要10%的药水400克，需要40%的药水800克。

【点睛】
本题考查浓度配比问题，理解溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系，根据具体问题具体分析，找到三个量中不变的量，列出等量关系式是解答此类问题的关键。

5．15%；51克
【解析】
【分析】
根据题意可知，溶质不变，即稀释前后盐的量不变，据此列出等量关系式，求出原溶液浓度，再根据溶剂＝溶液×（1－浓度百分数），求出原溶液水的质量。

【详解】
设原有食盐水溶液浓度为x%。

60×x%＝（300＋60）×（x%－12.5%）
60x＝360×x－360×12.5
x＝4500÷300
x＝15
60×（1－15%）＝51克）
答：原有食盐水溶液浓度为15%，有51克水。

【点睛】
本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
6．48%
【分析】
用逆推法，先根据“溶剂=溶液×浓度”求出丙试管中药的质量（30＋10）×2%=0.8（克）；由于丙中的药来自乙中倒入的10克药水，用0.8除以10，求出乙管中的药水浓度，再乘以乙管的药水质量（20＋10）克，进而求出乙管中药的质量，同理，可依次求出甲管中药的质
量，最后根据“浓度=溶剂÷溶液”求出倒入甲液中的药水浓度。

【详解】
①丙管中的药质量：（30＋10）×
2%＝0.8（克） ②乙管中药的重量：0.8÷10×（20＋10）＝2.4（克）
③甲管中药的重量：2.4÷10×（10＋10）＝4.8（克）
④倒入甲管中药水的浓度是：4.8÷10×100%＝48%
答：最早倒入甲管中的药水浓度是48%。

【点睛】
本题考查浓度配比问题，从看似混乱的信息中，通过耐心分析，找出突破点，适当运用逆向思考是解题的关键。

7．4267
克 【分析】
根据往甲、乙两容器中分别倒入数量相等的盐后，两个容器中盐水的浓度一样，说明此时两容器中含水的百分比也是一样的。

先分别求出两个容器中水的质量，再分别用两个容器中水的质量除以加盐后两个容器中盐水的质量，就可以求出现在两个容器中的水的百分比，据此列方程求解即可。

【详解】
甲容器中水的质量：300×（1－20%）＝240（克）
乙容器中水的质量：600×（1－25%）＝450（克）
设每个容器中应倒入盐x 克。

240450300600x x
=++ （300＋x ）×450＝240×（600＋x ）
x ＝4267
答：每个容器中应倒入盐42
67
克。

【点睛】
本题考查浓度问题，解决此类问题的关键是抓住没有发生变化的量。

8．20千克
【分析】
根据题意，加水前后盐的质量不变，先用30千克溶液乘以对应浓度求出盐的质量，再用盐的质量除以加水后的浓度求出加水后的溶液，进而求出加入多少水。

【详解】
30×25%÷15%－30
=50－30
=20（千克）
答：需加清水20千克。

【点睛】
本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系，找到题目中没有发生变化的量是解题的关键。

9．180克
【解析】
【分析】
先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x 克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x 的值。

【详解】
由已知，甲容器有食盐300×8%＝24（克），乙容器有食盐120×12.5%＝15（克）。

设倒入的
水是x 克，由题意可得，
2415300120450015288024180
x x x x
x =+++=+= 答：倒入180克水。

【点睛】
本题主要考察了百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。

10．250克
【解析】
【分析】
现有盐水500克和应加入5%的盐水的克数x 是溶液的总量；现有含盐20%的盐水500克
（500×20%）克，应加入5%的盐水含盐（x×5%）克，它们的和是变成含15%的盐水的溶质。

【详解】
解：设应加入5%的盐水x千克，则
（500×20%＋5%x）÷（500＋x）＝15%
100＋5%x＝75＋15%x
x＝250
答：应加入5%的盐水250克。

【点睛】
本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
11．30%；50%
【分析】
根据题意，放置七天前后，盐水中盐的质量不变，根据“浓度=溶质÷溶液×100%”分别求出变化前后的盐水浓度，进而求出浓度变化的百分比。

【详解】
放置七天前：30÷（120＋30）×100%=20%
放置七天后：30÷100×100%=30%
浓度提高百分比：（30%－20%）÷20%=50%
答：这时盐水的浓度是30%，浓度比原来提高了50%。

【点睛】
本题主要考查浓度问题，需掌握并理解公式：浓度=溶质÷溶液×100%。

12．400克，600克
【解析】
【详解】
解：设需用浓度为22%的糖水x克，则需要27%的糖水1000﹣x克，
则22%x+27%×（1000﹣x）=1000×25%
0.22x+270﹣0.27x=250
0.05x=20
0.05x÷0.05=20÷0.05
x=400
1000﹣400=600（克）
答：需用浓度为22%的糖水400克，27%的糖水600克．
13．7升
【解析】
【分析】
因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B 种、C种酒精同样多。

这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）。

然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精。

这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了。

那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液。

由此例可求解。

【详解】
解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：
11×38.5%+3×35%=5.285（升）
假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少
5.285-4.97=0.315（升）
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了。

所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）
÷2]=7（升）
答：A 种酒精有7升。

14．20%
【解析】
【分析】
根据题意，A 种酒精浓度是B 种酒精的2倍。

设B 种酒精浓度为x%，则A 种酒精浓度为2x%。

A 种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。

B 种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。

【详解】
解：设B 种酒精浓度为x%，则A 种酒精的浓度为2x%。

100015%1002x%400x%14%1000100400
⨯+⨯+⨯=++ 1502x 4x 14%1500
++= 150＋6x ＝14×15
x ＝10
2x%＝2×10%＝20%。

答：A 种酒精的浓度为20%。

【点睛】
本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
15．31
81
克
【解析】
【详解】
根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑。

杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩。

所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖。

16．11 32
【解析】
【分析】
根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。

经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果
汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水1
2
，果
汁1
2
，甲杯有水1＋
1
2
=
3
2
，果汁
1
2
，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和
果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。

【详解】
不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。

根据题意，列表如下：
由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：21
16
∶
11
16
=21∶11
乙杯里果汁在果汁水的占比：
1111
= 21+1132
答：最后乙杯里果汁占果汁水的11 32。

【点睛】
本题主要考查探索找规律，掌握并理解浓度问题相关概念及它们的关系的基础之上，根据具体问题，耐心分析，是解决此类问题的关键。