2021届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

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2021届河北省承德二中高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析

2021届河北省承德二中高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题 1．已知复数满足，则（）A. B. 41 C. 5 D. 25【答案】C 【解析】，故选C 。

2．已知集合，则的子集的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B 【解析】的子集有四个，故选B 。

3．在等差数列中，，公差，则（）A. 14B. 15C. 16D. 17 【答案】D 【解析】本题选择D 选项.4．如图，在ABC ∆中， D 为线段BC 的中点， ,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则（）A. 点P 与图中的点D 重合B. 点P 与图中的点E 重合C. 点P 与图中的点F 重合D. 点P 与图中的点G 重合【答案】C【解析】4,2,4,AB AC AD AD AF ABAC AF +==∴+=∴点P 与图中的点F 重合. 本题选择C 选项.5．12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点， P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则122F F PF =（）A. 4B. 3C. 22D. 2 【答案】A【解析】由双曲线的定义可知， 1212212226,2,28, 4.F F PF PF a PF F F c PF -==∴===∴=本题选择A 选项.6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）A. 4,10n V ==B. 5,12n V ==C. 4,12n V ==D. 5,10n V == 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故2122211052V n ⎛⎫=⨯+⨯⨯== ⎪⎝⎭，.本题选择D 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．7．已知点(),a b 是平面区域20{0 1x y x y +-≤≥≥-内的任意一点，则3a b -的最小值为（）A. -3B. -2C. -1D. 0 【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当a =0,b =2时，目标函数z = 3a b -在点C 处取得最小值-2. 本题选择B 选项.8．若)sin 2sin 2cos 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则sin2α=（）A. 45-B. 45C. 35-D. 35【答案】C【解析】由题意可得：())2sin cos 2sin 2cos 2αααα+=+，据此整理可得： sin sin 3cos ,tan 3cos ααααα-=∴==-，则： 2222sin cos 2tan 3sin2sin cos tan 15ααααααα===-++. 本题选择C 选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二． (2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意,若f(x)为偶函数,则其导数f′(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B. D，又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，只有C选项符合题意；本题选择C选项.10．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A. ①②③B. ①②③C. ①②③D. ①②③【答案】B【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：，第2次循环：，第3次循环：，…依此类推,第7次循环：，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：i⩽128?，执行框②应填入：，③应填入：i=2i.本题选择B选项.点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．11．已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设AB=a,BE=b,则△ABE的面积为多面体可以通过补形成长方体，如图所示，则球O即为该长方体的外接球，其表面积为本题选择A选项.12．若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。

河北省衡水中学2021届高三数学(文)上学期期中试卷(Word版附解析)

数学(文)试卷一､选择题1. 设集合{}210A x x =-<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B =（）A. ()0,1B. ()1,2-C. ()1,+∞D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再根据指数函数的值域求得集合B ，利用集合的交集运算可得选项.【详解】因为{}()(){}()210+1101,1A x x x x x =-<=-<=-，又11x -<<时，1112222x -=<<，所以{}12,22xB y y x A ⎛⎫==∈= ⎪⎝⎭，，所以AB =1,12⎛⎫⎪⎝⎭，故选：D.2. 已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于( )A. 15- B. 25-C.45D.35【答案】C 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出241255i z i i i -=+=-++，由此能求出复数z 的虚部．【详解】∵复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)， ∴()()()122412121255i i i z i i i i i i ---=+=+=-+++-． ∴复数z 的虚部等于45，故选C. 【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．3. 命题:p 若α为第一象限角，则sin αα<；命题q ：函数()22x f x x =-有两个零点，则( )A. p q ∧为真命题B. p q ∨为真命题C. p q ⌝∨⌝为真命题D. p q ⌝∧为真命题【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的性质，对于命题p 可以举出反例1112πα=-，可得其为假，对于命题q ，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即q 为假，结合复合命题的真假性可得结果. 【详解】对于命题p ，当取第一象限角1112πα=-时，显然sin αα<不成立，故p 为假命题，对于命题q ∵()10f -<，()00f >，∴函数()f x 在()1,0-上有一个零点，又∵()()240f f ==，∴函数()f x 至少有三个零点，故q 为假，由复合命题的真值表可得p q ⌝∨⌝为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．4. 正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2061a =（）A. 1B. 2D. 1-【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由()3214633f x x x x =-+-，则()22860f x x x =+'-=，因为14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，所以140316a a ⋅=，又0n a >，所以2016140316a a a =⋅=，所以20661log a =1，故选A ．考点：对比数列与函数的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比中项公式、利用导数研究函数的极值点和对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及知识点的灵活应用，试题涉及知识点多，应用灵活，属于中档试题，其中解答中根据函数极值点的概念，得到140316a a ⋅=是解答关键． 5. O 是正方形ABCD 的中心．若DO ＝λAB ＋μAC ，其中λ，μ∈R ，则λμ＝（） A. －2 B. －12C. －2D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据正方形几何特点，结合向量的线性运算，用,AB AC 表示目标向量，即可求得结果. 【详解】根据题意，作图如下：DO ＝DA ＋AO ＝CB ＋AO ＝AB －AC ＋12AC ＝AB －12AC ，所以λ＝1，μ＝－12，因此λμ＝－2.故选：A .【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属基础题.6. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．则：2221222b c a bc cosA bc bc +-===，由于：0＜A ＜π，故：A 3π=．由于：sin B sin C ＝sin 2A ，利用正弦定理得：bc ＝a 2，所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0，故：b ＝c ，所以：△ABC 为等边三角形．故选C ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7. 如图直角坐标系中，角02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭、角02πββ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的终边分别交单位圆于A 、B两点，若B 点的纵坐标为513-，且满足AOB S =△，则1sin sin 2222ααα⎫-+⎪⎭的值为( )A. 513-B. 1213-C.1213D.513【答案】C 【解析】【分析】由AOBS，可得()3sin αβ-=，结合β的范围可得3παβ-=，化简1sin3cos sin cos 2222αααβ⎫-+=⎪⎭，利用点B 的坐标即可得解. 【详解】由()13sin 24AOBSOA OB αβ=-=，得()3sin 2αβ-=. 根据题意可知125B(,1313-)，所以512sin ,cos 1313ββ=-=，可知06πβ-<<，203παβ<-<. 所以3παβ-=.131112sin3cos sin sin sin sin cos 222222636213cos ααααππππααβββ-⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+=+=++=+==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选C.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式和诱导公式，属于中档题.8. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（） A.134B.1312C.94 D.1112【答案】C 【解析】258,2,3a a a 成等差数列，52843a a a ∴=+，即476311143,3410a q a q a q q q =+-+=，解得313q =或31q =（舍去），()()313661113313913141191a q S qS a q q-⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭===---，故选C.9. 已知函数()51cos 1242f x x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，若函数()242g x x x =-+-与()f x 图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则1mii x==∑( )A. 2mB. 3mC. 4mD. m【答案】A 【解析】【分析】结合函数的解析式可得()()4f x f x -=，求出()f x 的对称轴为2x =，根据两图象的对称关系分为m 为奇数和偶数即可得出答案．【详解】∵()51cos 1242f x x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，∴()()()51514cos 41cos 12422244f x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=+--=+- ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭()f x =∴()f x 的图象关于直线2x =对称，又242x x -+-的图象关于直线2x =对称，当m 为偶数时，两图象的交点两两关于直线2x =对称， ∴1 422mi i mx m ==⨯=∑，当m 为奇数时，两图象的交点有1m -个两两对称，另一个交点在对称轴上， ∴114222mi i m x m =-=⨯+=∑，故选A ．【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到()()4f x f x -=，属于中档题．10. 将函数()2sin 0y x =>ωω的图象向左平移02φπφω⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立，则φ的取值范围是( ) A. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】由已知求得()()2sin 1g x x ωϕ=+-，再由已知得函数()g x 的最小正周期为π，求得2ω=，结合()1g x >-对任意,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立列关于ϕ的不等式组求解．【详解】将函数()2sin 0y x =>ωω的图象向左平移 (0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度，得()()2sin 12sin 1g x x x ϕωωϕω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，又()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，得T π=，即22πωπ==．∴()()2sin 1g x x ωϕ=+-，当,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，22,63x ππϕϕϕ⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭， ∵()1g x >-，02πϕ<≤，∴06 23πϕπϕπ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得 63ππϕ≤≤，∴ϕ的取值范围是[]63ππ，，故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．11. 已知函数()2f x x ax =-，()ln xg x x e =-，在其共同的定义域内，()g x 的图象不可能在()f x 的上方，则求a 的取值范围( )A. 101a e <<+ B. 0a > C. 1a e ≤+ D. 0a ≤【答案】C 【解析】【分析】利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数ln x e xa x x x≤-+，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即可．【详解】函数()2f x x ax =-，()ln xg x x e =-，在其共同的定义域内，()g x 的图象不可能在()f x 的上方，当0x >时，∴2ln x x ax x e -≥-恒成立，化为：2ln xe x x ax -+>，即ln x e xa x x x≤-+，0x >；令()ln x e xh x x x x =-+，（0x >），()()2211ln 'x e x x x h x x-+-+=．令()()211ln xt x ex x x =-+-+，()1'20x t x e x x x=⋅++>，函数()t x 在()0,+∞单调递增，10t =（），∴()0,1x ∈时，()0t x <，()'0h x <，函数单调减函数，()1x ∈+∞，时，()0t x >，()'0h x >，函数单调增函数，所以()()11h x h e ≥=+，∴1a e ≤+，故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题. 考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解. 12. 已知函数()g x 满足121()'(1)(0)2x g x g eg x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（）A. [1,)+∞B. (,3]-∞C. (,2]-∞D. [0,)+∞【答案】A 【解析】【分析】先求()()0'1g g ，，再利用导数求()g x 最小值，最后解不等式的结果. 【详解】因为121()(1)(0)2x g x g e g x x '-=-+，所以1()(1)(0)(1)(1)(0)1(0)1x g x g eg x g g g g '-'''=-+∴=-+∴=因为1(0)(1)(1)g g e g e '-'∴==，因此21()2xg x e x x =-+，()1()10x x g x e x g x e '''=-+∴=+>，当0x >时()(0)0,()(0)1g x g g x g ''>=>=；当0x <时()(0)0,()(0)1g x g g x g ''<=>=；因此()g x 最小值为1，从而2111m m ，-≥≥，选A.【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.二､填空题13. 平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于____【答案】【解析】【分析】根据()2,0a =求出2a = ，利用2222(2)44cos60a b a b a b a b +=+=++⋅，即得结果.【详解】因为||2,||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，故||||cos 601a b a b ⋅=⋅=，则2222(2)44cos60a b a b a b a b +=+=++⋅244a b +=+=故答案为：23【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及模的计算，属于基础题.14. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且B 为锐角，若sin sin A B ＝52cb，sin B＝7，S △ABC ＝57，则b 的值为________．【答案】14 【解析】【分析】利用正弦定理将角化边，可得,a c 等量关系；再利用面积公式，再得,a c 的另一个等量关系，据此求得,a c 由sin B 求得cos B ，利用余弦定理即可求得b .【详解】由sin sin A B ＝52cb ，可得a b ＝52c b ，故a ＝52c ，① 由S △ABC ＝12ac sin B 57且sin B 7得12ac ＝5，② 联立①，②得a ＝5，且c ＝2. 由sin B ＝74且B 为锐角知cos B ＝34，由余弦定理知b 2＝25＋4－2×5×2×34＝14，b 14. 14.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，涉及利用正弦定理实现边角互化，属综合基础题.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，()*211n n n S a a n +++=-∈N ，则n S =______. 【答案】21n - 【解析】【分析】由n S 与n a 的递推式可证得{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列前n 项和公式运算即可.【详解】因为()*211n n n S a a n +++=-∈N ，所以()*1112,n n n S a a n n N -++=-≥∈两式相减，得212n n n n a a a a ++=-+，即212n n a a ++=，又当1n =时，113211a S a a +=+=-，11a =，22a =，所以34a =，满足322a a =，212a a =，所以{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以1(12)12n n S ⨯-==-21n -故答案为：21n -【点睛】关键点睛：本题主要考查了n a 与n S 的关系，熟练掌握11,1,2*n n n a n a S S n n N -=⎧=⎨-≥∈⎩且是解题关键.16. 已知函数()212ln x x f x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是_____________.【答案】322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】求出函数()g x 关于直线1y =的对称函数()h x ，令()f x 与()h x 的图象有交点得出m 的范围即可．【详解】()1g x mx =+关于直线1y =对称直线为()1y h x mx ==-，∴直线1y mx =-与2ln y x =在21[,]e e上有交点，作出1y mx =-与2ln y x =的函数图象，如图所示：若直线1y mx =-经过点12e-（，），则3m e =，若直线1y mx =-与2ln y x =相切，设切点为(),x y ，则1 22y mx y lnx m x⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得3232 32x e y m e -⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩． ∴322?3e m e --≤≤，故答案为322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．三､解答题17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =， 981S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求122017111122017S S S ++++++的值.【答案】（1）21n a n =-（2）20172018【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =，则有59a =，所以51912514a a d --===-，故()12121n a n n =+-=- ()*n N ∈. (2)由(1)知，()213521n S n n =+++⋯+-=，则()111111n S n n n n n ==-+++，所以12201711111111112201722320172018S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12017120182018=-=. 【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.18. 在ABC ∆中, 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且22cos c a B b -=. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积为4,且22cos 4c ab C a ++=,求a . 【答案】（1）3A π=；（2）a =．【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数公式化简已知条件式，由此求得cos A 的值，从而求得角A 的大小；（2）首先根据条件等式结合余弦定理得到,,a b c 的关系式，然后根据三角形面积公式求得bc 的值，从而求得a 的值．试题解析：（1）由22cos c a B b -=及正弦定理可得2sin 2sin cos sin C A B B -=,()sin sin sin sin cos cos sin ,cos sin 2BC A B A B A B A B =+=+∴=,1sin 0,cos 2B A ≠∴=,又因为0,3A A ππ<<∴=.（2）22cos 4c ab C a ++=①,又由余弦定理得222cos 2a b c ab C +-=,代入①式得22283b c a +=-,由余弦定理222222cos a b c b A b c bc =+-=+-．221sin 1,8312ABC S bc A bc a a ∆==∴=∴=--,得a =. 考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦函数公式；3、三角形面积公式． 19. 已知数列{}n a 中，11a =，()*13nn n a a n N a +=∈+. （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n b 满足的()312nn n nnb a =-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n nT λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）231n na =-；（2）23λ-<<. 【解析】【分析】（1）将()*13n n n a a n N a +=∈+，变形为1131n na a +=+，再利用等比数列的定义求解. （2）由（1）得12n n nb -=，然后利用错位相减法求得1242n n n T -+=-，将不等式()112n n n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，转化为()12142nn λ--<-，对一切*n N ∈恒成立，分n 为偶数和奇数讨论求解.【详解】（1）由()*13nn n a a n N a +=∈+，得13131n n n na a a a ++==+， ∴11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，所以1113322n n a -+=⨯，即231n na =-.（2）12n n n b -=()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯，两式相减得:012111111222222222n n n n T n n -+=+++⋅⋅⋅+-⨯=-， ∴1242n n n T -+=-，因不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，所以()12142nn λ--<-，对一切*n N ∈恒成立，因为1242n t -=-单调递增，若n 为偶数，则1242n λ-<-，对一切*n N ∈恒成立，∴3λ<；若n 为奇数，则1242n λ--<-，对一切*n N ∈恒成立，∴2λ-<，∴2λ>-综上：23λ-<<.【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．20. 已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且203SBA AC ⋅+=，其中S 是ABC 的面积，4Cπ.(1)求cos B 的值；(2)若24S =，求a 的值. 【答案】（1；（2）【解析】【分析】（1）首先利用向量的数量积和三角形的面积公式求出结果sin 3cos A A =，，进一步建立等量关系求出结果；（2）利用三角形的面积公式和正弦定理建立方程组，进一步求出结果．【详解】∵203S BA AC ⋅+=，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =，即()222sin 9cos 91sin A A A ==-，所以29sin 10A =，又30,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0A >，故sin A =，cos A = ()cos cos cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===.(2)24S =，所以sin 48bc A =，得bc =①，由(1)得cos B =，所以sin B =在ABC 中，由正弦定理，得sin sin b cB C==②，联立①②，解得8b =，c =2222cos 72a b c bc A =+-=，所以a =【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量数量积的应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，方程组的解法，属于基础题型． 21. 已知函数()()()1ln 42f x m x m x m R x=+-+∈. (1)当4m ≥时，求函数()f x 的单调区间；(2)设[],1,3t s ∈，不等式()()()()ln322ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）当4m =时，()f x 在定义域()0,∞+单调递减；当4m >时，函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）13,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，分为4m =和4m >两种情形，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的()4,6m ∈，恒有()()1ln 322ln 352ln 31263a m m m m +-->----+成立，即()()22423m a m ->--，根据2m >，分离a ，从而求出a 的范围即可．【详解】(1)函数定义域为()0,+∞，且()()()2221211'42x m x m f x m x x x⎡⎤--+⎣⎦=-+-=，令()'0f x =，得112x =，212x m=--，当4m =时，()'0f x ≤，函数()f x 在定义域()0,+∞单调递减；当4m >时，由()'0f x >，得1122x m -<<-；由()'0f x <，得102x m <<--或12x >，所以函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当4m =时，()f x 在定义域()0,+∞单调递减；当4m >时，函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫-⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (2)由(1)知当()4,6m ∈时，函数()f x 在区间[]1,3单调递减，所以当[]1,3x ∈时，()()max 152f x f m ==-，()()min 13ln31263f x f m m ==++-.问题等价于：对任意的()4,6m ∈，恒有()()1ln322ln352ln31263a m m m m +-->----+成立，即()()22423m a m ->--. 因为2m >，则()2432a m <--，∴()min2432a m ⎛⎫<- ⎪⎪-⎝⎭，设[)4,6m ∈，则当4m =时，()2432m --取得最小值133-，所以，实数a 的取值范围是13,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22. 已知函数()2xf x ke x =-(其中k ∈R ，e 是自然对数的底数).(1)若2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；(2)若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求k 的取值范围，并证明：()101f x <<. 【答案】（1）() 2.f x >（2）2(0,).e见解析【解析】试题分析：()1求()f x 的导数()'f x ，利用()'f x 判定()f x 的单调性，从而求出()f x 的单调区间，可比较()f x 与2的大小；()2先求导数()'f x ，根据题意知12,x x 是()'20x f x ke x =-=的两个根，令()2xx x eϕ=，利用导数得到函数()x ϕ的单调区间，继而得到k 的取值范围，知()111'20xf x ke x =-=，则112x x k e =，又由()()21111f x x =--+，()10,1x ∈，即可得到()101f x << 解析：（1）当2k =时，()22xf x e x =-，则()'22xf x e x =-，令()()22,'22x x h x e x h x e =-=-，由于()0,x ∈+∞故()'220xh x e =->，于是()22x h x e x =-在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22xf x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()220 2.xf x e x f =->=（2）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是()'20xf x ke x =-=的两个根，即方程2x xk e=有两个根，设()2x x x e ϕ=，则()22'xxx e ϕ-=，当0x <时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2x x k e =有两个根，只需()201k eϕ<<=，如图所示故实数k 的取值范围是20,.e ⎛⎫⎪⎝⎭又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，由()111'20xf x ke x =-=得112x x k e =. ()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e ∴=-=-=-+=--+ 由于()10,1x ∈，故()210111x <--+<，所以()10 1.f x <<1、三人行，必有我师。

河北省承德普通中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)(精选)

第一学期普通中学期中考试高三数学试题（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式正确的个数是（）②22b a > ③44bc ac > ④1122+>+c b c a A ．1 B ．2 C ．3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn=（） A. 38B ．13C ．29 D.13.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则47S S 等于（） A ．47 B ．514C ．7D ．14 4.已知βα,是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线给出下列命题： ①若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥； ②若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊥，则αβ；③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交； ④若,n ,n ,m n m αβαβ=⊄⊄，且则n α且n β.其中的真命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 5．已知{}n a 是等比数列，2312,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=（）A ．16(14)n-- B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --6．设2z x y =+，其中变量x ，y 满足0,0,0,x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若的最大值为6，则的最小值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A.33)4(π+ B ．(4π+ C ．(82π+ D ．(86π+8.远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．336B ．510C ．1326D ．3603 9.已知数列{}n a 满足，n S 是其前n 项和，若 20171007S b =--，且10a b >，则）A B ．3 C D10．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（） A ．17 B ．37 C ．47 D ．6711．设()211111...123S n n n n n n=++++++++,则（） A ．()S n 共有n 项,当2n =时,()11223S =+ B ．()S n 共有1n +项,当2n =时,()1112234S =++ C ．()S n 共有2n n -项,当2n =时,()1112234S =++ D ．()S n 共有21n n -+项,当2n =时,()1112234S =++12.对于数列{n }，若对任意n ∈N *，都有212n n n x x x +++<成立，则称数列{n }为“减差数列”．设1122n n tn b t --=-，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的取值范围是（）A ．（－1，＋∞）B ．（－∞，－1]C ．（1，＋∞）D ．（－∞，1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)13．数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1（n ∈N *）,10项和为 . 14．已知222log ()log log x y x y +=+，则4911x yx y +--的最小值是_____________. 15．总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为_______.16．已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；2>；④当0a >且1,0a b ≠>时，1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中所有正确说法的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足 112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列 . （2）求12...n S S S +++.19.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面 A B C D，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求三棱锥P BEF -的体积. 20.（本小题12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++21．（本小题12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）设集合{}1,1,2,3,4,5p =-和{},Q=-2,-1,1,2,3,4分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率.（2）设点（a,b ）是区域80,0,0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数的概率．22.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式并证明12n S <；（2）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，若1231111n n T b b b b =++++…..n T 求参考答案一．选择题： AACDC ADBBA DC 二．填空题：13.112014. 25 15.01 16. ③④17.（1）(,3][1,)-∞-+∞；（2）3a ≥-. 解析：（1）①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥ 综合①②③不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞. （2）即1|21|2||2|+|||122ax x a x x +-≤+⇒-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-.18.（1）证明见解析；（2）()1212+⋅-+n n .解析：（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++ 212222n n T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅② ①②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.19．（1）证明见解析；（2）48.解析：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ∵点F 为PD 的中点， ∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ， ∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形， ∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，∴ED =， ∴222AE ED AD +=， ∴ED AB ⊥.PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .11122228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯11382=⨯48=. 20．（1）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）914解析：（1）根据题中的数据计算：22400(5017030150) 6.2580320200200k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为818010=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为1892814P ==． 21．(1)49 (2)13解析：（1）函数2()41f x ax bx =-+的图象的对称轴为2,bx a=要使函数2()41,f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，当且仅当0a >且21,ba≤即2.b a ≤ 3分若1,a =则2,1;b =-- 若2,a =则2,1,1;b =-- 若3,a =则2,1,1;b =-- 若4,a =则2,1,1,2;b =-- 若5,a =则2,1,1,2.b =-- 满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16. 所求事件的概率为164.369= 7分（2）由（1）知当且仅当2b a ≤且0a >时，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80,(,)0,,0,a b a b a b ⎧+-≤⎫⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10分由80,,2a b ab +-=⎧⎪⎨=⎪⎩得交点坐标为168(,),33 所求事件的概率为188123.13882P ⨯⨯==⨯⨯ 14分22．（1）1()3n n a =；证明见解析；（2）证明见解析解析：（1）当2n ≥时，111(1)(1)22n n n a a a -=---11122n n a a -=-+，12n n n a a a -=-+，∴113n n a a -=，由1111(1)2S a a ==-，得113a =， ∴数列{}n a 是首项113a =，公比为13的等比数列，∴1111()()333n nn a -=⨯=． 111()11331()12313n n n S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-⎢⎥⎣⎦-， ∵411()13n-<，∴1111()232n ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦，即12n S <．（2）∵13()log f x x =， ∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++= (1213)1log ()3n +++=…(1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……。

河北省承德市第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题文(含解析).doc

河北省承德市第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题文（含解析）一、选择题（每小题5分） 1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A B =（）A. []02，B. ()13，C. []14， D.[)2-+∞，【答案】D 【解析】【分析】解不等式313x -≤-≤可得集合A ，解1222x +≥可得集合B ，进而得到集合A,B 的并集．【详解】由题得{}|24A x x =-≤≤，{}|1B x x =≤，则有{}|2A B x x ⋃=≥-，故选D ．【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题． 2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知p q ，是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（）A. 既不充分也不要必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“p∧q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以￢p是假命题，由“￢p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p∧q是真命题”，即“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选C．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题．4.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（）A. 522 B. 324 C. 535 D. 578 【答案】D【解析】【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578则满足条件6个编号为436，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．5.下表是某个体商户月份x 与营业利润y （万元）的统计数据：由散点图可得回归方程0.7y x a =-+，据此模型预测，该商户在5月份的营业利润为（） A. 1.5万元 B. 1.75万元C. 2万元D. 2.25万元【答案】B 【解析】【分析】由表格中的数据求得样本点的中心的坐标，代入回归方程求得a ，然后取x ＝5求得y 值即可．【详解】由表格中的数据求得1234 2.54x +++==， 4.543 2.53.54y +++==，∴样本点的中心的坐标为（2.5，3.5），代入回归方程0.7y x a =-+，得3.5＝﹣0.7×2.5+a ，计算得a ＝5.25．∴y ＝﹣0.7x +5.25，当x ＝5，可得y ＝﹣0.7×5+5.25＝1.75万元．即该商户在5月份的营业利润为1.75万元．故选：B ．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，属于基础题．6.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 12π，则椭圆C 的方程为（）A. 221916x y +=B. 22134x y +=C. 2211832x y +=D. 221436x y +=【答案】A 【解析】【分析】利用已知条件列出方程组，求出a ，b ，即可得到椭圆方程．【详解】由题意可得：2221274abca abc ππ=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得a ＝4，b ＝3，因为椭圆的焦点坐标在y 轴上，所以椭圆方程为：221169y x +=．故选A ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7.如图所示，ABC ∆中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则AC =（）A. 43AD BE + B.53AD BE + C. 4132AD BE +D. 5132AD BE +【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，2533AC DC DA BD AD BE ED AD BE AD AD AD BE =-=+=++=++=+．故选B ．【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题8.已知定义在()0+∞，上的函数()()26ln 4x m g x f x x x =+=-，，设两曲线()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（） A. 5 B. 3C. 3-D. 5-【答案】D 【解析】【分析】分别求得()f x 和()g x 的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入()f x 求得m 的值. 【详解】()()12,4f x x g x x ''==-，令624x x=-，解得1x =，这就是切点的横坐标，代入()g x 求得切点的纵坐标为4-，将()1,4-代入()f x 得14,5m m +=-=-.故选D. 【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点、、A B C 在俯视图上的对应点为、、A B C ，则PA 与BC 所成角的余弦值为（）510 C.225 【答案】B 【解析】【分析】由三视图知该几何体是直四棱锥，找出异面直线PA 与BC 所成的角，再计算所成角的余弦值．【详解】由三视图知，该几何体是直四棱锥P ﹣ABCD ，且PD ⊥平面ABCD ，如图所示；取CD 的中点M ，连接AM 、PM ，则AM ∥BC ，∴∠PAM 或其补角是异面直线PA 与BC 所成的角， △PAM 中，PA ＝22，AM ＝PM 5=，∴cos ∠PAM 2105==，又异面直线所成角为锐角即PA 与BC 所成角的余弦值为10．故选B ．【点睛】本题考查了异面直线所成的角计算问题，可以根据定义法找角再求值，也可以用空间向量法计算，是基础题．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N =2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，即可得出．详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M﹣y N = y M ﹣y N =2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32，k=0，1，2，3．∴M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间=3×12+32=37.5（分钟）．故选A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.11.已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，3AB BC ==，3AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大值为33，则球O 的表面积为（）. A. 36π B. 16πC. 12πD.163π 【答案】B 【解析】试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B ．考点：球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．12.定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. 1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B. 1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C. 1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D.1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】结合题意可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数()(),h x g x ,计算最值,即可. 【详解】结合题意可知()f x 为偶函数,且在[)0,+∞单调递减,故()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++可以转换为()()2ln 33f mx x f --≥对应于[]1,3x ∈恒成立,即2ln 33mx x --≤即02ln 6mx x ≤-≤对[]1,3x ∈恒成立即ln 6ln 22x xm m x x +≥≤且对[]1,3x ∈恒成立令()ln x g x x =,则()[)1ln '1,xg x e x-=在上递增,在(],3e 上递减, 所以()max 1g x e=令()()26ln 5ln ,'0x xh x h x x x +--==<,在[]1,3上递减所以()min 6ln33h x +=.故1ln3,126m e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦,故选B. 【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案. 二、填空题（每小题5分）13.若函数()()2log a f x x =+的零点为2-，则a =________. 【答案】3 【解析】【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f （﹣2）＝log 2（a ﹣2）＝0，解可得a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，若函数f （x ）＝log 2（x +a ）的零点为﹣2，则f （﹣2）＝log 2（a ﹣2）＝0，即a ﹣2＝1，解可得a ＝3，故答案为3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．14.若x y ，满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为_____【答案】6 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z ＝2x +y 为y ＝﹣2x +z ，由图可知，当直线y ＝﹣2x +z 过A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，联立4y x y x =-+⎧⎨=⎩得A （2,2），故z 的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,a b c ，,若cos cos 2cos b C c B a B +=,且4,6a b == ，则ABC ∆的面积为_______.【答案】6223【解析】【分析】利用余弦定理将恒等式cos cos 2cos b C c B a B +=中的角转化为边，化简即可求出cos B ，再利用余弦定理求出c ，即可用面积公式求解.【详解】因为cos cos 2cos b C c B a B +=，由余弦定理可得2222222222222a b c a c b a c b b c a ab ac ac+-+-+-⋅+⋅=⋅，化简得222122a cb ac +-=，即1cos 2B =，因为0B π<<，所以3B π=，又因为4,6a b ==，代入2222cos b a c ac B =+-，得24200c c --=解得226c =+226c =-，所以113sin 4(226)622322S ac B ==⨯⨯+=. 【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.16.已知双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P Q ，两点，APQ ∆的一个内角为60︒，则C 的离心率为______.【答案】43【解析】【分析】由题意可得PA ⊥PB ，又，△APQ 的一个内角为60°，即有△PFB 为等腰三角形，PF ＝PA ＝a +c ，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求．【详解】如图，设左焦点为F 1，圆于x 轴的另一个交点为B ，∵△APQ 的一个内角为60°∴∠PAF ＝30°，∠PBF ＝60°⇒PF ＝AF ＝a +c ，⇒PF 1＝3a +c ，△PFF 1中，由余弦定理可得22201112120PF PF FF PF FF cos =+-⋅．⇒3c 2﹣ac ﹣4a 2＝0⇒3e 2﹣e ﹣4＝0⇒43e =，故答案为43．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题．三、解答题17.已知数列{}n a 等差数列，7210a a -=，且1621a a a ，，依次成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若225n S =，求n 的值. 【答案】(1) 23n a n =+ (2) 10n =【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d ，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得b n 12=（112325n n -++），运用裂项相消求和可得S n ，解方程可得n ．【详解】解：（1）设数列{a n }为公差为d 的等差数列，a 7﹣a 2＝10，即5d ＝10，即d ＝2，a 1，a 6，a 21依次成等比数列，可得a 62＝a 1a 21，即（a 1+10）2＝a 1（a 1+40），解得a 1＝5，则a n ＝5+2（n ﹣1）＝2n +3；（2）b n ()()111123252n n a a n n +===++（112325n n -++），即有前n 项和为S n 12=（11111157792325n n -+-++-++） 12=（11525n -+）()525n n =+，由S n 225=，可得5n ＝4n +10，解得n ＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB CD ∥，2AB AD ==，4CD =，M 为CE 的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理得，四边形ABMN为平行四边形，即BM∥AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（2）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【详解】（1）取DE中点N，连接MN，AN，在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点∴MN∥CD，且MN＝12CD，由已知AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，∴MN∥AB，且MN＝AB∴四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN，又∵AN⊂平面ADEF，BM⊄平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.（2）∵ADEF为正方形，∴ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD AD=，且ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2，CD＝4，可得BC＝2，在△BCD中，BD＝BC＝2，CD＝4，∴BC⊥BD，∴BC⊥平面BDE，又∵BC⊂平面BEC，∴平面BDE⊥平面BEC【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键，属于基础题．19.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，点F 为抛物线C 的焦点，点(1,)(0)A m m >在抛物线C 上，且2FA =，过点F 作斜率为1(2)2k k ≤≤的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点. （1）求抛物线C 的方程；（2）求△APQ 面积的取值范围.【答案】（1）24y x =；（2）5,85⎡⎣【解析】【分析】(1)利用抛物线性质:到焦点距离等于到准线距离,代入即得答案.(2)设直线方程和焦点坐标，联立方程，利用韦达定理得到两根关系，把所求面积分为左右两部分相加，用k 表示出来，最后求出函数的最值得到答案．【详解】解：（1）点A 到准线距离为：12p +，到焦点距离2FA =，所以122p +=，2p =，24y x =（2）将(1,)(0)A m m >代入抛物线，2m =，设直线:(1)l y k x =-，设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程：24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩⇒22(1)4k x x -=⇒2222(24)0k x k x k -++= 224(24)40k k ∆=+-≥恒成立212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩连接AF ，则2121112(1)2(1)22APQ AFP AFQ S S S x x x x ∆∆∆=+=⨯⨯-+⨯⨯-=- 2APQ S ∆=2222212121242(24)41()()44(2)4(2)2k x x x x x x k k k +-=+-=-=+-≤≤ 当2k =时，APQ S ∆有最小值为5当12k =时，APQ S ∆有最大值为85 所以答案为5,85⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查了抛物线的性质，弦长公式及面积的最值，利用图形把面积分为左右两部分可以简化运算，整体难度较大，注重学生的计算能力．20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x ，（1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[]580760，内概率. 【答案】(1) 30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩(2) ①698.8元 ②0.54 【解析】【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩化简得：30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩ （2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=；海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=；海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=；海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=；这5050天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()(116014100.16136014100.24153020140.301730⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+)()20140.20193020140.1083.2153.621915885698.8⨯⨯+⨯+⨯⨯=++++=（元） ②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-=显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增， 58060140y x ==-，得12x =；76030280y x ==+，得16x =；日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率： 0.240.300.54+=【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.21.已知函数()211x ax x f x e+-=+.其中12a >- （1）求()f x 的单调区间；（2）当0x ≥时，()01f x ≤≤，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）1124a -<≤- 【解析】【分析】（1）对()f x 求导得()()()12x ax x f x e '+-=-，按0a >，0a =，102a -<<分类讨论()f x '的正负，即可得()f x 的单调区间；（2）由()00f =及（1）知，当0a ≥时，不合题意；当102a -<<时，()1=0f x f a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭极小值恒成立，由()1f x ≤极大值，得14a -≤，要使()2111x ax x x f e+-=+≤，则当12x a >->时，210ax x +-≤恒成立，解出a 的取值范围即可.【详解】（1）()()()12xax x f x e '+-=- ①当0a >时，()()12xa x x a f x e ⎛'⎫+- ⎪⎝⎭=-，令()0f x '=，解得11x a =-，22x =，且12x x <，当()1,2,x a ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以，()f x 的单调递增区间是1,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞；②当0a =时，()2x x f x e =-'-，所以，()f x 的单调递增区间是(),2-∞，单调递减区间是()2,+∞； ③当102a -<<时，令()0f x '=，解得12x =，21x a=-，并且12x x <，当()1,2,x a ⎛⎫∈-∞⋃-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当12,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<. 所以()f x 的单调递增区间是(),2-∞和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；综上：当0a >时，()f x 的单调递增区间是1,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞；当0a =时，()f x 的单调递增区间是(),2-∞，单调递减区间是()2,+∞；当102a -<<时，()f x 的单调递增区间是(),2-∞和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）由()00f =及（1）知，①当0a ≥时，()241211a f e +=+>，不恒成立，因此不合题意； ②当102a -<<时，()f x 的单调递增区间是(),2-∞和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ()()241=211a f x f e +=+≤极大值，得14a -≤，()121=110a f x f e e a -⎛⎫-=->-> ⎪⎝⎭极小值，当1x a >-时，要使()2111x ax x x f e+-=+≤，则当12x a >->时，210ax x +-≤恒成立，即221111124a x x x ⎛⎫≤-=-- ⎪⎝⎭，故14a -≤，所以1124a -<≤-. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，极值，恒成立等问题，也考查了分类讨论的思想，解不等式，属于中档题.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，点(1,3)P --，直线l的参数方程为1,23x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=-+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0a ρθθρ+-=(0)a >，直线l与曲线2C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 与直线l 交点的极坐标（0ρ>，[0,2)θπ∈）；（2）若||||22PA PB ⋅=，求a 的值.【答案】（1）32,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，74π⎫⎪⎭.（2）1a = 【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把直线l 与曲线1C 的参数方程化为直角坐标方程，再联立直线与圆的普通方程，求得交点坐标，化为极坐标即可．（2）先求得曲线2C 的普通方程，再将直线的参数方程与抛物线的普通方程联立，利用直线参数的几何意义结合一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【详解】（1）直线l 的普通方程为2y x =-，曲线1C 的普通方程为22(1)1x y ++=. 联立222(1)1y x x y =-⎧⎨++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=-⎩，所以交点的极坐标为32,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，74π⎫⎪⎭.（2）曲线2C 的直角坐标方程为22y ax ，将1,232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入得2)4180t a t a -+++=. 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则有12418t t a =+，所以1212||||41822PA PB t t t t a ⋅=⋅==+=，解得1a =.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线的参数方程的应用，考查了一元二次方程根和系数关系的应用及运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R .（1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-或5a =-. (2) [1,2]-【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式可得min ()|3|f x a =+=2，即可得出a 的值.（2）不等式()|5|f x x ≤+在[]0,1上恒成立等价于||2x a -≤在[]0,1上恒成立，故||2x a -≤的解集是[]0,1的子集，据此可求a 的取值范围.【详解】解：（1）因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，所以min ()|3|f x a =+.令|3|2a +=，得32a +=或32a +=-，解得1a =-或5a =-.（2）当[0,1]x ∈时，()||3,|5|5f x x a x x x =-+++=+.由()|5|f x x ≤+，得||35x a x x -++≤+，即||2x a -≤，即22a x a -≤≤+.据题意，[0,1][2,2]a a ⊆-+，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤.优质资料\word 可编辑21 / 2121 所以实数a 的取值范围是[1,2]-.【点睛】（1）绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．。

河北省承德市第一中学2021届高三数学上学期10月月考试题理(含解析).doc

河北省承德市第一中学2021届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上) 1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合{}2|3100B x x x =--≤，求A B =（） A. ∅ B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B 【解析】【分析】解出集合A 、B ，再利用集合交集运算律可求出集合A B 。

【详解】解不等式411222x --≥=，即41x -≥-，解得3x ≥，{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤，解得25x -≤≤，{}25B x x ∴=-≤≤，因此，[]3,5AB =，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（）A. α∃∈R ，sin 0α≠B. α∀∈R ，sin 0α≠C. α∀∈R ，sin 0α<D. α∀∈R ，sin 0α>【答案】B 【解析】【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈，sin 0α≠ 本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题. 3.设3log 2a =，5log 2a =，2log πc =，则（）． A. a c b >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】因为321log 2log 3a ==，521log 2log 5b ==，而22log 3log 21c =>=，2log 51>，所以01a <<，01b <<，又22log 5log 31>>，所以2211log 5log 3<，即01b a <<<，所以有c a b >>．故选C ．4.若角α的终边经过点()1,1P -，则（） A. sin 1α= B. tan 1α=-C. cos 2α=D. sin 2α=-【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项. 【详解】因为角α的终边经过点()1,1P -，故r OP ==所以sin ,cos tan 122ααα==-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.5.将函数24y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. 5212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 5212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.6.平面向量a 与b 的夹角为60︒.(2.0)a =,1b ||=,则||2a b +等于( )B. C. 4D. 12【答案】B 【解析】【分析】利用数量积定义,利用2|2|(2)a b a b +=+,求解即可. 【详解】(2,0)|,|1b a ==，向量a 与b 的夹角为60︒，2||202a ∴=+=，cos601oa b a b ⋅==，2|2|(2)a b a b ∴+=+==，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.7.已知0,0x y >> ，且11112x y +=+，则x y +的最小值为( ) A. 3 B. 5C. 7D. 9【答案】C 【解析】【分析】运用乘1法，可得由x +y ＝（x +1）+y ﹣1＝[（x +1）+y ]•（111x y++）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x +y ＝（x +1）+y ﹣1 ＝[（x +1）+y ]•1﹣1＝[（x +1）+y ]•2（111x y++）﹣1 ＝2（2()11x y x y+++-+）1=7．当且仅当x 3=，y ＝4取得最小值7．故选：C ．【点睛】本题考查基本不等式运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．8.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EBA. 3144AB AC B. 1344AB AC C. 3144ABAC D. 1344ABAC 【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+，所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.9.在等差数列{}n a 中，公差0d <，n S 为{}n a 的前n 项和，且57S S =，则当n 为何值时，n S 达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】先根据0d <，57S S =，得到670,0,a a ><进而可判断出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，57S S =，所以67750a a S S +=-=，又公差0d <，所以67a a >，故670,0,a a >< 所以数列{}n a 的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当6n =时，n S 达到最大值. 故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前n 项和最大的n ，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 185+B. 545+C. 90D. 81【答案】B 【解析】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：223362185+=，故棱柱的表面积为：183********++=+．故选：B ．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.【此处有视频，请去附件查看】11. 某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（） A. 31200元 B. 36000元C. 36800元D. 38400元【答案】C 【解析】设租A 型车x 辆，B 型车y 辆时租金为z 元则z ＝1600x ＋2400yx 、y 满足画出可行域观察可知，直线过点A(5,12)时纵截距最小，∴z min ＝5×1 600＋2 400×12＝36800，故租金最少为36800元．选C. 【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数2,0,()2,0,x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（） A. 0a < B. 01a <<C. 1a >D. 1a ≥【答案】B 【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a 的取值范围. 【详解】令g(x)=0得f(x)=a, 函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a 在x 轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a 有四个零点，所以0＜a ＜1. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知复数z 满足()1234i z i +=+，则z 等于______. 5【解析】【分析】先求出复数z,再求|z|. 【详解】由题得2234(34)(12)112112,()()512(12)(12)555i i i i z z i i i ++--===∴=+-=++-. 故答案5【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的模22||z a b +14.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =2b =4B π=，则A =_______【答案】3A π=或23A π=【解析】【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为3a =，2b =，4B π=，由正弦定理sin sin a b A B=，可得23sin 32sin 22a B Ab ⋅===，所以3A π=或23A π=；且都满足A B π+<. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，已知两边及一边的对角采用正弦定理，属于基础题.15.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.【答案】6π- 【解析】【分析】由图可得T π=，即可求得：2ω=，再由图可得：当3x π=时，()f x 取得最大值，即可列方程13f π⎛⎫=⎪⎝⎭，整理得：sin 2133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2232k ππϕπ⨯+=+（k Z ∈），结合2πϕ<即可得解.【详解】由图可得：7212122T πππ=-=，所以2T ππω==，解得：2ω= 由图可得：当7121223x πππ+==时，()f x 取得最大值，即：13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭整理得：sin 2133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以 2232k ππϕπ⨯+=+（k Z ∈）又2πϕ<，所以6πϕ=-【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

河北省承德市第一中学2021届高三数学上学期10月月考试题文(含解析).doc

河北省承德市第一中学2021届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上) 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A. {}2,1,0,2--B. {}2C. {}2,1,2--D.{}2,1--【答案】C 【解析】【分析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或，根据集合的交集运算得到A B ={}2,1,2--.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()1i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于（）A. 1i -B. 1i +C.1122i - D.1122i + 【答案】A 【解析】因为|2(1)11(1)(1)i i z i i i i -===-++-，所以应选答案A 。

3.命题“若a ，b 都是奇数，则+a b 是偶数”的逆否命题是（） A. 若两个整数a 与b 的和+a b 是偶数，则a ，b 都是奇数 B. 若两个整数a ，b 不都是奇数，则+a b 不是偶数C. 若两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数D. 若两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数【答案】D 【解析】【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的条件做结论，再否定原命题的结论做条件，就得到原命题的逆否命题．【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a ，b 都是奇数，则+a b 是偶数”的逆否命题是：“若+a b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数”．故选：D ．【点睛】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化，属基础题． 4.函数2xy =与2y x 图像的交点个数是（）．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】函数2xy =与2yx 的图象的交点个数即函数2()2x f x x =-的零点的个数．显然，2x =和4x =是函数()f x 的两个零点．再由11(1)1022f -=-=-<，(0)101f =-=，可得(1)(0)0f f -<，故函数在区间(1,0)-上有一个零点．故函数2xy =与2y x 的图象的交点个数为3．故选D ．点睛：利用零点存在性定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点5.函数1()ln(1)f x x =++ ）A. (][2,0)0,2-B. (](1,0)0,2-C. [2,2]-D. (1,2]-【答案】B 【解析】【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，有：2401011x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得(](1,0)0,2x ∈-，所以函数的定义域为：(](1,0)0,2-．故选：B ．【点睛】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力． 6.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.7.已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π，则a 与a b -的夹角为( ) A.6πB.3π C. 23π D. 56π【答案】B 【解析】由题意111cos32a b π⋅=⨯⨯=，1a b -=，2()11cos ,11122a a b a a b a a b a a b ⋅--⋅-===-=⨯-，∴,3a ab π-=，故选B ．8.设,x y 满足约束条件360,{20,0,0,x y x y x y --≤-+≥≥≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值为12，则23a b+的最小值为（） A.256B. 83C.113D. 4【答案】A 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax by z +=（0,0a b >>）,过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时,目标函数z ax by =+（0,0a b >>）取得最大12,即4612a b +=,即236a b +=,而23a b +=2323131325()()26666a b b a a b a b ++=+++=。

2021届河北省承德二中高三上学期第一次月考文科数学试题Word版含答案

租用单车数量（千辆）
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；
15.若是公比为2的等比数列，且，则．（用数字作答）
16.已知且，函数存在最小值，则的取值范围为．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
17. 的内角所对的边分别为 .已知，且 .
（2）求 .
23. 【选修4-5：不等式选讲】
已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的图象在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.
2021届河北省承德二中高三上学期第一次月考
文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5: CBDCA 6-10: DBCCB 11、12：AB
二、填空题
13. 14. 15. 1013 16.
租用单车数量（千辆）
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本 (元)
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值
2.4
2.1
1.6
残差
0
-0.1
0.1
模型乙
估计值
2.3
2
1.9

河北省承德市御道口乡中学2021年高三数学文测试题含解析

河北省承德市御道口乡中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则=（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 等差数列中,若,则的值为（）A．180 B．240 C．360 D．720参考答案：C3. 已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）A、或B、或C、D、参考答案：B略4. 已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为参考答案：5. 若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）＝f（x）的单调递减区间为（）A．（－∞，0） B．（－∞，－2） C．（－2，－1） D．（－2，0）参考答案：D6. 设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 设，则＝()A． B． C. D.参考答案：A8. 在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y 满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：∵不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，∴圆x2+y2=r2的面积为4π，则r=2．由约束条件作出可行域如图，z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为1﹣．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9. 函数y=10x2-1 (0＜x≤1＝的反函数是(A) (B)(x＞)(C) (＜x≤ (D) (＜x≤参考答案：D 【解析】本小题主要考查反函数的求法。

河北省承德市魏杖子中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

河北省承德市魏杖子中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ．若集合，集合，则集合的子集的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C略2. 如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：C3. 已知集合，则a= ()A．1 B．-1 C．±1 D．0参考答案：C略4. 已知为虚数单位，且，则的值为A.4B.C.D.参考答案：C5. 已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A. B.C. D.参考答案：C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.6. 已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（）A、 B、 C、D、参考答案：记，，在区间上单调递增，，在区间上没有零点；7. “”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A可得当时，必有成立；当成立时，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.8. 已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 集合A={1，2，4}，B={x|1≤x＜4，x∈Z}，则A∩B= ( )A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}参考答案：B10. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B的定义域为，∵，∴函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________.参考答案：的子集都可以试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即,所以区间应为的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.12.抛物线的焦点坐标是参考答案：答案：13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= 。

河北省承德市城子乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河北省承德市城子乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）参考答案：C略2. 定义在R上的函数满足：对任意，总有，则下列说法正确的是A．是奇函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数参考答案：D3. 阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x＋2）2＋（y＋1）2＝5 B．（x－2）2＋（y－1）2＝10C．（x－2）2＋（y－1）2＝5 D．（x＋2）2＋（y＋1）2＝10参考答案：C5. 点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．D．参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．6. 设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是()A．[2，3] B．(3，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，3)参考答案：D7. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： ==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．8. 设、都是锐角，且，，则等于（）或或参考答案：B略9. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A．4立方丈B．5立方丈 C.6立方丈D．12立方丈参考答案：B10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于________.参考答案：试题分析：将点化为直角坐标为,极坐标方程化为直角坐标为,所以圆心为,所以的面积为.考点：极坐标方程及运用．12. 计算：参考答案：13. 若满足约束条件，则函数的最小值为．参考答案：514. 《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则尺．参考答案：试题分析：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是.考点：等比数列求和.【思路点晴】解答函数应用题的一般步骤为:?审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型；?建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型；?求模:求解数学模型,得出数学结论；④还原:将数学问题还原为实际问题的意义,求最值常用基本不等式或导数.15. 若正实数x、y满足，且，则xy的取值范围为▲．参考答案：(6,9]16. 如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为．参考答案：8略17. 设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则= ．参考答案：﹣1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=si n（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年河北省承德市西庙宫中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省承德市西庙宫中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是A．i≥3 B．i≥4C．i≥5 D．i≥6参考答案：D略2. 已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A. (－1,1)B. (0,1)C. (－1,0)∪(0,1)D. (－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：C【详解】由题为R上的减函数，则，解得或. 故选C.本题主要考查函数单调性.3. 已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）A．B。

C．D。

参考答案：B4. 某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（A）18 （B）24 （C）48 （D）96参考答案：B本题考查排列组合.甲连续2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有A33=6种排法因此共有4×6=24种排法,故选B.5. 在区间[－1，3]上的最大值是（）A．－2 B．0 C．2 D．参考答案：答案：D6. 已知数列满足，，．若，则A． B．3 C．4 D．5参考答案：答案：B7. 若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x∈A，且x B}，则M=A．{-3,-1,2} B．{-l,0,1} C．{-3,0,1} D．{-3,0,4}参考答案：C由题易知，选C．9. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为A．＋1 B．＋1C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A，B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”；C说：“我做坏了，A做好了”．现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是．参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为三个人的话分别都具有真假意义，所以其中每个人的都是一个命题，而每人个命题都有其真值．一般地，如果一个命题p是真命题，记为1，如果命题p为假命题，记为0，则任一个命题的值只能是0或1，且不能兼得，根据人的话，3个命题都有有其真假，我们可以利用各命题间的逻辑关系列表，加以讨论解决．【解答】解：将甲、乙、丙三人所述命题依次记为P A，P B，P C，则由这3个命题的逻辑关系知：P A与P C同真同假，P A与P B一真一假，∵油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，∴C是本工，如下表所示，若P C 是假命题，则P A 必为假命题，∴P B 必为真命题，而由P B 内容知A ，B 两人都做坏了，与题意不符，C ∴A 是油漆工，B 是泥瓦工，C 是木工，是木工做了．故答案为：C ．12. 函数f （x ）=log a x ﹣x+2（a ＞0且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是．参考答案：a ＞1【考点】函数的零点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题等价于函数y=log a x 的图象与直线y=x ﹣2有两个交点，结合图象易知a ＞1．【解答】解：若函数f （x ）=log a x ﹣x+2（a ＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=log a x 的图象与直线y=x ﹣2有两个交点，结合图象易知，此时a ＞1．可以检验，当a ＞1时，函数f （x ）=log a x ﹣x+2（a ＞0，且a≠1）有两个零点， ∴函数f （x ）=log a x ﹣x+2（a ＞0，且a≠1）有两个零点的充要条件是a ＞1．故答案为 a ＞1．【点评】本题考查函数零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．13. 抛物线上的点P 到两直线的距离之和的最小值为．参考答案：314. 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种参考答案：81 【分析】根据题意，分2步进行分析：①在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，②由分步计数原理分析剩下的3人分配方案数目，由乘法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析： ①在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有种情况，②对于剩下的三人，每人都可以安排在A 、B 、C 三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有种不同的选法，则有种不同的分配方法；故答案为：81【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意“可以有乡镇中学不分配到名优教师”的条件，属于基础题． 15. 已知,则＝参考答案：16. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为参考答案：1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年河北省承德市长山峪镇中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年河北省承德市长山峪镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 设函数则A.在区间内均有零点。

B.在区间内均无零点。

C.在区间内有零点，在区间内无零点。

D.在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )参考答案：A略4. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）参考答案：C6. 已知直线，平面满足，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a∈R且a≠0，a≠－1参考答案：B8. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ).. ..参考答案：D略9. 已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为（）A．B．2 C．D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的首项为1，由4a1，2a2，a3成等差数列，可得2×2a2=a3+4a1，即为4a1q=a1（q2+4），解得q．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的首项为1，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴2×2a2=a3+4a1，∴4a1q=a1（q2+4），解得q=2．∴a n=2n﹣1，=．则数列{}的前5项和==．故选：C．10. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则P （A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率．【解答】解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率：P（B|A）===0.4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知函数f（x）=xsinx+cosx，给出如命题：①f（x）是偶函数；②f（x）在上单调递减，在上单调递增；③函数f（x）在上有3个零点；④当x≥0时，f（x）≤x2+1恒成立；其中正确的命题序号是．参考答案：①④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】： ①利用偶函数的定义判断；②利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间； ③研究极值、端点处的函数值的符号；④转化为f （x ）﹣（x 2+1）≤0恒成立，因此只需求左边函数的最大值小于0即可．解：对于①，显然定义域为R ，f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）+cos （﹣x ）=xsinx+cosx=f （x ）．所以函数为偶函数，所以①为真命题；对于②，f′（x ）=sinx+xcosx ﹣sinx=xcosx ，当x∈时，f′（x ）＞0，此时函数为增函数，故②为假命题；对于③，令f （x ）=0，所以，做出y=及y=﹣tanx 在上的图象可知，它们在上只有两个交点，所以原函数在有两个零点，故③为假命题；对于④，要使当x≥0时，f （x ）≤x 2+1恒成立，只需当x≥0时，f （x ）﹣x 2﹣1≤0恒成立，即y=xsinx+cosx ﹣x 2﹣1≤0恒成立，而y′=xcosx﹣2x=（cosx ﹣2）x 显然小于等于0恒成立，所以该函数在上的最大值．【题文】（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．【答案】【解析】【考点】：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】：计算题；转化思想．【分析】：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB ，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a 2+b 2=12，再根据完全平方式易得a=c=．解：（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，即sin （B+C ）=3sinAcosB ，可得sinA=3sinAcosB ．又sinA≠0，因此．（6分）（II ）解：由，可得accosB=2，，由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得a 2+c 2=12，所以（a ﹣c ）2=0，即a=c ，所以．（13分）【点评】：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．12. 数列中，若，（），则.参考答案：略 13. 已知数列{a n }满足，设为均不等于2的且互不相等的常数），若数列{b n }为等比数列，则λ?μ的值为．参考答案：﹣3【考点】数列递推式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】为均不等于2的且互不相等的常数），，可得b n+1==．由于数列{b n}为等比数列，可得=q为常数，代入化简即可得出．【解答】解：∵为均不等于2的且互不相等的常数），，∴b n+1===，∵数列{b n}为等比数列，∴=q为常数，∴q=，化为：（2q﹣qμ﹣2+λ）+[q（λμ﹣2λ﹣4μ+3）﹣（λμ﹣2μ﹣4λ+3）]a n﹣q（3λ﹣4λμ）+（3μ﹣4λμ）=0，∴2q﹣qμ﹣2+λ=0，q（λμ﹣2λ﹣4μ+3）﹣（λμ﹣2μ﹣4λ+3）=0，q（3λ﹣4λμ）﹣（3μ﹣4λμ）=0，联立解得λ=﹣3，μ=1，q=5．∴λμ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA，则B＞A③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.参考答案：①④⑤15. 函数的单调递减区间为.参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.16. 已知直线l：12x﹣5y=3与x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相交于A，B两点，则|AB|=．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，∴圆心坐标为（3，4），半径r=3，∴圆心到直线12x ﹣5y=3的距离d==1，则|AB|=2=4故答案为：417. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷

河北省承德市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=________．2. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．3. （1分） (2018高一上·山西月考) 若函数定义域是，则函数的定义域为________.4. （1分） (2016高一下·南汇期末) 某扇形的面积为1cm2 ，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为________．5. （1分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________6. （1分）(2020高一上·天津期末) 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时， ________．7. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，则“ ”是“函数有且仅有一个极值点”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. （1分） (2017高二上·右玉期末) 若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为________．9. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知f（x）=ln（x+1）﹣的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为________10. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 已知均为实数，且，求正数c的最小值________ .11. （1分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣x2 ，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是________．12. （1分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ+ ）=________．13. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f （x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为________．14. （1分）若不等式在上恒成立，则的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共75分)15. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知，求值：（1）；（2） .16. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 已知在中，内角所对的边分别为，向量与向量共线。