2021届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试

数学（文）试题

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式正确的个数是（ ） ①

b a 1

1< ②22b a > ③44bc ac > ④1

122+>+c b c a A ．1 B ．2 C ．3 D.4

2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，

则图中的,m n 的比值

m

n

=（ ） A. 38

B ．13

C ．29 D.1

3.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则

47S S 等于 （ ） A ．4

7

B ．

5

14

C ．7

D ．14 4.已知βα,是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线给出下列命题： ①若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥； ②若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊥，则αβ；

③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交； ④若,n ,n ,m n m α

βαβ=⊄⊄，且则n α且n β.

其中的真命题是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

5．已知{}n a 是等比数列，231

2,4

a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n

-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3

n --

6．设2z x y =+，其中变量x ，y 满足0,

0,0,x y x y y k +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

7．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为（ ）

A.33

)4

(π+ B ．()43π+ C ．()832π+ D ．()836π+

8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一 位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七 进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A ．336

B ．510

C ．1326

D ．3603 9.已知数列{}n a 满足(1)

2

1(1)

n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若 20171007S b =--，且

10a b >，则

112

a b

+的最小值为（ ） A ．322- B ．3 C ．22 D ．322+

10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这 两点间的距离小于1的概率是（ ）

A ．

17 B ．37 C ．47 D ．67

11．设()211111

...123S n n n n n n

=++++++++,则（ ）

A ．()S n 共有n 项,当2n =时,()11

223

S =+

B ．()S n 共有1n +项,当2n =时,()111

2234S =++

C ．()S n 共有2n n -项,当2n =时,()111

2234S =++

D ．()S n 共有21n n -+项,当2n =时,()111

2234S =++

12.对于数列{x n }，若对任意n ∈N *

，都有212

n n n x x x +++<成立，则称数列{x n }为“减差

数列”．设11

22

n n tn b t --=-，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的

取值范围是（ ）

A ．（－1，＋∞）

B ．（－∞，－1]

C ．（1，＋∞）

D ．（－∞，1]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)

13．数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1（n ∈N *

）,则数列1

{

}n

a 的前10项和为 . 14．已知222log ()log log x y x y +=+，则

4911

x y

x y +--的最小值是_____________. 15．总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.

16．已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：

①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；2

2

2a b +>；④当0a >且1,0a b ≠>时，

1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫

-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．其中所有正确说法的序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)