苏教版高中数学选修2-2《常见函数的导数》教学课件2

(2) y 2x
(5) y x 3
(3) y log0.2 x
(6)
y
1 x2
(7) y 5x5 (8) y 2 (9) y ex (10) y ln x
2、已知f (x) xa ,且f (1) 4,
求实数a.
注意:关于a x和xa 是两个不同
的函数,例如:
(1)(3x ) 3x ln a
(1)
(loga
x)
x
1 ln
a
(a
0,
a
1).
(2) (ln x) 1 . x
公式六:指数函数的导数
(1) (a x ) a x ln a(a 0, a 1).
(2) (ex ) ex.
例5.求下列函数的导数
(1) y 4x
(2)
y
log
x 3
练一练：
1、求下列函数的导数
(1)x sin t (4)u cosv
(3)( x3) 3 x2
(4)(1 ) x
1 x2
通过以上公式我们能得到什么结论?
例1：求下列函数的导数
(1)y x5 (2)y x x x
例2: (1)已知y x3, 求f (2).
解： y (x3 ) 3x31 3x2
f (2) 3 (2)2 12
(2)已知y
1 x2
, 求f
(2)( x3) 3x2
经典例题选讲
1:求过曲线y=cosx上点P( , 1 )
的切线的直线方程.
32
解： f (x) cosx, f (x) sin x,
f ( ) sin 3 .
3
32
故曲线在点 P( , 1 )处的切线斜率为 3 ，
32
2
所求的直线方程为 y 1 3 (x ),
3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3 的切线,试求a的值.
解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点
P(x0,y0),则有:
y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③
由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代 入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.

所以a•(-1/2)2=1, 即:a=4
(3).
解： y (x2 ) 2x21 2x3
f (3) 2 (3)3 2 1 2 27 27
例3.若直线y x b为函数y 1 图象的切线, x
求b的值和切点的坐标.
变式1: 求曲线y x2在点(1,1)处的切线方程 .
变式2 :已知直线y x 1,点P为y x2上任意一点, 求P在什么位置时到直线的距离最短?
(3) 当x 0, y f (x) x
新课: 几种常见函数的导数
公式一: C = 0 (C为常数) (kx+b)’=k
(1)(2x 3) －2 (4)x 1
(2)(2x) －2 (5)(x 5) 1
(3)3 0
(6)(4) 0
公式二: x x 1(是常数)
(1)x 1
(2)(x2 ) 2x
22 3
即 3x 2 y 1 3 0.
3
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象 的切线,求b以及切点坐标.
解 : 设切点P(x0 , y0 ) f (x) (x2 ) 2x 2x0 4, x0 2, y0 22 4 即切点坐标(2,4), 由题意得此点也在直线y 4x b上 4 4 2 b,b 4
公式三: (sin x) cos x
公式四: (cos x) sin x
例4.求下列函数的导数
(1) y
sin(
x)
2
(2) y sin
3
(3) y cos(2 x)
小结：
C 0(C为常数)
x x 1(为常数)
(sin x) cos x
(cos x) sin x
公式五:对数函数的导数
1.2.1 常见函数 的导数
一、复习
1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率;
物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。
(瞬时速度或瞬时加速度)
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x